Система адаптивного управления
Изобретение относится к системам управления нестационарными объектами управления с дифференцирующим входом, подверженным действию координатной помехи . Цель изобретения - повышение точности и расширение области применения системы. Система содержит четыре умножителя , семь сумматоров, два регулятора, три дифференциатора, модель системы управления и объект управления. 1 ил.
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (я)ю 6 05 В 13/00 ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕ
ВЕДОМСТВО СССР (ГОСПАТЕНТ СССР) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Из (2) определим значение иl(t):
u < =mu+mu — kx — k x, (3) и регулятор:
u q(t) =m(t)u — k{t)x. (2) Введем обозначения: (21) 4949826/24 (22) 28.06.91 (46) 07.04.93. Бюл. Ь 13 (75) А.Я, Лащев (56) Борцов Ю.А. и др. Электромеханические .системы с адаптивным и модельным управпением. — Л,: Энергоатомиздат, 1984, с. 83., Петров Б.Н. и др. Принципы построения и. проектирования самонастраивающихся систем управления — М.: Машиностроение, 1972, с, 123.. Изобретение относится к системам управления с эталонной моделью объектами с . нестационарными параметрами. . Цель изобретения — повышение точности и расширения области применения путем использования системы для управления нестационарным объектом управления, когда меняются коэффициенты матриц объекта и управления, с дифференцированием входного сигнала внутри объекта, с измеряемой координатной аддитивной помехой и с моделью пониженного порядка..
Рассмотрим нестационарный объект управления для простоты рассуждений второго порядка: .
ag(t)x+a1(т}х+а0(т)х =
=bi(t)u1+bo(t)u1+g(t) (1) „„5Q 1807446 А1 (54) СИСТЕМА АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ (57) Изобретение относится к системам управления нестационарными объектами управления с дифференцирующим входом, подверженным действию координатной помехи. Цель изобретения — повышение точности и расширение области применения системы. Система содержит четыре умножителя, семь сумматоров, два регулятора, три дифференциатора, модель системы управления и объект управления, 1 ил.
Из (1), (2) и (3) запишем уравнение системы управления: (а q {t) + b q (t) k(t))x+(аo(t)+
+b o(t) k(t)+b1(t) k(f))x =
=Ь q(t)m(t)u+(b t(t)m(t)+
О
+ b o(t) m (t)) u — a z (t) x +$(t) (4) с
Ф или перепишем его в эквивалентной форме: ф„ (а >+5k(t))x+(ao+Ak o(t))x =
:©
=(Ь1Лв1(т))й+(Ь0+Лв„(t))u— — az(t)x+g(t). (5) 1807446 е =х — хр, à l (t)+b1(t)k(t) =
=а1+h,k(t), а,(t)+bp{t)k(t)+b 1(t)k(t) =
=a p+hk p(t).
Ь1(t) m(t) =Ь1+hm1(t), ч — óVVí+ 1 ((Akй)2+
2 и модель системы управления
15 (7) +(Ь 1)2+(Ь î)2+ а1ХИ+ЭоХP =b10 +0о 0
+(Ьп1 и ) ) (12 ) в
Из (5), (6) и (7) можем записать:
=hkp(t)xhk1(t)x— — а,2 (t ) х + ф (т ) (8 ) V =а1Е+аое, 30
Ь о 1
+ Ьп1 и 0 + Ьп1 н u (14 ) С учетом (14) из (1 3) получим
Зб „(dVx } g k o + dVx }
dt dt
+ Ьк í Ьк í + Ьп1 н ЬФ н +
+ Ь с н1 1(t ) x + h m н1 (t ) u ° (9 ) + Ь 1с й1 h k и + Ь т н1 h m н1 (15 ) k(t) =К(1о)+ЬКон(1)+Ь(н1(1) ЗаМЕтИМ, Чтс раВЕНСтВО (9) будЕт ВМООЛНЕ- д(тв ddVX}. 50 6k o <0 но, если будут выполнены равенства dt
Хо ЬКй Vx 6ké Üké =0 (16) э 1g=hk„(t)x+hm и {1) 0, аpf=hkй(t)х+Ьmй(t)0.(11) 2Ко =К=сопз t >О
b1{t)m(t)+bpm(t) =Ьо+ЬП1о(т). а1Е+а, Е «hm p it) u+ЬП11(t) u—
В уравнении (8) составляющие левой части известны и полностью измеряемы при усло вии воэможности измерения выходных координат модели и системы. Составляющие правой части уравнения полностью не измеряются, так как не поддаются этому измерению, Таким образом. уравнение (8) можно рассматривать как уравнение нового объекта управления с входным сигналом; равным йравой части уравнения (8). Если компенсировать левую часть уравнения (8), то сигнал .. компенсации в установившемся состоянии будет тоже равен правой части уравнения (8).
