Способ определения составов сыпучих систем уплотненного типа

Изобретение относится к испытанию свойств материалов и может быть использовано в технологии строительных, керамических, металлических, полимерных композиционных материалов, керамики, огнеупоров, керметов, порошковой металлургии и в других производствах, где в качестве сырьевых компонентов используют сыпучие зернистые смеси. В способе определения составов сыпучих би- новенарных систем уплотненного типа при размерах зерен во фракциях d₁>d₂>d₃>...>d₉>d₁₀ и при отношениях размеров зерен d₂/d₁, d₃/d₂, ..., d₁₀/d₉ больше 0,155 объемы фракций определяют по формулам для бинарных систем V₁=1 м³, У₁ = 1-d₂ /d₁, V₂ = 1 м³·У₁·V_п1, м³, для тернарных систем V_см2=1 м³, У₂ = 1-d₃/d_2cp., V₃ = 1 м³·У₂·V_псм2, м³, для кватернарных систем V_см3 =1 м³, У₃ = 1-d₄/d_3cp., V₄ = 1 м³·У₃·V_псм3, м³, для квинарных систем V_см4 = 1 м³, У₄ = 1-d₅/d_4cp., V₅ = 1 м³·У₄·V_псм4, м³, для сенарных систем V_см5 = 1 м³, У₅ = 1-d₆/d_5cp., V₆ = 1 м³·У₅·У_псм5, для септенарных систем V_см6 = 1 м³, У₆ = 1-d₇/d_6cp., V₇⁼ 1 м³·У₆·V_псм6, для октонарных систем V_cм7=1м³, У₇=1-d₈/d_7cp., V₈=1м³·У₇·V_псм7, для новенарных систем V_см8=1 м³, У₈=1-d₉/d_8cp., V₉=1 м³·У₈·V_псм8, где V₁, V₂, ..., V₉ - насыпной объем фракции с размером зерен соответственно d₁, d₂, ..., d₉,м³, V_см2, V_см3,..., V_см8 - насыпной объем бинарной, тернарной... октонарной сыпучей системы уплотненного типа, м³, У₁, У_{2 ,}..., У₈ - коэффициент степени уплотнения фракции с размером зерен d₁ фракцией с размером зерен d₂, уплотнения бинарной сыпучей системы со средним размером зерен d_2cp. фракцией с размером зерен d₃,..., уплотнения октонарной сыпучей системы со средним размером зерен d_8cp. фракцией с размером зерен d₉, V_п1 - величина пустотности фракции с размером зерен d₁, V_псм2, V_{псм3 ,}..., V_псм8 - величина пустотности бинарной, тернарной ,..., октонарной сыпучей системы уплотненного типа. Технический результат - снижение затрат труда и времени на проведение испытаний, исключение эмпирического метода подбора плотных смесей, разработка универсальной методики расчета смесей различного состава, возможность оптимизации составов плотных смесей на основе разнородных по природе материалов с использованием средств электронной вычислительной техники. 1 табл.

 

Изобретение относится к области испытаний и определения свойств материалов и может быть использовано в технологии строительных, керамических, металлических, полимерных композиционных материалов, керамики, огнеупоров, керметов, порошковой металлургии и в других производствах, где в качестве сырьевых компонентов используют сыпучие зернистые смеси.

Известен лабораторный метод определения плотной смеси на основе щебня, мелкого щебня, песка и мелкого песка. Способ обеспечивает увеличение объемной массы смеси с 1,6 до 2,2 кг/м³ (Борщ И.М., Вознесенский В.А., Мухин В.З. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов. Киев, Вища школа, 1981, 296 с., стр.266).

Однако плотные смеси получаются на основе разнородных сыпучих материалов с большим разрывом в размерах твердых тел.

Эмпирический метод увеличения плотности минеральных смесей (метод подбора) широко применяется в производстве бетонных и асфальтобетонных смесей.

В основе создания изобретения лежит задача по разработке такого способа, который позволяет расширить сферу применения физического явления упаковки зерен неправильной формы и различных размеров для получения сыпучих смесей уплотненного типа, обеспечить возможность определения соотношения фракций в многофракционных зернистых смесях с целью увеличения содержания в сыпучей системе монолитного материала.

