Устройство для оценки статистических характеристик случайного процесса

 

Изобретение касается статистической обработки результатов измерений и может быть использовано для определения оценок параметров законов распределения выходных сигналов нелинейных динамических систем. Целью изобретения является повышение точности за счет учета априорной информации о характеристиках, предшествующих экспериментальной обработке динамической системы. Устройство содержит блок 1 задания начальных параметров, блок 7 задания оценок дисперсии, блоки 2, 3, 8-11 умножения, сумматоры 4, 5 и блок 6 деления. 1 ил.

СО ОЭ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК д11 4 С 06 F 15/36

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А BTOPCHOMV СВИДЕТЕВЬСТВУ

ГОСУДАРСТ8ЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЖЗБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

1 (21) 4273045/24-24

1(22) 01.07.87 (46) 07.11.89. Бюл. Ф 41 (72) В.Н.Арсеньев и В.И.Миронов (53) 681.3(088.8) (56) Методы и алгоритмы исследования автоматических систем управления.

Методическое пособие. Вып, 2, MO СССР, 1983, с. 58, 59. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОЦЕНКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА (57) Изобретение касается статистической обработки результатов изме.Я0„, 152О544 А1

2 рений и может быть использовано для определения оценок параметров законов распределения выходных сигналов нелинейных динамических систем. Целью изобретения является повышение точности за счет учета априорной информации о характеристиках, предшествующих экспериментальной обработке динамической системы. Устройство содержит блок 1 задания начальных параметров, блок 7. задания оценок дисперсии, блоки 2,3,8-11 умножения, сумматоры 4, 5 и блок 6 деления.

1 ил.

1520544!

15

Nc — И(М„В /И ) . (,) exP (-0,5 (р(М вЂ” Мр) /D p + Nc (N — М,) /Dc ) 1 ехр -0,5(Мр(М вЂ” М ) /D(, + И,(М " М,) /Э 1 dM

Изобретение относится к статистической обработке результатов измерений и может быть использовано для определения оценок параметров законов распределения выходных сигналов нелинейных динамических систем, подверженных воздействию случайных возмущений.

Цель изобретения — повышение точности оценок характеристик выходного сигнала системы, подверженной воздействию случайных возмущений.

На чертеже представлена схема устройства.

Устройство содержит блок 1 задания начальных параметров, блоки 2 и

3 умножения, сумматоры 4 и 5, блок б деления, блок 7 задания оценок дисперсии и блоки 8-11 умножения. Выходы блока 1 соединены соответственно с первым и вторым входами блока 2 умножения и первым и вторым входами блока 3 умножения, первый и четвертый выходы блока 1 соединены соответственно с первыми входами блоков 8 и

10 умножения, первый выход блока 7 соединен с вторыми входами блоков 8 и 9 умножения, выходы которых соединены соответственно с первыми входами сумматоров 4 и 5, второй выход ,блока 7 соединен с вторыми входами блоков 10 и 11 умножения, выходы которых соединены соответственно с вторыми входами сумматоров 4 и 5, выходы блоков 2 и 3 умножения соединены соответственно с первыми входами блоков 9 и 11 умножения, выход сумматора 4 соединен с входом делителя блока

6 деления, выход сумматора 5 соединен

После проведения элементарных преобразований в показателях экспонент и сокращения постоянных множителей в числителе и знаменателе, а также после введения обозначений э(и+.1 - — — — —;

D Dg (1 Г) + Я 0

NpD tM ? М, И,В (М )М, Dp Dc и сокращения постоянных множителей в числителе и знаменателе, найдем BIIoc с входом делимого блока 6 деления, выход которого является выходом устройства.

Работу предлагаемого устройства можно пояснить с помощью следующих теоретических рассуждений.

Пусть в результате теоретического исследования некоторой динамической системы найдены расчетные оценки M и Dр математического ожидания М и дисйерсии D выходного сигнала системы, а также по результатам числа реальных испытаний Nc этой системы получены реальные оценки M с и D соответствующих характеристик. Предположим, что оценки Мр и 0р получены по результатам некоторого расчетного числа Np гипотетических испытаний системы. Тогда, полагая, что выходной сигнал системы х распределен нормально N(M, D), получим следующие модели законов распределения оценок М и

М, — Ы(М,, В,/И,):

Имея законы распределения оценок

Мр и Мс и используя байесовский подход к оцениванию неизвестных характеристик, получим апостериорный закон распределения оценки математического ожидания выходного сигнала системы и соответствующую апостериорную оценку этой характеристики.

