Способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами

 

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано при решении задач передачи информации на расстояние, контроля работоспособности электротехнических и электромеханических устройств. Способ основан на перемножении анализируемого сигнала и опорных сигналов. В качестве опорных сигналов используются решетчатые функции z_SIN(t_k)=sin(ω_j·t_k), z_cos(t_k)=cos(ω_j·t_k), принимающие на своем периоде фиксированное количество значений в определенные моменты времени (ω_j·t_k). Из анализируемого сигнала берутся только те отсчеты, которые соответствуют моментам времени (ω_j·t_k) при различных частотах опорного сигнала ω_j. Суммируют полученные значения на интервале T_И анализируемого сигнала и рассчитывают мгновенную спектральную плотность на каждой частоте. Затем рассчитывают амплитудное значение и фазовый угол каждой гармонической составляющей. Данный способ позволяет уменьшить время анализа спектрального состава многочастотного периодического сигнала. 2 ил., 1 табл.

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано для спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами при решении задач передачи информации на расстоянии, контроля работоспособности электротехнических и электромеханических устройств.

Известен метод спектрального анализа сигналов - метод мгновенной спектральной плотности (ММСП), выбранный в качестве прототипа [Сидоров И.М., Тимофеев В.В. Многочастотные колебания в нелинейных системах управления. - М.: Наука, 1984]. Сущность ММСП заключается в формировании двух опорных сигналов, перемножении исходного и опорных сигналов и оценке мгновенной спектральной плотности S(ω), полученной на интервале времени T_и исследуемого сигнала

Фиксируя те частоты, при которых наблюдается экстремум S(ω), тем самым, "прочитывают" частотный состав анализируемого сигнала.

По значению S(ω_j) для определенной круговой частоты ω_j=2·π·f_j можно определить амплитуду соответствующей спектральной составляющей

Для сигнала представленного цифровыми отсчетами мгновенных значений сигнала формулы 1 принимают вид

где - число отсчетов на интервале Т_и; Δt - шаг дискретизации.

Недостатком такого решения является большое время расчета спектральных характеристик (частоты, фазы, амплитуды) анализируемого сигнала.

Задачей изобретения является уменьшение времени анализа спектрального состава многочастотного периодического сигнала, представленного цифровыми отсчетами.

Это достигается тем, что в способе спектрального анализа многочастотного периодического сигнала, представленного цифровыми отсчетами так же, как в прототипе, включающем формирование двух опорных сигналов, согласно изобретению в качестве опорных сигналов используют решетчатые функции

z_sin(t_k)=sin(ω_j·t_k);

z_cos(t_k)=cos(ω_j·t_k).

принимающие на своем периоде фиксированное количество значений М (М=4, 5, 6,...) в определенные моменты времени (ω_jt_k). Моменты времени (ω_j·t_k) рассчитываются по формуле

Из анализируемого сигнала берутся только те отсчеты, которые попадают в моменты времени (ω_jt_k) при различных частотах опорного сигнала ω_j, перемножают значения анализируемого сигнала и опорного в точках (ω_jt_k), суммируют полученные значения на интервале Т_и анализируемого сигнала, рассчитывают мгновенную спектральную плотность на каждой частоте, затем рассчитывают амплитудное значение j-й гармонической составляющей по формуле

где S(ω_j) - мгновенная спектральная плотность на определенной частоте опорного сигнала, N_M - количество точек на интервале анализируемого сигнала, попавших в моменты времени (ω_jt_k) при определенном М, далее рассчитывают фазовый угол j-й гармонической составляющей по формуле

ϕ_j=arctg;S₁(ω_j)/S₂(ω_j);,

затем по значениям А_mj, (ω_j) и ϕ_j судят о спектральном составе анализируемого сигнала f(t).

Заявленный способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, имеет существенные преимущества, так как сокращает время расчета спектральных составляющих за счет того, что опорный сигнал на своем периоде принимает лишь фиксированное количество значений в определенные моменты времени (ϕ_jt_k), а следовательно, из анализируемого сигнала будут браться только те отсчеты, которые попадают в моменты времени (ϕ_jt_k). Предлагаемый способ позволяет определить наличие интересующей гармонической составляющей в выбранном интервале частот, при этом обеспечиваются высокая точность измерения.

Таким образом, предлагаемый способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, обладает рядом преимуществ, которые выражаются в том, что обеспечивается быстродействие, универсальность реализации способа при этом обеспечивается высокая точность вычислений.

На фиг. 1 приведен график опорных решетчатых функций для М=4.

На фиг. 2 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ спектрального анализа.

В табл. 1 приведены результаты расчета тестового примера. Заявленный способ может быть осуществлен с помощью схемы (фиг. 2), содержащей датчик анализируемого сигнала 1 (ДАС), выход которого соединен с входом программатора подсчета количества точек (ω_jt_k), перемножения анализируемого сигнала и опорного, расчета S₁(ω_j) и S₂(ω_j) 5 (П), датчик синусоидального опорного сигнала 2 (ДОС), выход которого соединен с входом программатора вычисления точек (ω_jt_k) 4 (ПВТ), датчик косинусоидального опорного сигнала 3 (ДОС), выход которого соединен с входом программатора вычисления точек (ω_jt_k) 4 (ПВТ), выход программатора вычисления точек (ω_jt_k) 4 (ПВТ) соединен с входом программатора подсчета количества точек (ω_jt_k), перемножения анализируемого сигнала и опорного, расчета S₁(ω_j) и S₂(ω_j) 5 (П). Выход программатора подсчета количества точек (ω_jt_k), перемножения анализируемого сигнала и опорного, расчета S₁(ω_j) и S₂(ω_j) 5 (П) соединен с входом вычислителя амплитудного значения и фазового угла выявленной спектральной составляющей 6 (В).

