Способ бесцентрового шлифования тел вращения

 

Изобретение относится к машиностроению, в частности к точному станкостроению, и может быть использовано для шлифования бесцентровым способом наружных и внутренних поверхностей вращения жестких тел. Цель изобретения - повышение точности формы шлифуемой поверхности вращения и производительности шлифования за счет оптимизации величины угла разведения неподвижных плоских жестких опор и направления воздействия режущего инструмента - шлифовального круга на обрабатываемую деталь в соответствии с минимальным смещением геометрического центра детали при ее движении в опорах, обусловленным доминирующей гармоникой профиля базы. При этом половинный угол разведения опор при воздействии инструмента на деталь вдоль оси симметрии опор определяется из математического выражения. 1 ил, 1 табл.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (51)5 В 24 В 5 18

Г . Q 1,"! f и f!

= "!c! х!; 5

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТ8ЕННЫЙ КОМИТЕТ

IlO ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

f (21) 4414941/31-08 (22) 25.04,88 (46) 07.02.90. Бюл. Н 5 (71) МВТУ им. Н.3. Баумана (72) В.А. Попов и П.Г. Русанов (53) 621.923.5(088.8) (56) Альперович Т.А. Теория копирования погрешностей базовой поверхности при внутреннем бесцентровом шлифовании. — Станки и инструмент, 1966, 1f! 5, с. 7 10. (54) СПОСОБ БЕСЦЕНТРОВОГО ШЛИФОВАНИЯ

ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ (57) Изобретение относится к машиностроению, в частности к точному станкостроению, и может быть использовано для шлифования бесцентровым способом наружных и внутренних поверхИзобретение относится к машиностроению, в частности к станкостроению, и может быть использовано для шлифования наружных и внутренних поверхностей тел вращения.

Цель изобретения †. повьппение точности формы шлифуемой поверхности вращения, производительности шлифования.

На чертеже изображена схема контактирования профиля детали с плоскими опорами.

При исследовании движения детали, базирующейся на опорах, использован ряд допущений: номинальная поверхность базы детали является поверхностью вращения; упругая податливость материалов детали и опор не учитывается; поверхность опор не

„„SU„, 1541022 А1

2 ностей вращения жестких тел. Цель изобретения — повьппение точности формы шлифуемой поверхности вращения и производительности шлифования за счет оптимизации величины угла разведения неподвижных плоских жестких опор и направления воздействия режущего инструмента — шлифовального круга на обрабатываемую деталь в соответствии с минимальным смещением геометрического центра детали при ее движении в опорах, обусловленным доминирующей гармоникой профиля базы.

При этом половинный угол разведения опор при воздействии инструмента на деталь вдоль оси с мметрии опор определяется из математического выражения. 1 ил., 1 табл.

ыкеет отклонений формы внешний реаль5 ный профиль Г сечения детали (фиг.1) контактирует с каждой иэ двух поверхностей опор лишь в одной точке, что возможно, если профиль является выпуклым и мала ширина зоны контакта Ю детали с опорами. Тем самым ниже не Я рассматриваются случаи моногармони- ) ческого профиля с высшими гармониками отклонения формы; угол поворота Д реального профиля Г в плоскости А сечения детали считается заданной

:Ь функцией времени Т, Л = Л (t) .

Пусть y = Б(Ч) - Н + a(q), (f 3 уравнение кривой профиля Г в рассматриваемой плоскости А в полярной системе координат с началом в точке. С вЂ” центре средней окружности профиля, радиус кпторой R, и ба1541022 где п, А „ О, х„- номер, амплитуда и начальная фаза и-й гармоники от5 клонения от круглости.

Введем обозначения 4m = max! л(q)1;

+m А„ ЛЧ

° а » а ((У) °

» дт

8 ny+ z„, N р = R(1 + E 2- а sin ») н2

Для высокоточных деталей (например, колец подшипников, валов, втулок) Е имеет порядок 10 -10 » поэтому ограничимся результатами асимптотических разложений по степеням E 0 в первом приближении.

