Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано при решении дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, например при решении диффузионного уравнения Фоккера-Планка. Цель изобретения - повышение быстродействия. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит коммутатор 1, группу 2 из N регистров, где N - размер аппроксимирующей сетки по пространственной координате, блок 3 памяти, первую группу 4 из N умножителей, первый блок 5 быстрого преобразования Фурье, вторую группу 6 из N умножителей, второй блок 7 быстрого преобразования Фурье, третью 8 и четвертую 9 группы из N умножителей, группу 10 из N сумматоров, блок 11 обратного преоразования Фурье, пятую группу 12 из N умножителей, группу 13 из N накапливающих сумматоров, группу 14 из N элементов И и блок 15 управления. 1 з.п. ф-лы, 2 ил.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЩМЛИСТИЧНжИХ

РЕСПУБЛИН (19) (11) (30 4 G 06 Г 15!328

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

H АВТОРСКОМ У СВИДЕТЕЛЬСТВУ с

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТНЯТИЯМ

Г1РИ П.(НТ СССР (21) 4371355/24-24 (22) 21,12.87 (46) 30,11,.89, Бшл, У 44 (72) Р,Г.Булычев и С,А,Погонышев (53) 681 ° 325(088,8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 1144127, кл. G Об G 9!00, 1985, Авторское свидетельство СССР

У 807319, кл, G 06 Р 15/328, 1981.

2 (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ Е ЧАСТНЫХ ПРОИЗБОДИЫХ (57) Изобретение относится к цифРовой вычислительной технике и мохет быть ,использовано при решении дифференциальных уравнений в частных производ ных параболического типа, например при решении диффузионного уравнения

3 15257

Фоккера-Планка. Цель изобретения— ловьппение быстродействия, Поставленная цель достигается тем, что.устфойство содержит коммутатор 1, rpynIIy 2 из N регистров, где N — размер аппроксимирующей сетки по простран-. ственной координате, блок 3 памяти, первую группу 4 из N умножителей, 1тервый блок 5 быстрого преобразова )(ия Фурье, вторую группу б из N умно15 жителей, второй блок 7 быстрого преобразования Фурье, . третью и четвертую группы 8 и 9 из N умножителей группу 10 из Й сумматоров, блок

11 обратного преобразования Фурье, пятую группы 12 из N умножителей, группу 13 из И Накапливающих сумматоров, группу 14 из N элементов.И и блок 15 управления, 1 з,п, ф-лы, 2 ил, ! ! !

Изобретение относится к цифровой

Р ычислительной технике и может быть использовано при решении дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, например

20 иффузионного уравнения Фоккера-Плана.

Цель изобретения — повьппение быстОдействия 3G сВеТ применения итмов быстрого преобразования Фурье.

На фиг,l представлена схема устройства; на фиг,2 — схема блока уп равления, Устройство содержит коммутатор

1группу 2 из N регистров (Бр} где — размер аппроксимирующей сетки, iáëoê 3 памяти (БП), первую группу 4 из N (умножителей (БУМ)9 первый блок

5 быстрого преобразования Фурье (БПФ), вторую группу б из N умножи35 телей, второй БПФ 7 третью 8 и четвертую 9 группы из N умножителей (БУМК) ,группу 10 из N сумматоров (БСК), блок

11 обратного преобразования Фурье (ОБПФ)9 пятую группу 12 из N умножителей, группу 13 из Б накапливающих сумматоров (БСН), группу 14 из N элементов И и блок 15 управления. (БУ), 45

БУ 15 содержит генератор 16 так" товых импульсов (ГТИ)9 первый триггер 17, элемент ИЛИ 18, с первого по седьмой элементы И 19-25, с второго по десятый триггеры 2б-34 и с первого по седьмой счетчики 35-41.

- Уравнение Фоккера-Планка со стационарными коэффициентами сноса и диффузии имеет следующий вид:

ЭМ х 3 (КР (х))((ха ) .. 55

Bt Эх

Я 1к (х м(хР й) )

2 дх

M(x, (i+))c)=i((xc ic )

-C, Р ()Ы Р()(, (х) W(x,ic )Я)

PЯFКД(Х)Ы(Х9iC} где i номер узла сетки, по временной координате t i=0 1 шаг сетки по временнои координате; соответственно операторы прямого и обратного пре- . образования Фурье.

