Способ обнаружения и пеленгования радиосигналов

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к радиопеленгации. Достигаемый технический результат - повышение эффективности обнаружения и пеленгования при приеме радиосигналов двух источников радиоизлучения, а также при неизвестной дисперсии шума приемных каналов. Согласно способу осуществляют прием радиосигналов с помощью ненаправленных антенн, образующих N-элементную антенную решетку, измерение на выходах антенн комплексных амплитуд радиосигналов, преобразование их в угловой спектр первого порядка, определение значения и координат максимума квадрата его модуля, определение средней по совокупности антенн мощности комплексных амплитуд радиосигналов, преобразование углового спектра первого порядка с учетом координат его максимума в угловой спектр второго порядка, определение координаты и значения максимума квадрата его модуля, нормирование значения максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка на среднюю мощность, по результатам нормировки и координатам максимумов судят о числе радиосигналов и углах их прихода. Нормированные значения максимумов квадратов модулей угловых спектров суммируют и сравнивают с первым порогом, при непревышении которого определяют отсутствие радиосигналов, иначе определяют отношение результата вычитания из единицы суммы значений максимумов квадратов модулей угловых спектров к результату вычитания из единицы значения максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка, полученное отношение сравнивают со вторым порогом, при превышении которого фиксируют наличие одного радиосигнала, в противном случае - двух радиосигналов. Значения порогов устанавливают по критерию Неймана-Пирсона исходя из заданной вероятности ложной тревоги, количества, взаимного расположения антенн, длины волны излучения и заданной погрешности пеленгования. 4 ил.

 

Изобретение относится к радиотехнике, в частности к радиопеленгации, и может быть использовано при работе радиотехнических систем в условиях многолучевого распространения радиоволн, воздействии станционных помех.

Известен способ обнаружения и пеленгования радиосигналов, основанный на многоальтернативной проверке сложных гипотез, и включающий прием радиосигналов с помощью всенаправленных антенн, образующих N-элементную антенную решетку, измерение на выходах антенн комплексных амплитуд радиосигналов с пошаговым преобразованием результатов измерений в решающие статистики, соответствующие, на первом шаге, отсутствию сигналов источников излучения, на втором шаге, наличию сигнала одного источника, на третьем - двух источников, минимизацией решающих статистик по возможным углам прихода радиоволн совокупности соответствующего количества сигналов в горизонтальной (азимут) и вертикальной (угол места) плоскости и сравнением результатов минимизации с порогом последовательно до установления факта не превышения порога, при этом количество обнаруженных сигналов соответствуют номеру шага, где установлено непревышение порога, а углы прихода радиоволн - положению минимума решающей статистики данного шага по углам прихода радиоволн, причем порог устанавливают по критерию Неймана-Пирсона, исходя из заданной вероятности ложной тревоги и дисперсии шума приемных каналов, а решающая статистика в матричной записи имеет вид где σ² - дисперсия шумов приемных каналов, R1_k=I_k-R_k - матрица - проектор шумового пространства, I_k - единичная матрица, - матрица - проектор сигнального пространства, S - матрица комплексных амплитуд, Н - знак сопряжения по Эрмиту, D_k - матрица амплитудно-фазовых распределений полей источников на выходе антенных элементов, определяемая взаимным положением антенн и угловыми координатами источников излучения, к=0, 1, 2 - количество принимаемых радиосигналов. [Сычев М.И. Пространственно-временная обработка радиосигналов на основе параметрического спектрального анализа. Антенны. Выпуск 1 (47), 2001, с.70-74].

Недостатком способа является низкая эффективность обнаружения и пеленгования радиосигналов при неизвестной дисперсии шума приемных каналов, вследствие отсутствия возможности обоснованной установки порога обнаружения. Другим недостатком является громоздкость вычислений решающих статистик, обусловленная, прежде всего, необходимостью многопараметрической минимизации. Так, при дискретности представления углов прихода радиоволн 1° в вертикальной и горизонтальной плоскости, в случае двух источников потребуется 90·360·90·360≈1.1·10⁹ итераций перебора различных сочетаний амплитудно-фазовых распределений полей источников (наведения решетки по азимуту и углу места). Указанное обстоятельство ограничивает возможность реализации способа в реальном масштабе времени.