Технический результат достигается тем, что при определении составов проектируемых сыпучих смесей используют природное физическое явление самопроизвольной упаковки зерен меньших размеров в среде твердых тел больших размеров. Поставленная задача достигается тем, что в заявленном способе используют отношения размеров твердых тел во фракциях и аналитические методы расчета составов систем уплотненного типа с учетом объемно-массовых и гранулометрических характеристик отдельных фракций и уплотненных смесей на их основе. В способе определения составов сыпучих би- новенарных систем уплотненного типа при размерах зерен во фракциях d₁>d₂>d₃>... >d₉>d₁₀ и при отношениях размеров зерен d₂/d₁, d₃/d₂,... , d₁₀/d₉ больше 0,155 объемы фракций определяют по формулам для бинарных систем V₁=1 м³, У₁=1-d₂/d₁, V₂=1 м³·У₁·V_п1 м³, для тернарных систем V_см2=1 м³, У₂=1-d₃/d_2cp., V₃=1 м³·У₂·V_пcм2, м³, для кватернарных систем V_см3=1 м³, У₃=1-d₄/d_3cp., V₄=1 м³·У₃·V_псм3, м³, для квинарных систем V_см4=1 м³, У₄=1-d₅/d_4cp., V₅=1 м³·У₄·V_пcм4, м³, для сенарных систем V_см5=1 м³, У₅=1-d₆/d_5cp., V₆=1 м³·У₅·У_псм5, для септенарных систем V_см6=1 м³, У₆=1-d₇/d_6cp., V₇=1 м³·У₆·V_псм6, для октонарных систем V_см7=1 м³, У₇=1-d₈/d_7cp., V₈=1 м³·У₇·V_псм7, для новенарных систем V_см8=1 м³, У₈=1-d₉/d_8cp., V₉=1 м³·У₈·V_псм8, где V₁, V₂,... , V₉ - насыпной объем фракции с размером зерен соответственно d₁, d₂,... , d₉, м³, V_см2, V_см3...V_cм8 - насыпной объем бинарной, тернарной... октонарной сыпучей системы уплотненного типа, м³, У₁, У₂...У₈ - коэффициент степени уплотнения фракции с размером зерен d₁ фракцией с размером зерен d₂, уплотнения бинарной сыпучей системы со средним размером зерен d_2cp. фракцией с размером зерен d₃...уплотнения октонарной сыпучей системы со средним размером зерен d_8cp. фракцией с размером зерен d₉, V_п1 - величина пустотности фракции с размером зерен d₁, V_псм2, V_псм3...V_псм8 - величина пустотности бинарной, тернарной ... октонарной сыпучей системы уплотненного типа.

В заявляемом способе определения составов сыпучих систем уплотненного типа учитываются пределы отношений размеров твердых тел в исходных фракциях (d_n/d_n-1>0,155), а также величины пустотности уплотняемых фракций и уплотненных смесей, которые подвергаются дальнейшему уплотнению фракциями сыпучих материалов с меньшими размерами твердых тел. Изменение составов и структуры зернового скелета сыпучих смесей уплотненного типа происходит в единице объема системы (1 м³, 1 л). Любое увеличение содержания материала в единице объема всегда сопровождается снижением объема пустот в системе с пропорциональным увеличением содержания монолитного материала и объемной массы.

Примеры расчета составов сыпучих систем (смесей) уплотненного типа

Исходные данные:

Фракции с размерами зерен

d₁=45 мм, d₂=15 мм, d₃=25 мм,

d₄=20 мм, d₅=15 мм, d₆=10 мм, d₇=5 мм

γ ₁=1380 кг/м³, γ ₂=1370 кг/м³, γ

3

=1365 кг/м³,

γ ₄=1360 кг/м³, γ ₅=1355 кг/м³, γ ₆=1350 кг/м³, γ ₇=1343 кг/м³,

ρ =2,7 г/см³.