В соответствии с формулами Байеса получим плотность распределения оцен40 ки математического ожидания в виде

1 териорную плотность распределения оценки математического ожидания

4M)— ехр 1- (M — М ) / (2D (M 3 )3 ехр1-(М вЂ” М ) /(2D(M J)j dN

Отсюда видно, что апостериорная плотность распределения совпадает с плотностью нормального закона распределения N(M, DEN 1) . Таким образом, апостериорная оценка математического ожидания выходного сигнала системы определяется по формуле! ". 20544 выхода блока 6 деления, сигнал пропорциональный оценке М, постуйает

% на выход устройства. D M + .":р 1, + 4сП, а ее дисперсия — в соответствии с выражением

Формула изобретения

DIM" ) = р с с р

10. Ионкин юкова Корректор Н.Король

Заказ 6760/51 Тираж. 668 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r.Óæãoðîä, ул. Гагарина, l01

Устройство работает следующим образом.

С первого выхода блока 1 сигнал, пропорциональный числу Nр, поступает на первые входы блоков 2 и 8 умножения, с второго выхода блока 1 сигнал, пропорциональный величине М>, поступает на второй вход блока 2 умножения, с третьего выхода блока 1 сигнал, пропорциональный М, поступа- 0 ет -на первый вход блока 3 умноже,— ния, с четвертого выхода блока 1 сигнал, пропорциональный числу Мс, поступает на второй вход блока 3 умножения и на первый вход блока 10 умножения,. одновременно с первого выхода блока 7 сигнал, пропорциональный дисперсии D, поступает на вторые входы блоков 8 и 9 умножения, а с второго выхода блока 7 сигнал, пропорциональный дисперсии D, поступает на вторые входы блоков 10 и 11 умножения. С выходов блоков 2 и 3 умножения сигналы, пропорциональные величинам N7M р и NcMc поступают на первые входы соответственно блоков З5 .9 и 11 умножения, с выходов которых сигналы, пропорциональные произведениям NpHpDc u NcMcDp поступают соответственно на первый и второй входы сумматора 5. С выходов блоков 8 ! и 10 умножения сигналы, пропорциональные произведениям N Dc u NcDp. поступают соответственно на первый и второй входы сумматора 4, с выхода которого сигнал, пропорциональный сумме И П + И,П, поступает на вход делителя блока 6 деления, на вход делимого которого с выхода сумматора 5 поступает сигнал, пропорциональный сумме И р М р0 + N,M,,D р С

Составитель С

Редактор О.Головач Техред Л.Серд

Устройство для оценки статистических характеристик случайного процесса, содержащее два блока умножения, два сумматора, блок деления и блок задания начальных параметров, выходы задания соответственно расчетной и реальной оценок математического ожидания которого соединены с первыми входами первого и второго блоков умножения, вторые входы которых подключены к выходам заданий соответственно расчетного и реального числа испытаний блока задания начальных параметров, выходы первого и второго сумматоров соединены с входами соответственно делимого и делителя блока деления, выход которого является выходом устройства, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены четыре блока умножения и блок задания оценок дисперсии, причем выход задания реальной оценки дисперсии блока задания оценок дисперсии соединен с первыми входами третьего и четвертого блоков умножения, выходы которых подключены к первым входам соответственно первого и второго сумматоров, вторые входы третьего и четвертого блоков умножения соединены соответственно с выходом первого блока умножения и с выходом задания расчетного числа испытаний блока задания .начальных параметров, выход задания расчетной оценки дисперсии блока задания оценок дисперсии подключен к первым входам пятого и шестого блоков умножения, вторые входы которых, соединены соответственно с выходом второго блока умножения и с выходом задания реального числа испытаний, выходы пятого и шестого блоков умножения подключены к вторым входам соответственно первого и второго сумматоров.