Из известных наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является способ обнаружения и пеленгования радиосигналов, заключающийся в приеме радиосигналов с помощью ненаправленных антенн, образующих N-элементную антенную решетку, измерении на выходах антенн комплексных амплитуд радиосигналов , где n=1, 2, ..., N - номер антенны, определении углового спектра первого порядка где i - мнимая единица, ϕ_n(θ, β) - набег фаз радиосигналов в местах расположения антенн, θ, β - возможные углы прихода радиоволн в горизонтальной и вертикальной плоскости, определении квадрата модуля углового спектра первого порядка, положения и значения его максимума, сравнение величины максимума с порогом, при превышении которого определяют наличие радиосигнала с углами прихода причем порог устанавливают по критерию Неймана-Пирсона исходя из заданной вероятности ложной тревоги и известной дисперсии шума приемных каналов. [Патент США №4641143, 1987 г., МПК⁷ G 01 S 5/04]. Аналогичный способ описан в [В.Г.Репин, Г.П.Тартаковский. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М., Сов. Радио. 1977, с.381-386].

Недостатками способа является низкая эффективность обнаружения и пеленгования при приеме радиосигналов двух источников радиоизлучения, а также при неизвестной дисперсии шума приемных каналов, когда отсутствует возможность обоснованного определения и установки порога обнаружения.

Технической задачей данного изобретения является повышение эффективности обнаружения и пеленгования при приеме радиосигналов двух источников радиоизлучения, а также при неизвестной дисперсии шума приемных каналов.

Поставленная задача достигается тем, что в известном способе обнаружения и пеленгования радиосигналов, заключающемся в приеме радиосигналов с помощью ненаправленных антенн, образующих N-элементную антенную решетку, измерении на выходах антенн комплексных амплитуд радиосигналов, преобразовании их в угловой спектр первого порядка, определении значения и координат максимума квадрата его модуля, причем преобразование в угловой спектр первого порядка выполняют по формуле где - комплексная амплитуда радиосигналов на выходе n-й антенны, n=1, 2, ..., N - номер антенны, ϕ_n(θ, β) - набег фаз радиосигналов в местах расположения антенн, θ, β - возможные углы прихода радиоволн в горизонтальной и вертикальной плоскости, i - мнимая единица, согласно изобретению после измерения комплексных амплитуд радиосигналов определяют их среднюю по совокупности антенн мощность, полученный угловой спектр первого порядка преобразуют с учетом координат его максимума в угловой спектр второго порядка, определяют координаты и значение максимума квадрата его модуля, которое и значение максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка нормируют на среднюю мощность, а по результатам нормировки и координатам максимумов судят о числе радиосигналов и углах их прихода, при этом нормированные значения максимумов квадратов модулей угловых спектров суммируют и сравнивают с первым порогом, при непревышении которого определяют отсутствие радиосигналов, иначе определяют отношение результата вычитания из единицы суммы значений максимумов квадратов модулей угловых спектров к результату вычитания из единицы значения максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка, и полученное отношение сравнивают со вторым порогом, при превышении которого фиксируют наличие одного радиосигнала, в противном случае - двух радиосигналов, причем преобразование в угловой спектр второго порядка выполняют по формуле

где - нормированная диаграмма направленности антенной решетки при ориентации ее в направлении координат, , максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка, а значения порогов устанавливают по критерию Неймана-Пирсона исходя из заданной вероятности ложной тревоги, количества, взаимного расположения антенн, длины волны излучения и заданной погрешности пеленгования.

Сопоставительный анализ заявленного решения с прототипом показывает, что предложенный способ отличается от известного наличием, во-первых, новых действий над сигналом и порядком их выполнения: после измерения комплексных амплитуд радиосигналов определяют их среднюю по совокупности антенн мощность, полученный угловой спектр первого порядка преобразуют с учетом координат его максимума в угловой спектр второго порядка, дополнительно определяют координаты и значение максимума квадрата его модуля, которое и значение максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка нормируют на среднюю мощность; во-вторых, новых условий осуществления действий: о числе радиосигналов судят по результатам нормировки сравнением их результатов с двумя порогами, значения порогов устанавливают по критерию Неймана-Пирсона исходя из заданной вероятности ложной тревоги, количества, взаимного расположения антенн, длины волны излучения и заданной погрешности пеленгования.