Пример 1. Определение состава сыпучей смеси на основе фракций с размерами зерен

d₁=45 мм и d₂=30 мм

У=1-30/45=0,333; V_п45=1-1380/2700=0,489

V₄₅=1 м³, G₄₅=1380 кг/м³,

V₃₀=1 м³·У· V_n45=1 м³·0,333· 0,489=0,163 м³

G₃₀=V₃₀·γ ₃₀=0,163· 1370=223 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _cм=γ ₄₅·1 м³+γ ₃₀·V₃₀=1380 кг+223 кг=1603 кг/м³.

Содержание фракции с размерами зерен d₁=45 мм составляет 1380/1603=0,861 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₂=30 мм составляет 223/1603=0,139 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

45-0,861=38,75

30-0,139=4,17

d_cp.=42,92 мм.

В уплотненной смеси величина пустотности определяется по формуле:

V_пcм=1-γ _cм/ρ и равна V_пcм=1-1603/2700=0,406, б/р величина.

Пример 2. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 1) и фракции с размерами зерен d₃=25 мм, d_cp.cм=42,92 мм, У=1-25/42,92=0,418

d_cp.cм=42,92 мм

У=1-25/42,92=0,418

V_45-30=1 м³, G_см=1603 кг,

V₂₅=1 м³·У· V_псм=1 м³·0,418· 0,406=0,170 м³

G₂₅=0,170 м³·1365 кг/м³=232 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1603 кг+232 кг=1835 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀) составляет 1603 кг/1835 кг=0,874 масс. долей. Содержание фракции с размерами зерен d₃=25 мм составляет 232 кг/1835 кг=0,126 масс. долей. Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет 42,92 мм - 0,874=37,51 мм 25 мм - 0,126=3,15 мм

d_cp.=40,66 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-1835/2700=0,320, безразмерная величина.

Пример 3. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы

d_cp.cм=40,66 мм, V_пcм=0,320.

У=1-20/40,66=0,508

(пример 2) и фракции с размерами зерен d₄=20 мм,

V_45+30+25=1 м³, G_сm=1835 кг,

V₂₀=1 м³·У· V_пcм=1 м³·0,508· 0,320=0,163 м³

G₂₀=0,163-1360=221 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _cм=1835 кг+221 кг=2056 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅) в рассчитанном составе составляет 1835 кг/2056 кг=0,893 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₄=20 мм в рассчитанном составе смеси составляет

221 кг/2056 кг=0,107 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

40,66 мм - 0,893=36,31 мм

20 мм - 0,107=2,14 мм, d_cp=38,45 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2056/2700=0,239, безразмерная величина.

Пример 4. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 3) и фракции с размерами зерен d₅=15 мм,

d_cp.cм=38,45 мм, V_пcм=0,239.

У=1-15/38,45=0,610

V_45+30+25+20=1 м³, G_cм=2056 кг,

V₁₅=1 м³·У· V_пcм=1 м³·0,610· 0,239=0,146 м³

G₁₅=0,146 м³·1355 кг/м³=198 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2056 кг+198 кг=2254 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅+V₂₀) в рассчитанном составе составляет 2056 кг/2254 кг=0,912 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₅=15 мм в рассчитанном составе смеси составляет 198 кг/2254 кг=0,088 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет 38,45 мм - 0,912=35,07 мм 15 мм - 0,088=1,32 мм

d_cp=36,39 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2254/2700=0,165, безразмерная величина.

Пример 5. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 4) и фракции с размерами зерен d₆=10 мм

d_cр.см=36,39 мм, V_пcм=0,165.

У=1-10/36,39=0,725

V_{45+30+25+20+15}=1 м³, G_см=2254 кг,

V₁₀=1 м³·У· V_пcм=1 м³·0,725· 0,165=0,120 м³

G₁₀=0,120 м³·1350 кг/м³=162 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2254 кг+162 кг=2416 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅+V₂₀+V₁₅) в рассчитанном составе составляет 2254 кг/2416 кг=0,933 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₆=10 мм в рассчитанном составе смеси составляет 162 кг/2416 кг=0,067 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

36,39 мм· 0,933=33,95 мм

10 мм· 0,067=0,67 мм

d_cp.см=34,62 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2416/2700=0,105, безразмерная величина.