Рассмотрим случай, когда опоры являются плоскостями (фиг. 1). Введем неподвижную систему координат OXY (фиг. 1), с началом в центре вспомо- 25 гательной окружности радиуса R соприкасающейся с плоскостями опор П, и П . Ось Х направим по биссектрисе угла разведения 2 у плоскостей П, и

П2 ° В этой системе координат положение точки С вЂ” центра средней окружности реального профиля детали, контактирующего с плоскостями П„ и П2 в точках К„ и К <>задается координатаии Х; Y,; E= X т 7":. = ОС, где величина Е характеризует смещение точки С от расчетного положения О.

Уравнения прямых Р,, Р, полученных в результате сечения плоскостей

ОПОР П» и п2 плоскОстью А» Описывают 40 ся следующими уравнениями, соответственно для первой и второй прямой, составленными для случая, когда пря" мая проходит через точку с известными координатами т. A(X» 0) и известным направлением

Для точки касания К х 2 = Ecos d+ р (Ч2) cos (42+ Л);

Y2 = Esin Ы+ р ($2)sin(ч»2 Л) (7)

С учетом того, что Есоас = Х;

Esin a(=- Yc, уравнения в общем виде будут следующими

Х, — Х, + р (ф) cos(p.+ Л), Y „. = Y "+ р ()sin(g + Л); (8)

Второе условие - условие коллинеарности касательных к кривой профиля

Г и прямой Р; в точке касанич К;

У иа YA + (Х2 — Хд)

,=тд- (х,-х)

О, то

Y - (х,-х„) tgg;, <6> » (4)

tgf, так как

=-(Х,-XA) tgó

55!

ГiРго + P Рок (S, сое у) . / (, р) а + p 2 зисным лучом СР, жестко связанным лучом СР, жестко связанным с профилем Г. Представим функцию л(Ч) рядом Фурье на промежутке(-»; 1Г j u ограничимся рассмотрен ием лишь т ех случаев моногармонического профиля, гармоники отклонения формы которого не нарушают выполнения односвязности области контактирования профиля Г детали с плоскостями опор П„, П 2 н (V) = 2 А„81п(пч»+ ж„), (2)

Па 2 (Х„У. „); (Х, 7 ) — координаты точек касания К, и К2 профиля Г с прямыми Р, и Р2а Если учесть» что тогда уравнение (2) примет вид

R 11 +Eh(g)) . (3) Х »n у = R» то уравнения в общем

4 виде для прямых Р (1 = 1, 2) имеют вид

Y; = S;(X;tgg- Rsecy);

1; при i 1 где S,.

-1; при х =2

Предполагая известным уравнение (1) профиля Г детали и угол разведения плоскостей опор 2 1.» рассчитаем траекторию движения точки С при изменении угловой ориентации профиля детали, задаваемой углом Л = A(t) между осью OX и базисным лучом полярной системы координат СР.

Составим уравнения, отражающие геометрические условия контактирования профиля Г детали с плоскостями

П и П

Первое условие — условие равенства координат точек касания кривой профиля Г с прямыми Р; (i = 1, 2)

Для точки касания

К „: Х = Ecos A + Р(Lf,)- сов((Р,+Я)»

Y = Esin »(+ р(ч,)в».п(ч»;.+ Л ), (6) 1541022 — Х/R; У вЂ” Y R; хi — X, /R

y, = Y„/R; gC (а . ) - я(.) Для точки К сов(Ч,+ сР) — р sin(+ Л ) (9) и углов p = — — g <.(i 1 2) и

Г Г

Ef+ Я -Я.p=

1 1 3

Для точки К

Угол ; — характеризует отклонение нормали к кривой профиля в точке цcos(M+ Л ) — ° sin(+ р} К. от радиального нвлравления поляр-сову. р+)2 + р ной системы координат; связанной с деталью.