При изучении других известных технических решений в данной области техники указанная совокупность признаков, отличающая изобретение от прототипа, не была выявлена.

В сформированном по предложенному правилу угловом спектре второго порядка за счет соответствующего вычитания из углового спектра первого порядка произведения углового спектра первого порядка в точке максимума на нормированную диаграмму направленности антенной решетки при ориентации ее в направлении координат максимума углового спектра первого порядка (смотри формулу преобразования в угловой спектр второго прядка) обеспечивается компенсация радиосигнала первого источника излучения с максимальной амплитудой, что обеспечивает возможность пеленгования (определения углов прихода) радиосигнала второго источника на основе повторной максимизации. В свою очередь определение средней мощности принятых радиосигналов и применение ее для нормировки обеспечивает инвариантность нормированных значений квадратов модулей угловых спектров относительно неизвестной интенсивности шума приемных каналов. Это позволяет устанавливать фиксированные пороги принятия решения, обеспечивающие поддержание заданного уровня ложной тревоги при изменении интенсивности шума. Именно использование компенсационных свойств преобразования в угловой спектр второго порядка и обеспечение инвариантности квадратов модулей угловых спектров к значению дисперсии шума при нормировке, в соответствии с предложенными новыми действиями над сигналами позволяет повысить эффективность обнаружения и пеленгования при приеме радиосигналов двух источников радиоизлучения, а также при неизвестной дисперсии шума приемных каналов.

На фиг.1 приведена структурная схема устройства, реализующего предложенный способ, на фиг.2, 3 - сечение нормированных квадратов модулей комплексных угловых спектров в точке максимума как функция от пеленга (фиг.2а, 2б) и угла места (фиг.3а, 3б) в декартовой (фиг.2а, 3а) и полярной (фиг.2б, 3б) системе координат. Пунктиром на фиг.2, 3 даны зависимости для нормированного квадрата модуля углового спектра первого порядка, а сплошной линией - для нормированного квадрата модуля углового спектра второго порядка. На фиг.4 представлена распечатка программы модели в системе Mathcad-2000.

Устройство, реализующее предложенный способ, содержит (фиг.1) антенны 1.1-1.N, образующие N-элементную антенную решетку 2, радиоприемное устройство 3, буферное запоминающее устройство 4, усреднители 5.1-5.3, запоминающее устройство (ЗУ) 6, запоминающую ячейку (ЗЯ) 7, устройства определения квадрата модуля (УОКМ) 8.1-8.2, оперативные запоминающие устройства (ОЗУ) 9.1-9.2, устройства определения максимума (УО мак) 10.1-10.2, делители (делит.) 11.1-11.3, умножитель (умнож) 12, функциональный преобразователь (ф. пр) 13, вычитатель (вычит) 14, решающее устройство (РУ) 15.

Антенны 1.1-1.N, образующие N-элементную антенную решетку 2, выходами подключены к входам радиоприемного устройства 3 и через его выходы - к входам буферного запоминающего устройства 4, выход которого соединен с первым и вторым входом усреднителя 5.1 и первым входом усреднителя 5.2, ко второму входу которого, а также усреднителя 5.3 и первому входу оперативного запоминающего устройства 9.1 подключен выход запоминающего устройства 6. Выход усреднителя 5.1 соединен с первым входом делителя 11.1 и первым входом делителя 11.3, выход которого подключен к первому входу решающего устройства 15. Выход усреднителя 5.2 соединен с входом оперативного запоминающего устройства 9.2, первым входом запоминающей ячейки 7 и входом устройства определения квадрата модуля 8.1, которое и устройство определения максимума 10.1 (через первый выход), делитель 11.1 (через второй вход) соединены последовательно. Второй выход устройства определения максимума 10.1 подключен ко второму (управляющему) входу запоминающей ячейки 7, второму входу оперативного запоминающего устройства 9.1 и второму входу решающего устройства 15, третий вход которого соединен с выходом делителя 11.1, а четвертый вход с вторым выходом устройства определения максимума 10.2, первый выход которого подключен ко второму входу делителя 11.3. Выход усреднителя 5.3 соединен с входом функционального преобразователя 13 и с первым входом умножителя 12, второй вход которого подключен к выходу запоминающей ячейки 7. Выход оперативного запоминающего устройства 9.2 соединен с первым входом вычитателя 14, второй вход которого подключен к выходу умножителя 12, а выход к первому входу делителя 11.2, второй вход которого соединен с выходом функционального преобразователя, а выход с входом устройства определения квадрата модуля 8.2, выход которого подключен к входу устройства определения максимума 10.2. Первый и второй выходы решающего устройства 15 являются выходами устройства, реализующего способ.