Будем обеспечивать равенство а1я+аоя =Ьk<(t)X+h,m H(t) u +
При этом значения настраиваемых параметров регулятора представим в виде
m(t) =т(1о)+Ьвй(t)+hmk (). (10) Таким образом, можно сформулировать задачу синтеза алгоритмов параметрического управления
ЬКй(т), Ь3с н1 (t), h,m й(т) и h,m „1 "(t) из условия гарантированной устойчивости процедур настройки и выборе устойчивой эталонной модели (7). Измерению подлежат х, х, u, u.
Выберем функцию Лапунова при х = const t > 0; и найдем производную функцию Ляпунова:
S I
v =g{VVp+ VVg)+hkghkg+
+hk„ hКн+ЬайЬп й+Ь(онЬm н (1З)
25 где из (9) примем обозначения ) 1 „О Яи} о „4 о}
: +/(6k g Vx+4k g Vx +hm Pu Vv+6m q Vu)+
Для определения отрицательности произ50 водной функции Ляпунова для коэффициента Ькон потребуем выполнения следующих соотношений:
1807446 е виде
Akg() = -g(Vx — (—,")-+2Vxdt). (17) "о го
+P (Vrx+ V,x)à ) dt го г 20
+ / (Vx+ Vx) d t) +
m(t) =m(tp) — gp(Vu + Vu + (18) 25
1 гр
+) (V Реализация алгоритма (22) сложнее реализации алгоритма (18), поэтому на чертеже представлена система управления, реализующая алгоритм адаптации (18) На чертеже показана структурная схе, ма систем управления. Система содержит умножители 1 — 4, сумматоры 5 — 11, ПИД-регуляторы 12-13, дифференциаторы 14 — 16, модель 17 системы управления, объект 18 управления, усилитель 19, х (t ), x ö (t ) — выходы соответственно объекта и модели, F(t), ((t)-помехи соответственно параметрическая и координатная, u(t) — задание, u1(t) — управление. Система работает следующим образом. Входной сигнал u(t) поступает на вычи45 тающий вход сумматора 11 через модель 17 системы управления, а на суммирующий вход сумматора 11 — через последовательно соединенные умножитель 1, сумматор 5, объект 18 управления. Сигнал невязки e(t) с выхода сумматора 11 поступает на соответствующие входы сумматора 10 через усилитель 19 и дифференциатор 16. Сигнал V(t) с выхода сумматора 10 поступает на второй вход умножителя 1 через последовательно соединенные умножитель 3, ПИД-регулятор 12, сумматор 6, а на вычитающий вход сумматора 5 через последовательно соединенные умножитель 4, ПИД-регулятор 12, сумматор 7 и умножитель 2. Выходной сигнал объекта 18 x(t) поступает на второй Для коэффициентов Л k,t, Л m Р и Л m „) огут быть записаны аналогичные (16) соотношения. Ввиду того, что соотношения (16) для коэффициента Л k H (t )) должны выполняться одновременно, то можем записать, например Или окончательно из (10) и (17) запишем алгоритмы адаптации параметров регулятора: k(t) =k(tp) -g (Vx + Vx + Алгоритмы адаптации параметров регулятора k(t) и m(t) в виде (18) обеспечивают в конце процедур настройки стремление к нулю V(t) Nhk„(t),Лт „(t), Лk „t(t),Л)г) „t "(t)., При этом при V(t) = 0 из(14) очевидно, что при а» О, ар > О знаки е и а разные, поэтому в положении равновесия функции Ляпунова возможно только равенство ЛК, — Ëk1 =о; Л, = Л„1 =о; е =о ие =о t так как 8 И е связаны в объекте управления г зависимостьюе(1) =я(Г,)+ f яд t. Знагр. чит, с течением времени начальные условия e(tp).