Способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов представленных цифровыми отсчетами

 

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано при решении задач передачи информации на расстояние, контроля работоспособности электротехнических и электромеханических устройств. Способ основан на перемножении опорного и анализируемого сигналов, суммировании полученных значений за период анализируемого сигнала и рассчете постоянной составляющей произведения опорного и анализируемого сигналов на каждой частоте опорного сигнала при переборе фазы опорного сигнала от 0° до 180°. По максимуму постоянной составляющей произведения сигналов определяют частоту и фазу гармонической составляющей анализируемого сигнала, а также рассчитывают ее амплитуду. Опорный сигнал представлен бинарной зондирующей функцией

Данный способ позволяет уменьшить время анализа спектрального состава сложного несинусоидального периодического сигнала. 2 табл., 3 ил.

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано для спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами при решении задач передачи информации на расстоянии, контроля работоспособности электротехнических и электромеханических устройств.

Известен способ спектрального анализа сигналов для определения его абсолютного среднего [заявка РФ № 93033893, МПК6 G 01 R 23/16, опубл. 02.20.1996]. Сущность способа заключается в сравнении входного анализируемого сигнала с опорным синусоидальным сигналом, при этом в определенные моменты времени (ωt) для различных фазовых сдвигов между этими сигналами определяют модули отношений мгновенных значений двух сигналов, усредняют полученные значения, умножают усредненное значение на величину абсолютного среднего опорного синусоидального сигнала, а значение абсолютного среднего анализируемого сигнала определяют как корень квадратный из суммы квадрата полученного произведения и квадрата среднего значения анализируемого сигнала.

Недостатком такого решения является то, что в качестве опорного сигнала используется непрерывная функция - синусоида, а следовательно, большое время расчета спектра анализируемого сигнала.

Известен способ спектрального анализа, выбранный в качестве прототипа [Быков С.В., Пасынков Ю.А. Использование синхронного детектора для анализа спектра периодического сигнала //Сборник научных трудов НГТУ, - 2000, - №5 (22), с.127-130].

Гармонический сигнал, содержащий кратные гармоники, может быть представлен тригонометрическим рядом Фурье

где 0≤α≤2π, U_i - амплитуда i-й гармоники; ϕ_i - фаза i-й гармоники (i-номер гармоники). Сущность способа заключается в выделении из (1) среднего значения U_m, используя синхронное детектирование.

Среднее значение U_m равно нулю при всех значениях i<m. Это говорит о том, что при определении m-й гармоники, гармоники с более низкими номерами (например, первая) не влияют на U_m. Во-вторых, U_m не равно нулю при значениях i=(2k + 1)w, k=1, 2, 3... Это означает, что на величину U_m влияют нечетные гармоники, взятые относительно m.

При синхронном детектировании m-й гармоники она выделяется без ослабления, а гармоники, нечетные относительно выделяемой, ослабляются пропорционально номеру гармоники, т.е. существенно.

Недостатком данного способа является то, что в качестве опорного сигнала используется непрерывная функция, принимающая два фиксированных отличных от нуля значения, а следовательно, большое время расчета спектра анализируемого сигнала.

Задачей изобретения является уменьшение времени анализа спектрального состава сложного несинусоидального периодического сигнала, представленного цифровыми отсчетами.

Это достигается тем, что в способе спектрального анализа сложного несинусоидального периодического сигнала, представленного цифровыми отсчетами также как в прототипе, включающем формирование опорного сигнала, который многократно сдвигают по фазе относительно анализируемого периодического многочастотного сигнала, согласно изобретению в качестве опорного сигнала используется бинарная зондирующая функция

принимающая на своем периоде два фиксированных отличных от нуля значения в определенные моменты времени (ωt) с амплитудой зондирующего сигнала А_m3. Опорный сигнал многократно сдвигают по фазе относительно анализируемого периодического многочастотного сигнала ƒ(t). Оба сигнала представлены отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени

ti=t₁, t₂, ... t_N,

где N - число разбиений на периоде Т,

находят точки (ωt), в которых при различных частотах опорного сигнала ƒ_з и фазах опорного сигнала ϕ₃, перемножают значения анализируемого сигнала и опорного в точках (ωt), суммируют полученные значения на периоде анализируемого сигнала, рассчитывают постоянную составляющую на каждой частоте при переборе фазы опорного сигнала от 0° до 180°, причем из найденных значений постоянной составляющей на каждой частоте опорного сигнала выбирают максимальное значение и соответствующее ему значение фазового угла опорного сигнала, затем рассчитывают амплитудное значение i-и гармонической составляющей по формуле