В качестве датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС), датчика опорного сигнала 2 (ДОС) и датчика опорного сигнала 3 (ДОС) может быть использован датчик тока - промышленный прибор КЭИ-0,1, или датчик напряжения - трансформатор напряжения (220/5В). Программатор вычисления точек (ω_jt_k) 4 (ПВТ), программатор подсчета количества точек (ω_jt_k), перемножения анализируемого сигнала и опорного, расчета S₁(ω_j) и S₂(ω_j) 5 (П), вычислитель амплитудного значения и фазового угла выявленной спектральной составляющей 6 (В) могут быть выполнены на микроконтроллере серии 51 производителя atmel AT89S53. Для работы пользователя может быть предусмотрена кнопочная клавиатура FT008, имеющая 8 кнопок, предназначенных для включения питания, запуска измерения, сохранения эталонного значения и сегментный индикатор SCD 55100 для вывода диагноза о присутствии в анализируемом сигнале гармонической составляющей, ее амплитуды А_mj, круговой частоты ω_j и фазового угла ϕ_j.

С выхода датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС) анализируемый сигнал, например,

f(t_i)=u(t_i)=200·sin(2·π·50·t_i+45°)+200.5·sin(2·π·50·1·t_i+83°)+200.3·sin·(2·π·50.2·t_i+0°),

где u(t_i) - многочастотный сигнал напряжения,

t_i=t₁, t₂, ... t_N

- число разбиений на интервале Т_И,

Δt=1·10^-4 - шаг дискретизации сигнала u(t_i), поступает на вход программатора подсчета количества точек (ω_jt_k), перемножения анализируемого сигнала и опорного, расчета S₁(ω_j) и S₂(ω_j) 5 (П), с выхода датчика синусоидального опорного сигнала 2 (ДОС) на вход программатора вычисления точек (ω_jt_k) 4 (ПВТ) поступает опорный сигнал вида Z_sin(t_i)=1·sin(2·π·50·t_i), с частотой ƒ=50 Гц, одновременно на вход программатора вычисления точек ω_jt_k) 4 (ПВТ) с датчика косинусоидального опорного сигнала поступает опорный сигнал вида z_cos(t_i)=1·cos(2·π·50·t_i) с частотой ƒ=50 Гц. В программаторе вычисления точек (ω_jt_k) 4 (ПВТ) рассчитываются точки (ω_jt_k) для М=4 (фиг. 1), которые затем одновременно с анализируемым сигналом поступают на вход программатора подсчета количества точек (ω_jt_k), перемножения анализируемого сигнала и опорного, расчета S₁(ω_j) и S₂(ω_j) 5 (П), выбираются значения анализируемого сигнала и опорного соответствующие моменту времени (ω_jt_k), подсчитывается количество точек (ω_jt_k) N_M, перемножаются значения анализируемого сигнала и опорного в точках (ω_jt_k) и рассчитываются значения S₁(ω_j) и S₂(ω_j). В данном случае N_M=2000, S₁(ω_j)=141421.3562, S₂(ω_j)=141421.3562.

Далее на вычислитель амплитудного значения и фазового угла выявленной спектральной составляющей 6 (В) поступают значения N_M, S₁(ω_j), S₂(ω_j) и рассчитываются амплитудное значение спектральной составляющей по формуле - и фазовый угол по формуле ϕ_j=arctg;S₁(ω_j)/S₂(ω_j);. В данном случае имеем

С выхода вычислителя амплитудного значения и фазового угла выявленной спектральной составляющей 6 (В) снимают амплитудное значение выявленной спектральной составляющей А_mj=200, частоту ω_j=2·π·50 и фазовый угол спектральной составляющей ϕ_j=45°. Для остальных составляющих анализируемого сигнала результаты вычислений сведены в табл. 1. В результате расчетов из анализированного сигнала было взято 2000 цифровых отсчетов мгновенных значений сигнала, тогда как весь массив цифровых отсчетов мгновенных значений анализируемого сигнала содержит 100000 цифровых отсчетов мгновенных значений. В табл. 1 приведены результаты расчета тестового примера при различном количестве значений М в опорных сигналах.

Формула изобретения

Способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, включающий формирование двух опорных сигналов, отличающийся тем, что в качестве опорных сигналов z_SIN(t) и z_cos(t) используют решетчатые функции:

z_SIN(t_k)=sin(ω_j·t_k),

z_COS(t_k)=cos(ω_j·t_k),

принимающие на своем периоде фиксированное количество значений М (М=4, 5, 6,...) в определенные моменты времени по формуле

находят точки (ω_j·t_k), далее из анализируемого сигнала берутся только те отсчеты, которые попадают в моменты времени (ω_j·t_k) при различных частотах опорного сигнала ω_j, перемножают значения анализируемого сигнала и опорного сигнала в точках (ω_j·t_k), суммируют полученные значения на интервале Т_И анализируемого сигнала, рассчитывают мгновенную спектральную плотность на каждой частоте, затем рассчитывают амплитудное значение j-й гармонической составляющей по формуле

где S(ω_j) - мгновенная спектральная плотность на определенной частоте опорного сигнала;

N_M - количество точек на интервале анализируемого сигнала, попавших в моменты времени (ω_j·t_k),

далее рассчитывают фазовый угол j-й гармонической составляющей по формуле

далее по значениям A_mj, ω_j, и ϕ_j судят о спектральном составе анализируемого сигнала f(t).

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2