Уравнения (5-9) представляют собой Очевидно, что при малых Я, велисистему восьми трансцендентных алгеб- чины Х,; У,; Р,; д являются малыми

1Ю раических уравнений относительно вось- величинами порядка Е. Исключение немн неизвестных: Х; У; Х,; Y„; Х ; У<; известных Х<, Х ; У,; 7 производим

С целью упрощения записи после- подстановкой уравнений (8) и (3) в дующего решения этой системы введем уравнения (5) и (9), обозначения безразмерных координат Для точки К 1

1 го

Esind+ R(1 + Е,}sin(g,+A) = (Есовс{ + R(1 +Е,) сов (с(+ Л }) tg у- — р сов 3 (10)

И,сов(с,+3) — К(1 + f,)sin(g,+Ä) = cosyR - (1 + } + (E, с/) Для точки К

Esin a+ R(1 + f<}sin(y+ Л) = -IEcosl+ R(1l +Е )сов((+ p)).tg + (11) КЕ сов(,+ Л ) - К(1 +Е )в1п(ср,+ Л ) = -сов .К .

Э

Пренебрегая малыми величинами вто- обозначения рого порядка и приняв во внимание (11) примут вид

I уравнения (10) и

1 у + (1 + E,)sin(y„+ Л ) =(х, - (1 + K,)cos {q,+A) ltg y — — у; (12) Л) = (1 +Е,)сов -;

+ (1 + g<)cos(g +3 ))tgy+

Л ) = -(1 + Е1)сов Х °

E,cos (Lp, + ii ) — (1 + Е,) s in (Ef,+ ,y + (1 +E<)sin{pi+ Л ) = -(х

icos ((p + +A ) — (+ +E)) sin(y ++ (13) Из чертежа следует, что (+ Л = -ф -в °

1 1 р-,.

Подставив уравнение (14) в уравнения (12), (13), заменив синус и ко45 синус суммы двух на сумму синусов и косинусов и пренебрегая произведением малых величин, получим следующие уравнения

1 е

cos p — sin p — f sin p =(x + cosy + E совр,sin)1 tg y

1, совр, + в;о р + sing = -(х. +- сов +Е,«sp +4в1" ) f+ (1 б) 1541022

Сложим уравнения (15) и (16) и вычтем из первого второе, приняв во внимание, что tp у= ctg p соз у =

= sin p и подставив значения д,и d получим

+ (р. F )sl.пр + (F + E2)cos р =f((-Ег)созp + (E) Å2) п ) Я 1 !

-2з,п + (Е(, Е )соз р — (g +<<)sing = (2хс + 2соэpi + (Е,- Е1)з1пp)ctg9 (17)

Уравнения (18) задают движение точки С в безразмерных декартовых координатах, а значит и движение сечения детали, которому принадлежит точка С, являясь его центром.

Проанализируем геометрические характеристики траектории движения точки С. Введем безразмерный параметр е, характеризующий расстояние

I2 E (1

1 20 между точками С и О

Упростив уравнение (17), получаем

Е, + Ег P6(y)) +6 (q q) (18)

1совф 2сов (В

Е -Ев 6(V ) — ((Чв) . d — е Ч,= -ra (y) Е 1 г г 1 (((,+Ег)г (F(Ед)г 1

Дп f f 1 neo sf ns in p csin p.(19) (<) = A„sin(ny) или (q,,)

= a„sin(ng,); i = 1,2.

С учетом уравнений (14) и (2) и (19) после тригонометрических преобразований следует, что

Из формулы (19) для профиля (2) при наличии одной гармоники отклонения формы (многогармонический профиль) с номером n r 1

2а е =

s in

zp(t)) + cos2р.sin (пр) cos (np(t)), (20) Величина е принимает экстремаль1Гтп ные значения при

2п где m — натуральное число, если

tg р Р ftgnðl, В случае t g p = ) t gn p (21 ) — величина е постоянна и равна е = а .