Антенны 1.1-1.N идентичные, типа вертикальный вибратор, ненаправленные в горизонтальной плоскости. Образуют кольцевую антенную решетку 2 радиусом R. Одна из антенн с номером 1.1 ориентирована на север, нумерация других антенн - по часовой стрелке от первой в порядке возрастания номеров (n=1, 2, ..., N).

Радиоприемное устройство 3 многоканальное, с числом каналов, равным числу антенн, цифрового типа. Может быть выполнено с применением цифровой элементной базы, например, по схеме приведенной в [Побережский Е.С. Цифровые радиоприемные устройства. - М.: Радио и связь, 1987, с.11-13]. Обеспечивает синхронное измерение комплексных амплитуд радиосигналов на выходе антенн, например, путем следующего преобразования где s_n(t) - напряжение на выходе n-й антенны как функция времени t, Т - длительность наблюдения, f - несущая частота радиосигналов.

Буферное запоминающее устройство 4 обеспечивает регистрацию комплексных амплитуд радиосигналов (N комплексных значений) на время последующей обработки.

Усреднители 5.1-5.3 реализуют функцию перемножения и усреднения комплексных чисел Y_n вида где звездочка над величиной означает операцию комплексного сопряжения.

Запоминающее устройство 6 обеспечивает хранение поворачивающих векторов - комплексных величин вида где - набег фаз радиосигналов в местах расположения антенн, λ - длина волны излучений, θ, β - углы прихода радиоволн в горизонтальной (пеленг) и вертикальной (угол места) плоскости. Отсчет пеленга осуществляют по часовой стрелке от северного направления, отсчет угла места от поверхности Земли. Значения величин рассчитывают с заданной (например, 1°) дискретностью, определяемой требуемой точностью пеленгования, и заносят в запоминающее устройство до начала работы. Таким образом, при пеленговании в пределах 360° по пеленгу и 90° по углу места общий объем запоминающего устройства составляет 360·90·N комплексных чисел.

Запоминающая ячейка 7 предназначена для хранения значения углового спектра первого порядка в точке максимума.

Устройства 8.1, 8.2 обеспечивают обработку комплексных чисел с определением квадрата их модуля.

Оперативное запоминающее устройство 9.1 обеспечивает хранение N комплексных чисел вида где координаты максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка.

Оперативное запоминающие устройства 9.2 предназначено для хранения всей совокупности значений углового спектра первого порядка, то есть 360·90·N комплексных чисел.

Устройства определения максимума 10.1-10.2 обеспечивают определение максимального числа среди общего массива поступающих чисел и его координат (пеленга и угла места).

Функциональный преобразователь 13 реализует преобразование комплексного числа х вида

Решающее устройство 15 обеспечивает принятие решений о числе сигналов и углах прихода. Результаты обработки выдают в виде количества обнаруженных радиосигналов (выход 1) и соответствующих углов прихода (выход 2). Значения порогов принятия решения устанавливают до начала работы по критерию Неймана-Пирсона исходя из заданной вероятности ложной тревоги, количества антенн, их взаимного положения, длины волны излучения и заданной погрешности пеленгования.

Способ обнаружения и пеленгования радиосигналов осуществляется следующим образам.

Радиосигналы источников излучения принимают с помощью антенн 1.1-1.N, образующих антенную решетку 2, и радиоприемного устройства 3, в котором измеряют комплексные амплитуды радиосигналов на выходах антенн

где k - номер радиосигнала при общем количестве К<3, - комплексная амплитуда радиосигнала при приеме его в центре решетки, θ0_k, β0_k - пеленг и угол места прихода k-го радиосигнала, - шумы n-го приемного канала, включающие шум мирового фона, шумы антенны и радиоприемного устройства.