где А_0i - максимальное значение постоянной составляющей на определенной частоте опорного сигнала, A_m3 - амплитудное значение опорного сигнала, далее по значениям А_mi, ƒ_i, и ϕ_i судят о спектральном составе анализируемого сигнала ƒ(t).

Заявленный способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, имеет существенные преимущества, так как сокращает время расчета спектральных составляющих за счет того, что опорный сигнал на своем периоде принимает только два фиксированных, отличных от нуля, значения в определенные моменты времени (ωt) (фиг. 1), в остальные моменты времени значения опорного сигнала не определены, а следовательно, из анализируемого сигнала будут браться только те отсчеты, которые попадают в моменты времени (ωt). Количество таких отсчетов будет определяться только кратностью "вхождения" периода опорного сигнала в период анализируемого сложного несинусоидального периодического сигнала. Предлагаемый способ позволяет определить наличие интересующей гармонической составляющей в выбранном интервале частот, при этом обеспечиваются высокая точность измерения.

Таким образом, способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов представленных цифровыми отсчетами обладает рядом преимуществ, которые выражаются в том, что обеспечивается быстродействие, универсальность реализации способа, при этом обеспечивается высокая точность вычислений.

На фиг. 1 приведена бинарная зондирующая функция.

На фиг. 2 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ спектрального анализа.

На фиг. 3 приведен график максимального значения постоянной составляющей.

В табл. 1 приведены исходные данные тестовых примеров.

В табл. 2 приведены результаты расчетов тестовых примеров.

Заявленный способ может быть осуществлен с помощью схемы (фиг. 2), содержащей датчик анализируемого сигнала 1 (ДАС), выход которого соединен с входом программатора перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П), датчик опорного сигнала 3 (ДОС), один выход которого соединен с входом программатора перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П), а второй с входом блока памяти базы данных 4 (БД). Выход программатора перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П) соединен с входом программатора поиска максимального значения постоянной составляющей и расчета амплитудного значения выявленной спектральной составляющей 5 (ПМиРА) и выход блока памяти базы данных 4 (БД) соединен с входом программатора поиска максимального значения постоянной составляющей и расчета амплитудного значения выявленной спектральной составляющей 5 (ПМиРА).

В качестве датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС) и датчика опорного сигнала 3 (ДОС) может быть использован датчик тока - промышленный прибор КЭИ-0,1 или датчик напряжения - трансформатор напряжения (220/5В). Программатор перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П) и программатор поиска максимального значения постоянной составляющей и расчета амплитудного значения выявленной спектральной составляющей 5 (ПМиРА) могут быть выполнены на микроконтроллере серии 51 производителя atmel AT89S53. Для временного хранения значений (блок памяти базы данных) 4 (БД) может быть использован блок внешней памяти данных AT25L256 (32 кБайта). Для работы пользователя может быть предусмотрена кнопочная клавиатура FT008, имеющая 8 кнопок, предназначенных для включения питания, запуска измерения, сохранения эталонного значения и сегментный индикатор SCD 55100 для вывода диагноза о присутствии в анализируемом сигнале гармонической составляющей, ее амплитуды А_mk, круговой частоты ω_k и фазового угла ϕ_k.