С помощью теоремы отсчетов Котельникова и предетавления функции

1)(хРi (7) в каждый фиксированный мо° /\г мент времени 1(- совокупностью N от« счетов по пространствннной координате уравнение (2) может быть представлено в виде (" (+» 3=«- ") c

jkd(dh>+(Kc (nh)W(nh,Ю))3 Fи (""" " "" ""))3 л (дпж

-1 — 2 <

1 — 0919е.э; n=09N 9 k=09N-19 (3) — номер отсчета функции

Я(хРЛ) по пространственной координате; где п где W(x9t) одномерная плотность ве роятности скалярного мар. ковского процесса (искомая Функция);

К (х) — стационарный коэффициент сноса;

К (х) — стационарный коэффициент диффузии, Соответствующая разностная схема решения имеет вид

5 152

h — шаг дискретизации 11(х,Ы) по пространственной координате;

F „ и Р „ — операторы прямого и обратного дискретного преобразования Фурье (ДПФ), которые для произвольной функции

u(nh) и ее спектрального аналога

U(k hQ) определяются парой взаимно обратных преобразований: и 9 комплексных чисел. ОБПФ 11 пред, назначен для выполнения обратного

ДПФ над полученным на выходе БСК 10

5 набором k=O N-1 отсчетов комплексных чисел, БУМ 12 служит для умножения полученного на выходе ОБПФ 11 результата на постоянную величину (., поступающую из БП 3 ° БСН 13 предназначен для суммирования на каждом последующем шаге (i+1) ь значений искомой функции на предыдущем шаге i (, с поступающим из БУМ 12 результатом,.

Таким образом, на выходе БСН 13 формируется набор из N отсчетов искомой функции W(nh, (i+I)Й ) в, соответствии с (6),,БУ 15 предназначен для выработки в соответствии

;р с временной диаграммой управляющих сигналов:

Ul — на время записи начальных значений W(nh, О (. ) в регистры BP 2>

U2 — на время выдачи Kgnh) и (nh).

25 из БПЗвБУМ4и 6;

ПЗ вЂ” на время выдачи k b, È и (kg ) /2 из БП 3 в БУМК 8 и 9;

U4 — на время выдачи Ф из БП 3 в

БУМ 12, 30 t

Устройство работает следующим образом, В исходном состоянии. все триггеры и счетчики блоков находятся в нулевом состоянии, во всех разрядах всех регистров записаны нули, в БП 3 записаны константы К (nh) К (nh), ИЯ, (1ьа) /25 .

По сигналу "Запуск" триггер 17 переводится в состояние "1" и генерирует управляющий сигнал Ul .при по ступлении которого на управляющйй вход коммутатора 1 его информационные входы соединяются с входом устройства, N отсчетов начальных значений

Q(nh, О (," ) через N входных каналов коммутатора 1 записываются на N регистров 2. Одновременно N отсчетов начальных значений М(пЬ, Оь .),по каналам записываются в N-канальный

БСН 13, Счетчик 35 задерживает снятие

Ul на время, необходимое для записи последовательных кодов чисел W(nhpOc) в регистры БР 2, Сигнал переполнения счетчика 35 переводит триггер

28 в состояние "1",,в результате чего на его выходе формируется U2, При наличии данного сигнала на управляющем входе БП 3 выдает значения

Коммутатор 1 предназначен для отключения входов БР 2 от входов уст-. ройства после записи в БР 2 начальных отсчетов W(nh, 07) и подключения их к входам БСН 13 по команде Ul иэ

БУ 15, Каждый из регистров группы 2 предназначен для записи одного отсчета W(nh, i(,) на каждом временном шаге Ж в последовательном двоичном коде, БП 3 обеспечивает хранение кон(kaQ) /2 4 и выдачу их по сигналам U2, U3 и U4 °

БУМ 4 и БПФ 5 предназначены для перемножения отсчетов W(nh, ig), посту- пающих из БР 2, соответственно со значениями К (п11) и

БПФ 5 произведениями, БУМК 8 и 9 предназначены для перемножения результатов соответственно с БПФ 5 и 7 с попоступающими из БП 3 значениями 1сйЫ . и (k с Я) /2. БСК 10 служит для суммирования полученных на выходе БУМК.8.

