Роторная машина (ее варианты)

 

Использование: при изготовлении роторных машин, включающих в себя два соосных ротора, из которых I-й упруго опирается на корпус, а II-ой ротор упруго опирается на I-й ротор. Такие роторные системы часто используются в авиационных газотурбинных двигателях. Сущность изобретения сводится к выполнению опор с жесткостями, которые обеспечивают движение ротора с взаимным гашением их колебаний. Значение жесткостей опор заданы аналитически, как функция приведенных масс роторов и их круговых частот вращения. 2 с.п. ф-лы, 5 ил.

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано при изготовлении машин, включающих в себя систему, соосных роторов, уровень вибраций которой по условию работы должен быть минимальным. Целью изобретения является повышение эффективности взаимного гашения колебаний системы соосных роторов и снижение чувствительности этой системы к разбалансировке роторов путем использования принципа настройки динамического гасителя колебаний за счет соответствующего выбора жесткостей С₁ и С₂ опор двух соосных роторов. Сущность изобретения сводится к выполнению опор с жесткостями, значения которых получаются в результате расчета системы двух соосных роторов, настроенных на режим взаимного динамического гашения колебаний. На фиг. 1 изображена схема двух симметричных соосных роторов; на фиг.2 схема части двух асимметричных роторов. Ротор 1 опирается на ротор 2, через промежуточный подшипник 3, установленный через упругие элементы 4, ротор 2 через подшипник 5 и упругие элементы 6 опираются на корпус 7. Задача сводит к обеспечению определенных жесткостей опор за счет упругих элементов 4 и 6. Для пояснения физической сущности взаимного гашения колебаний двух соосных роторов приведем аналитическое решение данной задачи. Для придания наглядности и упрощения аналитических выводов будем рассматривать симметричную систему фиг.1 с жесткими роторами. В симметричной системе гашение колебаний происходит в каждой опоре статора, в асимметричной системе (фиг.2), в которой массы сосредоточены в плоскостях одной из опор каждого ротора, гашение колебаний происходит именно в этих плоскостях, которые в большинстве конструкций авиационных ГТД совпадают между собою. На фиг.3 представлена схема двух соосных однодисковых роторов, массы которых сосредоточены в дисках, а движение определяется движением цапфы в любой из плоскостей опор. Движение будем рассматривать в неподвижной системе координат Х, Y, начало которой совместим с центром диска ротора 1 при отсутствии деформации упругих элементов его корпуса. Уравнение кинематической энергии Т центров масс роторов и потенциальной энергии П упругих элементов роторной системы имеют вид T (+)+ (+)+ I+ I; П (X²₀₁+Y²₀₁)+ [(X₀₂-X₀₁)²+(Y₀₂-Y₀₁)²]-M₁ϕ₁-Μ₂ϕ₂, где m₁ и m₂ массы дисков роторов I и II; Х₁, Y₁ и Х₂, Y₂ координаты центров масс дисков I и II; Х₀₁, Y₀₁ и Х₀₂, Y₀₂ координаты центров дисков I и II; ϕ₁ и ϕ₂ углы между векторами и с осью Х; и векторы эксцентриситетов дисков I и II; I₁, I₂ и М₁, М₂ моменты инерции дисков I, II и внешние крутящие моменты на валах I, II соответственно; С₁ и С₂ жесткости упругих элементов. Используя функцию Лангранже L Т-П, получим следующие уравнения движения:


- m+C₂(X₂-X₁)-C₂(ε₂cosϕ₂-ε₁cosϕ₁) 0
- m+C₂(Y₂-Y₁)-C₂(ε₂sinϕ₂-ε₁sinϕ₁) 0
Считая частоты вращения валов постоянными, т.к. ϕ₁ ω₁t, ϕ₂ ω₂t и, используя подстановку Z₀ X₀ + iY₀, получим:
m+(C₁+C₂)Z₀₁-C₂Z₀₂= m₁ε₁ω²₁e
m+C₂(Z₀₂-Z₀₁) m₂ε₂ω²₂e
(2)
Частное решение этих уравнений представим в виде сумм
Z^*₀₁=A₁ eⁱω1^t+B₁ eⁱω1^t
Z^*₀₂=A₂ eⁱω1^t+B₂ eⁱω2^t
(3)
Амплитуды А₁, А₂ определяются при ω₁ ≠ 0, ω₂ 0, а В₁, В₂ при ω₁= 0, ω₂ ≠ 0. Рассмотрим первый из этих случаев, для чего подставим в (2) значения:
Z₀₁= A₁e, = A₁e
Z₀₂= A₂e, = A₂e
В результате получим:

(4)
Уравнения (2) и решения (3) при ω₂ 0 cовпадают с уравнениями (1) движения масс гасителя колебаний Фрама. Отличия нашей системы от гасителя Фрама состоят в следующем:
обобщенные координаты Z^*₀₁ и Z^*₀₂ являются комплексными величинами, т.е. рассматриваемая система имеет 4 степени свободы, а не две, как в гасителе Фрама;
движение каждой из масс m₁ и m₂ происходит в плоскости, а не вдоль линии;
каждая из масс подвержена двум соответствующим возбуждениям с частотами ω₁ и ω₂. Подставим в уравнения (4) следующие обозначения: F₀₁= m₁ε₁ω²₁, P₁= P₂= после чего разрешим полученные выражения относительно амплитуд А₁ и А₂. В результате получим
A₁= 1-
A₂= где Δ₁= 1- 1+ -
(5)
Условие настройки, обеспечивающее нулевое значение амплитуды А₁, имеет вид
1- 0 или C₂= m₂ω²₁
(6)
Малые амплитуды А₂ колебания массы m₂, при соблюдении настройки (6), обеспечиваются малым эксцентриситетом ε₁, и высокой жесткостью С₂упругого элемента межвального подшипника, иными словами, ротор 1 имеет нулевое перемещение независимо от собственного дисбаланса; величина же перемещения ротора II прямо пропорциональна дисбалансу ротора I и обратно пропорциональна жесткости промежуточной опоры. Рассмотрим второй случай ω₁0, ω₂ ≠ 0, для чего подставим в уравнении (2) значения
Z₀₁= B₁e, = -ω²₂B₁e;
Z₀₂= B₂e, = -ω²₂B₂e
Получим
В₁(-m₁ ω₂² + C₁ +C₂) B₂C₂ 0;
B₂(-m₂ ω₂² + C₂) B₂C₂ m₂ ε₂ ω₂² (7)
Обозначим F₀₂ m₂ ε₂ ω₂² и запишем значения В₁ и В₂
B₁=
B₂= 1+ + ,
(8) где Δ₂= 1- 1+ -
Настройка системы, при которой В₂ 0, определяется условием
1+ 0 что при выборе жесткости С₂ согласно настройке (6) имеет вид
С₁ ω₂²m₁ ω₁²m₂ ω₂²m₁ C₂ (9)
При этом B₁=
Подставив (5) и (8) в (3), получим частное решение:
Z^*₀₁= 1- e+ e,
Z^*₀₂= e+ 1+ e
(10)
Уравнения (10) позволяют оптимизировать и определить численно перемещения Z^*₀₁ и Z^*₀₂ каждого из роторов в любом диапазоне изменения частот вращения ω₁ и ω₂ в зависимости от жесткостей С₁ и С₂. При выполнении настроек (6( и (9) решение (10) упрощается и приобретает вид:

(11)
Из полученного результата видно, что амплитуда перемещения ротора II пропорциональна дисбалансу ротора I и наоборот. Кроме того, чем выше жесткость C₂ соединения промежуточного подшипника с роторами, тем меньшем амплитуда перемещения каждого ротора. На фиг. 1 и 2 обозначены: 1 ротор II, опираемый на ротор I; 2 ротор I, опираемый на статор; 3 промежуточный подшипник; 4 упругий элемент, установленный под промежуточный подшипник на роторе I; 5 подшипник ротора I; 6 упругий элемент, установленный под подшипник ротора I на статоре; 7 статор. В качестве примера конкретного выполнения рассмотрим роторную систему, приведенную на фиг.1, при следующих параметрах:
m₁ 0,05 кг˙с²/см;
m₂ 0,09 кг˙с²/см;
ω_1ном 950 1/с;
ω_2ном 1400 1/с. где m₁, m₂ и ω_1ном, ω_2ном массы роторов I, II и номинальные частоты вращения роторов I, II. Задача состоит в определении величин жесткостей С₁ и С₂ упругих элементов, при которых амплитуды колебаний роторов остаются весьма малыми во всем диапазоне изменения частот вращения роторов I, II. Рассмотрим два варианта настройки роторной системы. Вариант 1 Настроим роторную систему на номинальные частоты вращения, для чего определим жесткости опор согласно (6) и (9). С₁ m₁ ω_2ном² m₂ ω_1ном² 0,05˙1,4²˙10⁶ -0,09˙,095²˙10⁶=
0,017˙10⁶ кг/см. Определим постоянные величины
P²₁ 0,34·10⁶ 1/c²,
P²₂ 0,9·10⁶ 1/c²,
4,76. Согласно (5) и (7) определим:
2,94·10^-6 ;
1- ;
Δ₁= 1- 5,76- 4,76;
5,5·10⁶
5,76- ;
Δ₂= 1- 5,76- 4,76. Задаваясь значениями ω₁ и ω₂, определим амплитуду А₁, А₂, В₁, В₂, отнесенные к соответствующим эксцентриситетам в заданном диапазоне изменения частот ω₁ и ω₂. Результаты этих расчетов приведены на графике фиг.4. Для определения амплитуд А₁, А₂, В₁ и В₂ необходимо значение величин ε₁ и ε₂. Номинальные значения этих эксцентриситетов согласно ГОСТу 22061-76 составляют ε₁ (2,5 + 6,3) мкм, ε₂ (1,7 + 4,2) мкм. При такой сбалансированности роторов максимальная из амплитуд В₁ не превышает 0,025 мм. Если допустить повышенный уровень разбалансировки роторов, при котором ε₁ 50 мкм, а ε₂ 100 мкм, то при максимальных частотах вращения ω₁ и ω₂ амплитуды составят:
А₁ 0,2˙0,05 0,01 мм;
А₂ 0,6˙0,05 0,03 мм;
В₁ 6,1˙0,10 0,61 мм;
В₂ 1,9˙10 0,19 мм. Отметим здесь повышенный уровень амплитуд В₁ и В₂ и их резонансный характер роста на максимальных частотах вращения ротора II. Амплитуды эти могут быть уменьшены использованием иных вариантов настройки, один из которых рассмотрен ниже. Вариант II. Настроим систему на режим ω₂ примерно на 10% выше номинального. Режим этот представляет особый случай, характерным для него является условие: P₁² P₂² P², т.е. или μ
Подставим эти значения в выражения Δ₁, Δ₂ (5), (8), после чего получим:
Δ₁ (1 P₀₁²)(1 + μ- P₀₁²) -μ
Δ₂ (1 P₀₂²)(1 + μ- P₀₂²) -μ где P²₀₁= P²₀₂=
На фиг.5 приведен расчет при жесткости С₂ по варианту 1, а жесткость C₁= . Из графика видно, что амплитуды А₁ и А₂ увеличились незначительно, в то время как амплитуды В₁ и В₂ уменьшились в несколько раз. Резонансные частоты определяются из условия Δ₁ 0 и Δ₂ 2, т.е. P²₀₁= P²₀₂= P²₀ 1+ ±
Так как Р₂ 0,9˙10⁶ 1/с и μ= 1,8 резонансные частоты равны
ω^*₁ ω^*₂
что составляет 510 и 1790 1/c. Таким образом, при этой настройке обеспечивается достаточный запас по отношению к резонансным частотам системы, что достигается выбором настроечных частот вращения роторов по результатам расчетов и анализов нескольких вариантов. Следовательно, с целью обеспечения большего удаления максимальных и минимальных частот вращения каждого ротора от резонансов системы, частоты настройки роторов могут отличаться от номинальных частот вращения роторов на ±(10-15)%
Этим примером показана возможность настройки системы соосных, упруго связанных роторов на взаимное гашение колебаний их масс. Из анализа решения (фиг. 4,5) видно, что настройка состоит в расположении рабочего диапазона частот вращения роторов ( ω_1мин ω_2макс) в зоне, удаленной от резонансов системы справа и слева. Обеспечение заданной жесткости опор реализуется с допусками. Если назначать допуски с учетом возможного расширения настроечного диапазона частот вращения, а именно от (0,9 1,0) ω_1мин до (1,0-1,1) ω_2макс, то задача приобретает однозначное решение, при котором жесткости опор определяются формулами:
C₁ m₁(K₁ ω_2макс)² m₂ ω_1ном²
С₂ m₂(K₂ ω_1мин)², где К₁ (1,0-1,1); К₂ (0,9-1,0). Настройка роторной системы на взаимное гашение колебаний обеспечивает низкий уровень вибраций машин, что в свою очередь определяет ряд технико-экономических показателей всей машины, таких как: надежность, повышенный ресурс, малая утомляемость экипажа в случае двигателей транспортных машин, точность работы показаний установленной на машине аппаратуры, стабильный уровень основных параметров машины и т.п. Кроме того, применительно к роторам авиационных двигателей малая амплитуда колебаний роторов позволяет уменьшить величины радиальных зазоров между элементами роторов и статора, что является определяющим фактором в получении высоких удельных газодинамических параметров ГТД в целом.

