Способ определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов

 

Изобретение относится к области автоматики, а именно к измерительной технике и автоматическому регулированию. Технический результат заключается в повышении точности и быстродействия. Сущность способа заключается в том, что в момент завершения переходного процесса измеряют длительность переходного процесса Т, вычисляют интегральные оценки качества и по ним, используя взаимосвязь интегральных оценок качества и коэффициентов разложения передаточной функции в степенной ряд, вычисляют коэффициенты а_i и b_j полиномов числителя и знаменателя передаточной функции. 3 ил.

Изобретение относится к области автоматики, а именно к измерительной технике и автоматическому регулированию, и может быть использовано для определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов сложных структур, например при проектировании и настройке систем регулирования летательных аппаратов, газотурбинным двигателем и т.д.

Известны способы идентификации линейных динамических объектов, основанных на формировании спектральной плотности входного сигнала исследуемого объекта и взаимной спектральной плотности входного и выходного сигналов исследуемого объекта [Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М. 1957, с. 395-403, 592-597].

Основным недостатком известных спектральных методов идентификации является некорректность их применения для идентификации динамических объектов в тех случаях, когда наблюдаемые сигналы наряду со случайными составляющими содержат неслучайные гармонические составляющие, чем обычно характеризуются сигналы, зафиксированные в режиме нормальной эксплуатации. В этом случае сигналы спектральных плотностей характеризуются наличием узких пиков и нулевых провалов, и получение статистических оценок спектральных плотностей по оценкам сигнала корреляционной функции на конечном интервале наблюдений путем непосредственного применения преобразования Фурье не дает желаемых результатов, так как в этом случае дисперсии оценок сигналов спектральных плотностей имеют тот же порядок, что и сами спектральные плотности, что приводит к большим погрешностям [Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М. 1957, с. 395-403, 592-597]. Кроме того, указанные способы весьма критичны к помехам, присутствующим одновременно во входном и выходном сигналах.

Известен также способ [Авторское свидетельство СССР N 696416, кл. G 05 B 23/00, 1979 г.] определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов путем подачи на вход объекта времястепенных пробных сигналов в виде последовательности одиночных импульсов. По этому способу можно определить коэффициенты передаточных функций более высокого порядка.

Однако реализация этого способа требует значительных временных затрат, что связано с экспериментальным определением всех коэффициентов α_k времястепенных пробных сигналов α_ВХ= α_kt^k и с необходимостью последовательной настройки модели объекта. Кроме того, на точность определения коэффициентов передаточных функций влияет настройки модели.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ [Авторское свидетельство СССР N 661511, кл. G 05 B 23/00, 1979 г. (прототип)] определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи тестового сигнала, стремящегося к установившемуся значению, на вход линейного динамического объекта и интегрирования его выходного сигнала, измерения интервалов времени t₁ и t₂ от момента подачи тестового сигнала величины A до момента достижения уровней J₁ и J₂ соответственно и определения постоянной времени и коэффициента передачи линейного динамического объекта Этот способ не пригоден для определения коэффициентов передаточных функций объектов второго и более высоких порядков.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности и быстродействия при определении коэффициентов передаточных функций, за счет вычисления интегральных оценок качества и использования их взаимосвязи с коэффициентами передаточных функций линейных, асимптотически устойчивых динамических объектов.

Поставленная задача решается тем, что в способе определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования ступенчатого тестового сигнала, измеряют длительность T переходного процесса на выходе исследуемого объекта, момент завершения которого определяется по признаку |y_уст-y(t)|≤ Δ_д , где y(t) - значение выходного сигнала исследуемого объекта, y_уст - установившееся значение выходного сигнала, Δ_д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний, затем для объектов с передаточной функцией вычисляют линейные интегральные оценки качества, которые можно записать в виде
где k=n+m-l
m - порядок числителя;
n - порядок знаменителя;
ε_СВ (t)=y_уст-y(t),
и по ним, используя взаимосвязь интегральных оценок качества и коэффициентов разложения передаточной функции в степенной ряд
,
вычисляют коэффициенты d_i полинома числителя и a_j полинома знаменателя передаточной функции

где i=m-l,j=n,
путем решения полученной системы линейных алгебраических уравнений

а коэффициенты b_i вычисляются по формуле

При b_i= 0 процесс вычислений завершается. При этом теоретически не существует ограничения на порядок числителя и знаменателя исследуемых объектов. Кроме того, время эксперимента равно T, что позволяет сэкономить время определения коэффициентов для объектов с высоким порядком.

На фиг. 1 приведена структурная схема устройства реализующего предлагаемый способ; на фиг. 2 - иллюстрация процессов определения коэффициентов; на фиг. 3 - блок-схема программы вычислений коэффициентов, реализуемых ЭВМ.

Устройство содержит формирователь входного сигнала 1, исследуемый объект 2, аналого-цифровой преобразователь 3, ЭВМ 4.

Как видно на фиг. 2 и фиг. 3 при определении коэффициентов на временном интервале определяется время завершения переходного процесса T и через равные промежутки времени Δ t, зависящее от частоты квантования, в память ЭВМ заносятся значения отклика объекта y(t) на воздействие единичного ступенчатого сигнала. Далее осуществляется операция интегрирования, вычисляется интеграл и определяется интегральная оценка качества

Затем по формуле (5) и системе уравнений (4) вычисляют коэффициенты b_i и a_j.

Рассмотрим реализацию данного способа на примере объекта с передаточной функцией вида

где τ - постоянная времени;
ζ - коэффициент демпфирования.

По переходной функции вычислены линейные интегральные оценки качества J_о= 1,8; J₁=2,04; J₂=2,976; J₃=-74,037; J₄=-690,834 при изменении t от 0 до 30 с. Определим изображение свободного движения объекта

a₁-b₁=J₀a₀=1,8



a₁-b₁=1,8
a₂-b₂=-2,04+1,8a₁
2,04a₁-1,8a₂=-1,488
1,488a₁+2,04a₂=12,339
a₁=2,803
a₂=4,004
b₁=1,003
b²=0,9986.

Моделировался объект с передаточной функцией .

Относительная погрешность определения коэффициентов передаточной функции мала.

Таким образом предлагаемый способ позволяет вычислять его коэффициенты с большей точностью и быстродействием.

Формула изобретения

Способ определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования ступенчатого тестового сигнала, отличающийся тем, что измеряют длительность Т переходного процесса на выходе исследуемого объекта, момент завершения которого определяется по признаку
|y_уст - y(t)| ≤ Δ_д,
где y(t) - значение выходного сигнала исследуемого объекта;
y_уст - установившееся значение выходного сигнала;
Δ_д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний,
затем, для объектов с передаточной функцией

вычисляют линейные интегральные оценки качества, которые можно записать в виде:

где k = n + m - 1;
m - порядок числителя;
n - порядок знаменателя;
ε_св(t) = y_уст - y(t),
и по ним, используя взаимосвязь интегральных оценок качества и коэффициентов разложения передаточной функции в степенной ряд

вычисляют коэффициенты d_i полинома числителя и a_j полинома знаменателя передаточной функции

где i = m - I, j = n,
путем решения полученной системы линейных алгебраических уравнений:

а коэффициенты b_i вычисляют по формуле:

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3