И-1

Р „, (и(пЬ)) =;7 и(пЬ)ехр(- — kn).3 и.= О (4) F „ 11(1 Ьц ) =

11-1

211

;> U(k 1)(Q ) ехр (— kn), (5) 1 й=о

N где k — номер отсчета спектрального аналога функции ()(пЬ);

gQ — шаг дискретизации ее по пространственной частоте, Используя свойство линейности операторов F „ и Р,п, получим (3) в виде

Ъ

W(nh, (i+))P)=W(nh, i )

- (Р „„(jkWeph„e(K>(nh,В)п(пЛ, Й) +

Г„„ (К (пЬ)й(пЬ,i ))1 (6) (kacOy

6 (525715

K <(nh), K (nh) на БУМ 4 и 6 для поразрядного умножения со значениями

:, W(nh, О ь ), поступающими из БР 2,, Одновременно с появлением U2 на, выходе триггера 28 сбрасывается в нулевое состояние триггер 17, снимая сигнал Ul., Счетчик 36 задержива ет снятие управляющего сигнала 132 через триггер 30 на время выдачи t0

К (пЬ); и K<(ah) из БП 3 и поразрядного умножения их с W(nh, 0 < ). Результаты умножений с БУМ 4 и 6 поступают соответственно на БПФ 5 и 7, С выходов БПФ 5 и 7 no N спектральных 15 коэффициентов с каждого поступают на первые входы БУМК 8 и 9, Счетчики 37 и 39 совместно с триггерами 31 и 33 аналогично счетчикам 35 и 36,и триггерам 28 и 30 обеспечивают генерацию 20 сигнала UÇ в БП 3 на время выдачи значений k дЯ и (1(.дя) /2 в БУМК 8 и 9 и поразрядного перемножения их с поступающими иэ БПФ 5 и 7 спектральными коэффициентами, 25

Результат. умножения с БУМК 8 и 9 поступает для поразрядного сложения в БСК 10 и далее на входы N-точечного ОБПФ 11, На выходе ОБПФ 11 получают выражение, стоящее в фигурных ÇQ скобках (6), Счетчики 38 и 40 и триггеры 32 и 34 аналогично счетчикам 35 и 36 и триггерам 28 и 30 обеспечива-. ют генерацию сигнала U4 в БП 3 на время выдачи значения с в БУМ 12 и, поразрядного перемножения его с чис—

; лами, поступающими по Ы каналам с выхода ОБПФ 11, Результат перемножения из БУМ 12 поступает на БСН 13, где суммируется с ранее записанными щ по сигналу "Запуск" значениями W(nh

03), В результате на выходе БСН 13 согласно (6) вычислены новые отсчеты для первого шага по времени W(nhF1(, ) которые переписываются через коммута- 45 тор 1 в БР 2 и одновременно подаются на выход устройства, Второй и последующие шаги работы устройства аналогичны первому, 50

В конце i-ro шага на выходе БСН 13 формируется

W(nh, i ь ) = W(nh, (i-1) < J г, л1 55 — (,Р, „., ()1сЬиР „, (К„(пЬ)13(пЬ, (1-1)Й) + — F>,n (Kn (nh)W(nh, (i-1) с )J) Устройство можно реализовать на базе микропроцессорного комплекта БИС

К 1815 для конвейерных систем цифровой обработки сигналов, Формула изобретения

1, Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, сбдержащее первый и второй умножители первой rðóïïû, первой и второй регистры группы и сумматор группы, причем выход первого регистра группы подключен к первому информационному входу первого умножителя первой группы, о т л и ч а ю щ е ес я тем, что, с целью повышения быстродействия, оно содержит с третьего по N-й умножители первой группы, где

N - размер аппроксимирующей сетки по пространственной координате, с третьего по И-й регистры 1руппй, коммутатор, блок памяти, два блока быстрого преобразования Фурье, блок обратного преобразования Фурье, блок управления, вторую, третью, четвертую и пятую группы по N умножителей в каждой. группу из Н сумматоров, группу из N накапливающих. сумматоРов и группу из

N элементов И, причем К"й вход начальных значений переменных устройства (где K=1 N) подключен к К-му информационному входу коммутатора и к к первому входу К-го элемента И группы„ выход которого подключен к первому информационному входу К-ro накапливающего . сумматора группы выход которого подключен z К-му выходу результата устройства и к (N+K)-му информационному входу коммутатора„