Пример 6. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 5) и фракции с размерами зерен d₇=5 мм,

d_cp.cм=34,62 мм, V_пcм=0,105.

У=1-5/34,62=0,856

V_{45+30+25+20+15+10}=1 м³, G_cм=2416 кг,

V₅=1 м³·У· V_псм=1 м³·0,856· 0,105=0,090 м³

G₅=0,090 м³·1343 кг/м³=121 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2416 кг+121 кг=2537 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀+V₂₅+V₂₀+V₁₅+V₁₀) в рассчитанном составе составляет 2416 кг/2537 кг=0,952 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₇=5 мм в рассчитанном составе смеси составляет 121 кг/2537 кг=0,048 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

34,62 мм· 0,952=32,96 мм

5 мм· 0,048=0,24 мм

d_cp.cм=33,2 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2537/2700=0,06, безразмерная величина.

Результаты расчета составов сыпучих систем уплотненного типа обобщены в таблице.

Таблица Составы и характеристики сыпучих систем уплотненного типа
Исходные фракции и их характеристики щебня	Составы сыпучих систем	Объемно-массовые и гранулометрические характеристики сыпучих систем
	Объем, м3	Масса, кг	Число фракций в смеси	Объемная масса, γ см, кг/м3	Средний размер зерен, мм	Объем монолита, м3	Масс. доля, безразмерная величина при n=7
Фракция d1=45 мм γ 1=1380 кг/м3	1	1380					0,544
Фракция d2=30 мм γ 2=1370 кг/м3	0,163	223	2	1603	42,92	0,594	0,088
Фракция D3=25 мм γ 3=1365 кг/м3	0,170	232	3	1835	40,66	0,680	0,091
Фракция D4=20 мм γ 4=1360 кг/м3	0,163	221	4	2056	38,45	0,762	0,087
Фракция D5=15 мм γ 5=1355 кг/м3	0,146	198	5	2254	36,39	0,835	0,078
Фракция D6=10 мм γ 6=1350 кг/м3	0,120	162	6	2416	34,62	0,895	0,064
Фракция d7=5 мм γ 7=1343 кг/м3	0,090	121	7	2537	33,20	0,94	0,048

Проверка правильности расчета составов сыпучих систем уплотненного типа

Исходные фракции	Масса фракций в смеси	Массовая доля	Объем монолитного материала в смеси
d1=45 мм,	1380	0,544	0,511
d2=15 мм,	223	0,088	0,083
d3=25 мм,	232	0,091	0,086
d4=20 мм,	221	0,087	0,082
d5=15 мм,	198	0,078	0,073
d6=10 мм,	162	0,064	0,060
d7=5 мм	121	0,048	0,045
	2537 кг	1,000	0,940 м3

V_см=V_м+V_пcм=0,940 м³+0,060 м³=1,000 м³

Определение среднего размера зерен в рассчитанном составе сыпучей системы уплотненного типа

45 мм· 0,544=24,48 м

30 мм· 0,088=2,64 мм

25 мм· 0,091=2,28 мм

20 мм· 0,087=1,74 мм

15 мм· 0,078=1,17 мм

10 мм· 0,064=0,64 мм

5 мм· 0,048=0,24 мм

d_ср.см=33,19 мм

В примере 6 d_ср.см=33,2 мм

Определение величины пустотности сыпучей смеси на основе семи фракций (октонарная система)

V_п45=0,489

V_псм=1 м³·V_п1, (1-Y₁)=1 м³·0,489· 0,666=0,326 м³

V_п30=0,163· 0,493 (1-0,166)=0,067 м³

V_п25=0,170· 0,494 (1-0,4)=0,050 м³

V_п20=0,163· 0,496 (1-0,25)=0,061 м³

V_п15=0,146· 0,498 (1-0,333)=0,048 м³

V_п10=0,120· 0,5 (1-0,5)=0,030 м³

V_п5=0,09· 0,503=0,045 м³

V_пcм=1-2537/2700=0,06 м³

V_пcм2=0,489-0,083=0,406 м³

V_псм3=0,406-0,086=0,320 м³

V_псм4=0,320-0,082=0,238 м³

V_пcм5=0,238-0,073=0,165 м³

V_пcм6=0,165-0,060=0,105 м³

V_пcм7=0,105-0,045=0,06 м³

V_псм=1 м³-0,940 м³=0,06 м³

В примере 6-V_псм=0,06 м³.