С выхода датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС) анализируемый сигнал, например

ƒ(t_i)=u(t_i)=380·sin(2·π·50.3·t_i+109°)+10·sin(2·π·50.7·t_i+15°)+75·sin(2·π·50.8·t_i+145°) (табл. 1, пример №1),

где u(t_i) - многочастотный сигнал напряжения,

t_i=t₁, t₂, ... t_N,

- число разбиений на периоде Т,

Δt=1·10^-4 - шаг дискретизации сигнала u(t_i), поступает на вход программатора перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П), одновременно с анализируемым сигналом с выхода датчика опорного сигнала 3 (ДОС) опорный сигнал вида z(t_i)=A_mз·sin(2·π·ƒ3·t_i+ϕ_з), например z(t_i)=1·sin(2·π·50.3·t_i+109°), где A_mз=1, ƒ3=50.3 Гц, ϕ_з=109° такой же дискретностью массива значений Δt, как у анализируемого сигнала, поступает на вход программатора перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П), а значение амплитуды опорного сигнала А_m3=1, частоты ƒ_з=50.3 Гц, фазового угла ϕ_з=109° с выхода датчика опорного сигнала 3 (ДОС) поступает на вход блока памяти базы данных 4 (БД). В программаторе перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П), рассчитываются точки (ωt), выбираются значения анализируемого сигнала и опорного, соответствующие моменту времени (ωt), и перемножаются, а также рассчитывается постоянная составляющая по формуле

где ƒ(t_l) - значение анализируемого сигнала в моменты времени (ωt),

z(t_l) - значение опорного сигнала в моменты времени (ωt),

М - число отсчетов, соответствующих моментам времени (ωt), число отсчетов будет определяться только кратностью вхождения периода опорного сигнала в период анализируемого сложного несинусоидального периодического сигнала.

В данном случае М=1006, А_oi=190.00005.

С выхода программатора перемножения анализируемого сигнала и опорного и расчета постоянной составляющей 2 (П) значение _0i поступает на вход программатора поиска максимального значения постоянной составляющей и расчета амплитудного значения выявленной спектральной составляющей 5 (ПМиРА), на вход которого также подаются значения амплитуды опорного сигнала А_m3=1, частоты ƒ_з=50.3, фазового угла ϕ_з=109°. При совпадении частоты и фазового угла опорного сигнала с частотой и фазовым углом гармонической составляющей, присутствующей в анализируемом сигнале, получаем максимальное значение постоянной составляющей (фиг. 3), которое значительно отличается от значений постоянных составляющих частот, не присутствующих в сигнале. В данном случае А_0i=А_oMAX=190.00005.

Амплитудное значение выявленной спектральной составляющей определяют по формуле

где А_0i - максимальное значение постоянной составляющей на определенной частоте опорного сигнала, А_mз – амплитудное значение опорного сигнала.

С выхода программатора поиска максимального значения постоянной составляющей и расчета амплитудного значения выявленной спектральной составляющей 5 (ПМиРА) снимают амплитудное значение выявленной спектральной составляющей А_mk=380.0001, частоту ƒ_k=50.3, и фазовый угол спектральной составляющей ϕ_k=109°. Для остальных составляющих анализируемого сигнала результаты вычислений сведены в табл. 2. пример №1. В табл. 1 приведены тестовые примеры, в табл. №2 приведены результаты расчетов тестовых примеров.

Формула изобретения

Способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, включающий формирование опорного сигнала, который многократно сдвигают по фазе относительно анализируемого сигнала, отличающийся тем, что для анализируемого сложного несинусоидального периодического сигнала ƒ(t) и опорного сигнала z(t) с амплитудой А_m3

представленных отсчетами мгновенных значений для одних и тех же моментов времени t_i=t₁, t₂,..., t_N, где N - число разбиений на периоде Т, находят точки (ωt), в которых

при различных частотах опорного сигнала f₃ и фазах опорного сигнала ϕ₃ перемножают значения анализируемого сигнала и опорного сигнала в точках (ωt), суммируют полученные значения на периоде анализируемого сигнала, определяют постоянную составляющую на каждой частоте при переборе фазы опорного сигнала от 0 до 180°, причем из найденных значений постоянной составляющей на каждой частоте опорного сигнала выбирают максимальное значение и соответствующее ему значение фазового угла опорного сигнала, затем определяют амплитудное значение i-й гармонической составляющей по формуле

где А_0i, - максимальное значение постоянной составляющей на определенной частоте опорного сигнала;

А_m3 - амплитудное значение опорного сигнала;

далее по значениям A_mi, f_i и ϕ_i, судят о спектральном составе анализируемого сигнала f(t).

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3