К-й выход которого подключен.к инфор1 мационному входу К-г о регистра. группы, выход первого регистра группы подключен к первому.:информационному входу первого умножителя второй группы, выход а-ro регистра (где а=

=2,...,N) подключен к первым инфор" мационным входам а-х умножителей первой и второй групп, выход К-ro умйожителя первой группы подключен к К-му информационному входу первого. блока быстрого преобразования Фурье, К-й выход которого подключен к первому информационному входу К-го умножителя ! третьей группы, выход которого подключен к первому информационному входу

К-го сумматора, группы, выход К-го

9 15257 умножителя второй группы подключен к

55

К-му информационному входу- второго. блока быстрого-преобразования Фурье, К-й выход которого подключен к первому информационному входу К-го умножителя четвертой группы, выход ко.— торого подключен к второму информационному входу К-го сумматора группы, выход которого подключен к К-му инфор-10 мационному входу блока обратного пре-, образования Фурье, К-й выход которого подключен к первому информационному входу -ro умножителя пятой группы, выход которого подключен к втооо- 15 му информационному входу К-ro накапливающего сумматора группы, вход запуска устройства подключен к входу запуска блока управления, первый вью. ход которого подключен к управляю- 20 щему входу коммутатора и к вторым, входам элементов И группы, второй, > третий и четвертый выходы блока управления подключены соответственно к первому, второму и третьему адрес- 25

1 ным входам блока памяти, выход которого подключен к вторым информацион-. ным входам умножителей пятой группы, К-й выход первой группы блока памяти подключен к второму информационному.. 30 входу К-го умножителя первой группы, К-й выход второй группы блока памяти подключен к второму информационному входу К-ro умножителя второй группы, К-й выход третьей! группы блока памяти подключен к второму информационному входу К-го умножителя третьей группы, К-й выход четвертой группы,, блока памяти подключен к второму информационному входу К-го умножителя 40 четвертой группы, 2„ Устройство по п, 1, о т л и— ч а ю щ е е с я тем, что блок управления содержит генератор тактовых импульсов, с первого по десятый триг» ° 45 геры, с первого по седьмой счетчики., с первого по седьмой элементы И и элемент ИЛИ, при этом вход запуска блока подключен к информационному входу первого триггера, выход кото рого подключен к первому выходу блока и информационным входам второго, и третьего триггеров и к первому вхо« ду элемента ИЛИ, выход которого под ключен к первому входу первого эле15 10 мента И, выход которого подключен к счетному входу первого счетчика, выход переноса которого подключен к информационному входу четвертого триггера, выход которого подключен к входу установки в "0" первого триггера, к входу установки в "0" пятого триггера, к второму выходу блока и к первому входу второго элемента И, выход которого подключен к счетному входу ,второго счетчика, выход переноса которого подключен к информационному входу шестого триггера, выход которого подключен к входу установки в

"0" четвертого триггера, выходы второго и третьего триггеров подключены соответственно к первым входам третьего и четвертого элементов И, выходы которых подключены соответственно к счетным входам третьего и четвертого счетчиков, выходы переноса которых подключены соответственно к информационным. входам седьмого и восьмого триггеров, выход седьмого триггера подключен к третьему выходу устройства, к входу установки в "0" второго триггера и.к первому входу пятого элемента И, выход которого подключен к счетному входу пятого счетчи ка, выход переноса которого подключен к информационному входу девятого триггера, выход которого подключен к входу установки в "0" седьмого триггера выход восьмого триггера подключен к к входу установки в "0" третьего триггера, к четвертому выходу блока и.к первому входу шестого элемейта И, выход которого подключен,к счетному входу шестого счетчика, выход переноса которого подключен к информационному входу десятого триггера выход которого подключен к входу установки в "0" восьмого триггера и к первому входу седьмого элемента И, выход которого подключен к счетному входу седьмого счетчика, выход которого подключен к.информационному входу пятого триггера, выход которого подключен к входам установки в "0" шестого, девятого и десятого триггеров и к второму входу элемента ИЛИ, выход генератора тактовых импульсов подключен к вторым входам элементов И с первого по седьмой.

Составитель В,Смирнов

Редактор А,Огар Техред А.Кравчук Корректор С,Черни

%%9 . 9

Заказ 7228/45 Тираж бб8 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113О35, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 1О1