Пример 7. Определение состава сыпучей смеси на основе фракций с размерами зерен d₁=45 мм и d₃=25 мм

У=1-25/45=0,444; V_п45=1-1380/2700=0,489.

V₄₅=1 м³, G₄₅=1380 кг,

V₂₅=1 м³·У· V_п45=1 м³·0,444· 0,489=0,217 м³

G₂₅=0,217 м³·1365 кг/м³=296 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1380 кг+296 кг=1676 кг/м³.

Содержание фракции с размерами зерен d₁=45 мм в рассчитанном составе составляет 1380 кг/1676 кг=0,823 масс. солей.

Содержание фракции с размерами зерен d₃=25 мм в рассчитанном составе смеси составляет

296 кг/1676 кг=0,177 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

45 мм· 0,823=37,04 мм

25 мм· 0,177=4,45 мм

d_cp.cм=1,47 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-1676/2700=0,379, безразмерная величина.

Пример 8. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 7) и фракции с размерами зерен d₅=15 мм

d_ср.см=41,47 мм, V_псм=0,379.

У=1-15/41,47=0,638

V₄₅₊₂₅=1 м³, G_см=1676 кг,

V₁₅=1 м³·У· V_пcм=1 м³·0,638· 0,379=0,242 м³

G₁₅=0,242 м³·1355 кг/м³=328 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1676 кг+328 кг=2004 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₃₀) в рассчитанном составе составляет 1676 кг/2004 кг=0,836 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₅=15 мм в рассчитанном составе смеси составляет

328 кг/2004 кг=0,164 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

41,47 мм-0,836=34,67 мм

15 мм· 0,164=2,46 мм

d_cp=37,13 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2004/2700=0,258, безразмерная величина.

Пример 9. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 8) и фракции с размерами зерен d₇=5 мм

d_сp.см=37,13 мм, V_псм=0,258.

У=1-5/37,13=0,865

V_45+25+15=1 м³, G_cм=2004 кг,

V₅=1 м³·У· V_псм=1 м³·0,865· 0,258=0,223 м³

G₅=0,223 м³·1343 кг/м³=300 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=2004 кг+300 кг=2304 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₂₅+V₁₅) в рассчитанном составе системы составляет 2004 кг/2304 кг=0,870 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₇=5 мм в рассчитанном составе смеси составляет 300 кг/2304 кг=0,130 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

37,13 мм· 0,870=32,30 мм 5 мм· 0,130=0,65 мм

d_cp.cм=32,95 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2304/2700=0,147, безразмерная величина.

Пример 10. Определение состава сыпучей смеси на основе фракции с размерами зерен d₁=45 мм и d₄=20 мм

У=1-20/45=0,556; V_п45=1-1380/2700=0,489.

V₄₅=1 м³, G₄₅=1380 кг,

V₂₀=1 м³·У· V_п45=1 м³·0,556· 0,489=0,272 м³

G₂₀=0,272 м³·1360 кг/м³=370 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1380 кг+370 кг=1750 кг/м³.

Содержание фракции с размерами зерен d₁=45 мм в рассчитанном составе составляет 1380 кг/1750 кг=0,789 масс. долей

Содержание фракции с размерами зерен d₄=20 мм в рассчитанном составе смеси составляет

370 кг/1750 кг=0,211 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

45 мм - 0,789=35,51 мм

20 мм - 0,211=4,22 мм

d_cp.cм=39,73 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_псм=1-1750/2700=0,352, безразмерная величина.

Пример 11. Определение состава сыпучей смеси на основе уплотненной системы (пример 10) и фракции с размерами зерен d₇=5 мм

d_cp.cм=39,73 мм, V_псм=0,352.

У=1-5/39,73=0,874

V₄₅₊₂₀=1 м³, G_см=1750 кг,

V₅=1 м³·У· V_псм=1 м³·0,874· 0,352=0,308 м³

G₅= 0,308 м³·1343 кг/м³=413 кг.