Для моногармонического профиля уравнение (18) имеет следующий вид

ыз ОВввво о .

cos p (22)

s i n (n p) co s (пЛ) у А„

Например, для и = 2, 2 = 120О и амплитуды А наименьшее перемеще)) ние детали происходит вдоль координатной оси ОХ (см.табл.), а величина этого перемещения равна A „ 2 I+3, Система уравнений (18), (20) для различных сочетаний и и т позволяет получить траекторию движения точки С относительно неподвижной системы координат ОХУ, связанной с опорами, и траекторию движения точки О относительно подвижной системы координат

Cuv связанной с профилем Г сечения детали. На таблице представлены укаэанные траектории точки О и точки С для некоторых значений и и

Полученные аналитические зависимости (18, 20) позволяют рассчитать теоретическое положение детали при ее движении в любой момент времени и определить отклонение найденного положения от номинального„ Другими

40 словами, стало возможно рассчитать теоретическую точность конкретного (движения детали, имеющей конкретный моногармонический профиль базы, при базировании на плоских неподвижных

45 жестких опорах. Кроме того, на основании траектории движения точки С определяется направление, вдоль которого перемещение сечения, а вместе с ним и детали, будет наименьшим, а с помощью системы уравнений (18) рассчитывается величина этого перемещения для фиксированных значений и и

15410

10

180 град, 25

o2k + 1 (23) число, удовлет (2k + 1 (— (24); метрии опор = 90 где k — натуральное и ъоряющее условию 3

9 для и = 4, 2 y = 90 перемещение вдоль координатной оси OY оказалось равным нулю.

На основании полученных результатов (см.табл.) мо но утверждать, что

5 при известной форме базовой поверхности, т.е. известных номерах п доминирующих гармоник отклонения ее профиля, можно однозначно определить такой угол разведения опор 2 у и такое направление действия инструмента на деталь (причем, направление будет либо по оси симметрии опор, либо вдоль прямой, перпендикулярной оси симметрии onoð и проходящей через центр т.О фиг. 1 детали). что исходная погрешность профиля базовой поверхности не передается на обрабатй-, ваемую. Из данных таблицы выводится формула половинного угла разведения опор: а) при направлении действия инструмента на деталь вдоль оси снм30 б) при направлении действия инструмента на деталь вдоль прямой, перпендикулярной оси симметрии опор и проходящей через центр детали т.0

= 90 — 180 — Град, 35 где k — натуральное число, удовлетвои((n ряющее условию — 21с вЂ, (26) Предложенный способ бесцентрового 40 шлифования реализуется следующим об- разом. Берется деталь типа тела вращения (вал, кольцо, втулка) с известным измеренным реальным профилем базовой поверхности в месте контакта 4> детали с опорами, что позволяет определить доминирующую гармонику и базы. По известной доминирующей гармонике п выбирается направление воз=. действия режущего инструмента — шлифовального круга на обрабатываемую деталь либо вдоль оси симметрии плоскостей опор, либо в направлении, перпендикулярном оси симметрии опор вдоль линии, проходящей через геометрический центр детали, так как именно вдоль указанных направлений, определенных в результате теоретикоэкспериментальных исследований, смещение геометрического центра детали при ее движении в опорах минимально и обусловлено доминирующей гармоникой (табл. ), а стало быть при формировании нового профиля не передадутся погрешности базы на обрабатываемую поверхность. Правильность выбора направления воздействия инструмента на деталь определяет справедливость неравенств (24. 26), связывающих коэффициент k и номер доминирующей гармоники и. В соответствии с выбранным направлением определяется половинный угол разведения опор либо по формуле (23) при направлении действия инструмента на деталь по оси симметрии плоскостей опор, либо по формуле (25) при направлении воздействия инструмента на деталь вдоль линии, про- . ходящей через геометрический центр детали перпендикулярно оси симметрии плоскостей опор. Далее разводят опоры на величину найденного угла и устанавливают направление воздействия инструмента на деталь, выбранное ранее. Затем деталь устанавливают в опоры и жестко фиксируют в осевом, упруго фиксируют в радиальном направлениях, например, с помощью магнитного патрона. Производят обработку требуемой наружной или внутренней поверхности детали.