Формула изобретения

1. Роторная машина, содержащая ротор на упругих опорах с промежуточными массами и корпус, отличающаяся тем, что, с целью снижения уровня ее вибраций и снижения чувствительности корпуса к разбалансировке роторов при выполнении промежуточной массы в виде второго ротора, опоры роторов выполнены с различными жесткостями, опеределяемыми из следующих выражений
C₁= m₁ω²_2ном-m₂ω²_1ном
C₂= m₂ω²_1ном,
где C₁ жесткость опоры 1-го ротора,
C₂ жесткость опоры 2 го ротора, расположенной на 1-ом роторе,
m₁, m₂ массы 1-го и 2 го роторов, приведенные к плоскостям опор,
ω_1ном, ω_2ном номинальные круговые частоты вращения 1-го и 2 го роторов. 2. Роторная машина, содержащая ротор на упругих опорах с промежуточными массами и корпус, отличающаяся тем, что с целью снижения уровня ее вибрации и снижения чувствительности корпуса к разбалансировке роторов при выполнении промежуточной массы в виде второго ротора, при изменении круговых частот вращения роторов в диапазоне ω_1мин-ω_1макс и ω_2мин-ω_2макс опоры роторов выполнены с различными жесткостями, определяемыми из следующих выражений:
C₁= m₁(K₁ω²_2макс)²-m₂ω²_1ном
C₂= m₂(K₂ω_1мин)²,
где C₁, C₂ жесткости опор 1 и 2 роторов;
ω_1мин, ω_1макс соответственно минимальная и максимальная круговая частота вращения 1-го ротора;
ω_2мин, ω_2макс минимальная и максимальная частота 1-го ротора;
m₁, M₂ массы 1-го и 2-го роторов, приведенные к плоскостям опор,
К₁, К₂ настроечные коэффициенты, равные 1,0 1,1 и 0,9 - 1,0 соответственно.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5