Объемная масса смеси равна:

γ _см=1750 кг+413 кг=2163 кг/м³.

Содержание смеси (V₄₅+V₂₀) в рассчитанном составе составляет

1750 кг/2163 кг=0,809 масс. долей.

Содержание фракции с размерами зерен d₇=5 мм в рассчитанном составе смеси составляет

413 кг/2163 кг=0,191 масс. долей.

Средний размер зерен в рассчитанном составе смеси составляет

39,73 мм· 0,809=32,14 мм

5 мм· 0,191=0,96 мм

d_cp.cм=33,1 мм

Величина пустотности рассчитанного состава смеси равна:

V_пcм=1-2163/2700=0,199, безразмерная величина.

В строительном павильоне университета проведены опытно-лабораторные испытания способа определения состава смесей уплотненного типа на основе гранитного известнякового щебня, на основе фракционированного кварцевого песка и на основе фракций гравия. Экспериментальные данные подтверждают достоверность соотношения фракций в рассчитанных составах бинарных и тернарных смесей на основе разнородных по природе исходных материалов (щебень, гравий, кварцевый песок).

По предлагаемому способу определения составов сыпучих систем обеспечивается снижение трудовых затрат и времени на проведение испытаний сырьевых материалов, исключается эмпирический метод подбора плотных смесей, обеспечивается расчет составов смесей щебня, смесей песка, смесей гравия, смесей минеральных и органических порошков, смесей гранул, смесей сферофракций и т.д. по единой, универсальной методике.

Предлагаемый способ определения составов сыпучих смесей обеспечивает возможность оптимизации составов плотных смесей на основе разнородных по природе материалов с использованием средств электронной вычислительной техники.

Способ определения составов сыпучих би- новенарных систем уплотненного типа, характеризующийся тем, что при размерах зерен во фракциях d₁>d₂>d₃>...>d₉>d₁₀ и при отношениях размеров зерен d₂/d₁, d₃/d₂, ..., d₁₀/d₉ больше 0,155 объемы фракций определяют по формулам:

для бинарных систем

V₁=1м³,

У₁ = 1-d₂ /d₁,

V₂ = 1м³·У₁·V_п1, м³,

для тернарных систем

V_см2=lм³,

У₂ = 1-d₃/d_2cp,

V₃ = 1м³·У₂·V_псм2, м³,

для кватернарных систем

V_см3 =1 м³,

У₃ = 1-d₄/d_3cp,

V₄ = 1м³·У₃·V_псм3, м³,

для квинарных систем

V_см4 = 1 м³,

У₄ = 1-d₅/d_4cp,

V₅ = 1 м³·У₄·V_псм4, м³,

для сенарных систем

V_см5 = 1 м³,

У₅ = 1-d₆/d_5cp,

V₆ = 1 м³·У₅·У_псм5,

для септенарных систем

V_см6 = 1 м³,

У₆ = 1-d₇/d_6cp,

V₇⁼ 1 м³·У₆·V_псм6,

для октонарных систем

V_cм7=1м³,

У₇=1-d₈/d_7cp,

V₈=1м³·У₇·V_псм7,

для новенарных систем

V_см8=1 м³,

У₈=1-d₉/d_8cp,

V₉=1м³·У₈·V_псм8,

где V₁, V₂, ..., V₉ - насыпной объем фракции с размером зерен соответственно d₁, d₂, ..., d₉,м³,

V_см2, V_см3,..., V_см8 - насыпной объем бинарной, тернарной...октонарной сыпучей системы уплотненного типа, м³,

У₁, У₂,...,У₈ - коэффициент степени уплотнения фракции с размером зерен d₁ фракцией с размером зерен d₂, уплотнения бинарной сыпучей системы со средним размером зерен d_2cp фракцией с размером зерен d₃..., уплотнения октонарной сыпучей системы со средним размером зерен d_8cp фракцией с размером зерен d₉,

V_п1 - величина пустотности фракции с размером зерен d₁,

V_псм2, V_псм3,...,V_псм8 - величина пустотности бинарной, тернарной, ..., октонарной сыпучей системы уплотненного типа.