Предложенный способ повышает производительность обработки за счет быстрого достижения точности формы обрабатываемой поверхности, что не требует дополнительных технологических операций.

При обработке центрового отверстия диаметром 5 мм в высокоточной детали типа вала из стали ШХ15, HRC

52 ...55 на специальном внутришпифовальном станке 3225П при режимах

n> = 1000 об/мин; и „ „р =

= 36000 об/мин; t = 0,1 мм; S „f, 1500 мм/мин; марка шлифовальйого круга 24А10С1К5 ПП Зхбх1 были полу чены следующие результаты.

Пример 1. и = 2, 2) 90 отклонение от круглости базы 0,9 мкм, направление действия инструмента на деталь — вдоль оси симметрии опор, отклонение от круглости обработанной

1аоверхности 0,2 мкм.

Пример 2. п=3, 2 =120 отклонение от круглости базы I, 1 мкм направления действия инструмента на

1541022

12 деталь вдоль оси симметрии опор, отклонение от круглости обработанной поверхности 0,3 мкм.

Пример 3. и 3, 2уга90, отклонение от круглости базы 1 1 мкм, направление действия инструмента на деталь — вдоль прямой, перпендикулярной оси симметрии опор и проходящей через центр детали. Отклонение от круглости обработанной поверхности

2,4 мкм.

Предлагаемый способ обеспечивает повышение точности Формы шлифуемой поверхности и производительности обработки.

Формула изобретения

Способ бесцентрового шлифования . тел вращения, включающий разведение угла неподвижных плоских жестких опор, жесткую фиксацию s оoпорах в осевом направлении и упругую фиксацию в радиальном направлении детали с известным профилем базовой поверхности и определенной в нем доминирующей гармоники, воздействие инструмента на деталь, о т л и ч а ю щ и йс я тем, что, с целью обеспечения повышения точности формы шлифуемой поверхности и производительности шлифования, выбирают направление воздействия инструмента на деталь. либо вдоль оси симметрии плоскостей опор, либо в направлении, перпендикулярном

5 оси симметрии плоскостей опор вдоль линии, проходящей через геометрический центр детали, в соответствии с минимальным смещением геометрического центра детали при ее движении в опорах, обусловленным доминирующей гармоникой, при этом половинный угол Г разведения опор при воздействии инструмента на деталь вдоль оси симметрии опор определяется из соотношения

2k+ 1

1 90 - 180 †а, град. и при воздействии инструмента на деталь в направлении, перпендикуляр20 ном оси симметрии плоскостей опор вдоль линии, проходящей через геометрический центр детали, определяется из соотношения: г= 90 — 180 1с/и, град,, где и — номер доминирующей гармоники отклонения профиля базовой поверхности;

9к — коэффициент, зависящий от разновидности отклонения пройиля базовой поверхности.

154 i 022!

Угон азбедения опор 23"

1ZOo

gg o раекторие т. C

Х=О

У=fl Ау сОЯ 21

Х=А si nQ ц=д„cos И

X=A) sitlslt

y=4„cosH

Tpaetmopag r.0

Т аеитерия r. C Я

9-дА cos 2g

g= 4„ип Ы у= A„cos54, 1541 022

Составитель Г. Колокольцева

Редактор С. Патрушева Техред N.Xoäàíè÷ Корректор H. Король

Заказ 252 Тираж 608 Подписное

ВЯ61ПИ Государственного комитета по изобретениям и открьггиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, iK-35, Раушская наб,, д, 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г, Ужгород, ул, Гагарина, 101