будут скомпенсированы сигналом действйя производной. Реализация алгоритма (18) в виде контура адаптации не вызывает затруднений. Теперь рассмотрим несколько иной подход к синтезу алгоритмов адаптации параметров регулятора, для чего из (11) запишем: Ч1=а1е, Vt, =hkнx+hm u, 1 ° 1 ° (19) Ч„=а р8, Vpg =Ëk; х+Лп) 3 и. Выберем функцию Ляпунова ч, где положим Ч(1)ф оЧ),Чн (с) =IVo, Ч1н} (20) ч V V„+ — ({Л ) + {Л "й ) +(Лг)г и ) +(Л(г) и ) 2 (21) Поступая аналогично тому, как были получены алгоритмы адаптации (18), можем записать алгоритмы адаптации параметров регулятора для рассматриваемого случая: к {г) =к(гр) — g (Чг)(+ Vy)c + m(t)=m(tp) у (Ч1и + VpU + . (22) 1807446 вход умножителя 2, первый вход сумматора 9 и через дифференциатор 14 — на второй вход сумматора 9, сигнал с выхода которого поступает на второй вход умножителя 4, Входной сигнал поступает на первый вход сумматора 8, а через дифференциатор 15— на второй вход сумматора 8, выход которого соединен со вторым входом умножителя 3. Таким образом, реализуются алгоритмы формирования сигналов m(t) Ь к(т) регулятора по форме (18).. Изменения параметров объекта 18 управления под действием параметрического возмущения F(t) будут скомпенсированы совместно с координатной помехой g(t). м® Составитель В. Березкин Техред M,Ìîðãåíòàë Корректор M.Àíäðóøåíêî Редактор Заказ 1379 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитега по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул.Гагарина, 101 Формула изобретения Система адаптивного управления, содержащая объект управления, три сумматора, два умножителя, первый регулятор и модель системы управления, причем выход первого умножителя соединен с входом первого регулятора, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго умножителя,. выход которого соединен с вычитающим входом второго сумматора, выход которого соединен с входом объекта управления, выход которого соединен с выходом системы и суммирующий входом третьего сумматора, вычитающий вход которого соединен с моделирующим выходом системы и выходом модели системы W4) управления, вход которой соединен с входом системы, второй вход первого сумматора соединен с первым установочным входом системы, отличающаяся тем, что, с 5 целью повышения точности и расширения области применения системы, она содержит сумматоры с четвертого по седьмой, третий и четвертый умножители, усилитель, второй регулятор и три дифференциатора, причем 10 вход системы через первый дифференциатор соединен с первым входом четвертого сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего умножителя,выход которого через второй регулятор соединен с 15 первым входом пятого сумматора, выход которого соединен с первым входом четвертого умножителя, второй вход которого соединен с вторым входом четвертого сумматора и входом системы, а выход — с сум20 мирующим входом второго сумматора, выход объекта управления соединен с первым входом шестого сумматора и входом второго дифференциатора, выход которого соединен с вторым входом шестого сумма25 тора, выход которого соединен с первым входом nepaoro умножителя, выход третьего сумматора соединен с входами третьего дифференциэтора и усилителя, выходы которых соединены с входами седьмого сум- . 30 матора, выход которого соединен с вторыми входами первого и третьего умножителей, второй вход пятого сумматора соединен с вторым установочным входом системы.
