Способ определения параметров переходного процесса

 

Использование: в измерительной технике для вычисления параметров переходного процесса. Технический результат заключается в повышении точности и быстродействия определения параметров переходного процесса. Способ определения параметров переходного процесса, состоящего из суммы постоянной, линейно изменяющейся и возрастающей экспоненциальной составляющих, заключается в измерении четырех мгновенных значений переходного процесса в моменты времени t₁, 2t₁, 3t₁ и 4t₁ после начала переходного процесса и вычислении постоянной составляющей, крутизны линейно изменяющейся составляющей, установившегося значения и постоянной времени возрастающей экспоненциальной составляющей переходного процесса по формулам, приведенным в описании изобретения. 2 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения параметров переходного процесса при построении средств контроля технологических процессов.

Известен способ определения амплитуды установившегося переходного процесса, описанный в авт. свид. СССР 1029093, кл. G 01 R 23/16, 15.07.83, бюл. 26, заключающийся в измерении двух значений переходного процесса в моменты времени t₁ и 2t₁ после начала переходного процесса и вычислении амплитуды установившегося процесса.

Недостатком этого способа является возможность определения параметров переходного процесса, содержащего только экспоненциально возрастающую составляющую.

Наиболее близким к предлагаемому является способ определения параметров переходного процесса, состоящего из суммы постоянной, линейно изменяющейся и возрастающей экспоненциальной составляющих, заключающийся в том, что в момент времени t₁ после начала переходного процесса измеряют первое мгновенное значение переходного процесса, в момент времени 2t₁ измеряют второе мгновенное значение переходного процесса, в момент времени t_1уст измеряют третье мгновенное значение переходного процесса, в момент времени t_2уст измеряют четвертое мгновенное значение переходного процесса и определяют параметры переходного процесса по математическим выражениям [Измерительная техника, 1999 г., 8, с. 19-22 (прототип)].

Недостатком этого способа является наличие методической погрешности вычисления параметров вследствие принятия допущений, что к моменту измерения третьего и четвертого мгновенных значений переходного процесса экспоненциальный переходный процесс считается полностью установившимся, а также низкое быстродействие, так как приходится дожидаться установления экспоненциальной составляющей переходного процесса.

Изобретение решает техническую задачу повышения точности и быстродействия определения параметров переходного процесса.

Сущность способа определения параметров переходного процесса, состоящего из суммы постоянной, линейно изменяющейся и возрастающей экспоненциальной составляющих заключается в следующем. В момент времени t₁ после начала переходного процесса измеряют первое мгновенное значение переходного процесса, в момент времени 2t₁ измеряют второе мгновенное значение переходного процесса, в момент времени 3t₁ измеряют третье мгновенное значение переходного процесса, в момент времени 4t₁ измеряют четвертое мгновенное значение переходного процесса и вычисляют постоянную составляющую А₀, крутизну линейно изменяющейся составляющей А₁, установившееся значение А₂ и постоянную времени τ возрастающей экспоненциальной составляющей переходного процесса по формулам: где t₁ - первый момент времени измерения переходного процесса; U₁, U₂, U₃ и U₄ первое, второе, третье и четвертое мгновенные значения переходного процесса соответственно.

Пусть переходный процесс (фиг.1), состоящий из суммы (композиции) постоянной А₀, линейно изменяющейся A₁t и возрастающей экспоненциальной составляющих, описывается выражением где А₁ - значение крутизны линейно изменяющейся составляющей; А₂ - конечное (установившееся) значение возрастающей экспоненциально изменяющейся составляющей;
τ - значение постоянной времени экспоненциально изменяющейся составляющей;
t - текущее время от начала переходного процесса.

Значения переходного процесса (1) измеряются в моменты времени t₁, t₂, t₃ и t₄, причем t₂=2t₁, t₃=3t₁, t₄=4t₁, при этом получим




Сделаем в уравнениях (2), (3), (4) и (5) следующую замену:

С учетом выражения (6) уравнения (2), (3), (4) и (5) примут вид
U₁ = A₀+A₁t₁+A₂(1-X) (7)
U₂ = A₀+2A₁t₁+A₂(1-X²) (8)
U₃ = A₀+3A₁t₁+A₂(1-X³) (9)
U₄ = A₀+4A₁t₁+A₂(1-X⁴) (10)
Выразив из уравнений (7), (8), (9) и (10) переменную А₂ и приравняв между собой полученные выражения, получим



Сократив обе части уравнений (11), (12) и (13) на (1-X)≠0 и выразив переменную А₀ получим



Приравняв между собой уравнения (14), (15) и (14), (16) и выразив из полученных уравнений переменную А₁, после несложных преобразований получим


Приравняв между собой уравнения (17) и (18) и решив полученное уравнение относительно X, получим

С учетом сделанной замены (6), из последнего выражения определяют постоянную времени экспоненциально изменяющейся составляющей τ:

Подставив уравнение (19) в уравнение (17) или (18), получим выражение для вычисления крутизны линейно изменяющейся составляющей А₁:

Подставив уравнения (19) и (21) в одно из уравнений (14), (15) или (16), получим формулу для вычисления постоянной составляющей А₀

Подставив уравнения (19), (21) и (22) в одно из уравнений (7), (8), (9) или (10), получим выражение для определения установившегося значения возрастающей экспоненциально изменяющейся составляющей переходного процесса:

На фиг.1 изображена временная диаграмма переходного процесса; на фиг.2 - устройство, поясняющее способ.

Устройство содержит вход 1, аналого-цифровой преобразователь 2, микропроцессорный контроллер 3, блок цифровой индикации 4.

Реализация способа возможна с помощью устройства, изображенного на фиг. 2, которое работает следующим образом. На вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 2 поступает напряжение со входа 1, закон изменения которого описывается формулой (1). В момент времени t₁ после начала переходного процесса по команде с микропроцессорного контроллера (MПK) 3 АЦП 2 измеряет первое мгновенное значение переходного процесса. Код, пропорциональный измеренному значению переходного процесса, поступает в МПК 3. В момент времени 2t₁ по команде с МПК 3 АЦП 2 измеряет второе мгновенное значение переходного процесса, и результат измерения передается в МПК 3. В момент времени 3t₁ по команде с МПК 3 АЦП 2 измеряет третье мгновенное значение переходного процесса и результат измерения передается в МПК 3. В момент времени 4t₁ по команде с МПК 3 АЦП 2 измеряет четвертое мгновенное значение переходного процесса и результат измерения поступает в МПК 3. После чего микропроцессорный контроллер 3 по измеренным значениям переходного процесса производит по формулам (20-23) вычисление значений постоянной составляющей А₀, крутизны линейно изменяющейся составляющей А₁, установившегося значения А₂ и постоянной времени τ возрастающей экспоненциальной составляющей переходного процесса. С МПК 3 результаты вычислений поступают на блок цифровой индикации 4.

Предлагаемый способ, по сравнению с прототипом, позволяет повысить точность и быстродействие определения параметров переходного процесса.

Предлагаемый способ может быть использован в различных областях промышленности при исследовании процессов различной физической природы, описывающихся функцией, состоящей из суммы постоянной, линейно изменяющейся и возрастающей экспоненциальной составляющих. В частности, изобретение может найти применение в нефтяной и газовой промышленности при измерении различных технологических параметров с помощью емкостных и индуктивных датчиков, выходные функции которых содержат постоянную, линейно изменяющую и возрастающую экспоненциальные составляющие.

Формула изобретения

Способ определения параметров переходного процесса, заключающийся в том, что в момент времени t₁ после начала переходного процесса измеряют первое мгновенное значение переходного процесса, в момент времени 2t₁ измеряют второе мгновенное значение переходного процесса, отличающийся тем, что в момент времени 3t₁ измеряют третье мгновенное значение переходного процесса, в момент 4t₁ измеряют четвертое мгновенное значение переходного процесса и вычисляют постоянную составляющую А₀, крутизну линейно изменяющейся составляющей А₁, установившееся значение А₂ и постоянную времени τ возрастающей экспоненциальной составляющей переходного процесса по формулам




где t₁ - первый момент времени измерения переходного процесса;
U₁, U₂, U₃ и U₄ - первое, второе, третье и четвертое мгновенные значения переходного процесса соответственно.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2