Полученные значения запоминают в буферном запоминающем устройстве 4 на время последующей обработки, включающей два этапа и состоящей в следующем.

На первом этапе, комплексные амплитуды радиосигналов последовательно считывают с получением в усреднителях 5.1, 5.2 средней по совокупности антенн мощности принятых радиосигналов и углового спектра первого порядка соответственно

Значение мощности Р и каждое значение углового спектра первого порядка (для каждого пеленга и угла места с дискретностью 1°) получают за один цикл считывания, включающий N тактов. Полная совокупность значений углового спектра первого порядка образуется после выполнения 360·90 циклов. В обеспечение выполнения данной операции соответствующее количество циклов проводится считывание информации из буферного запоминающего устройства 4 и поворачивающих множителей из запоминающего устройства 6. Совокупность значений углового спектра первого порядка запоминают в оперативном запоминающем устройстве 9.2. Одновременно в устройстве 8.1 получают квадрат модуля углового спектра первого порядка, по совокупности значений которого в устройстве 10.1 определяют координаты и значение его максимума, которое в делителе 11.1 нормируют на значение мощности, полученное в усреднителе 5.1

Значение углового спектра первого порядка, соответствующее точке максимума заносят в запоминающую ячейку 7, а поворачивающих векторов в оперативное запоминающее устройство 9.1.

При наличии энергетических и пространственных условий разрешения, координаты максимума соответствуют пеленгу и углу места источника излучения с максимальной амплитудой радиосигнала, в отсутствие радиосигналов это положение случайно. Указанное положение иллюстрируется фиг.2, 3, где пунктиром показано сечение нормированного квадрата модуля углового спектра первого порядка в точке (как функции от пеленга, фиг.2) и в точке (как функции от угла места, фиг.3). Пример дан для варианта приема радиосигналов двух источников антенной решеткой из N=15 элементов. Радиус решетки R=65 м, длина волны излучения 20 м, значения пеленгов и углов места источников различаются на 10°, отношение сигнал-шум (амплитуды сигнала к среднему квадратичному значению шума) составляет 5 и 4 для первого и второго сигнала.

Операциями (4), (5) завершается первый этап обработки, результатами которой являются: средняя мощность принятых радиосигналов (блок 5.1), угловой спектр первого порядка (блок 9.2), соответствующие точке максимума поворачивающие векторы (блок 9.1) и значение углового спектра первого порядка (блок 7), значение нормированного максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка (блок 11.1), координаты максимума углового спектра первого порядка (блок 10.1 выход 2).

Второй этап обработки также выполняется в течение 360·90 циклов и состоит в следующем.

Считывая информацию из запоминающего устройства 6 и оперативного запоминающего устройства 9.1, в усреднителе 5.3 определяют значения нормированной диаграммы направленности антенной решетки при ориентации ее в направлении координат максимума углового спектра первого порядка

Синхронно с этим из оперативного запоминающего устройства 9.2 считывают угловой спектр первого порядка, который умножают в умножителе 12 на значения нормированной диаграммы направленности антенной решетки (6). Полученный результат вычитают в вычитателе 14 из углового спектра первого порядка, который поступает с выхода ОЗУ 9.2 на первый вход вычитателя и в делителе 11.2 делят на результат функционального преобразования нормированной диаграммы направленности решетки, выполняемого в блоке 13. Таким образом, определяют угловой спектр второго порядка

В устройстве 8.2 определяют квадрат модуля углового спектра второго порядка, после чего в устройстве определения максимума 10.2 определяют координаты и значение максимума, причем значение максимума в делителе 11.3 нормируют, привлекая результаты измерения средней мощности (с выхода блока 5.1)

Координаты максимума соответствуют пеленгу и углу места источника излучения с меньшей амплитудой радиосигнала, в отсутствие радиосигналов это положение случайно. Указанное положение иллюстрируется фиг.2, 3, где сплошной линией показано сечение нормированного квадрата модуля углового спектра второго порядка в точке (как функции от пеленга) и в точке (как функции от угла места).

Окончательное решение о наличии радиосигналов и их числе выносится в решающем устройстве 15, где по значениям максимумов квадратов модулей угловых спектров судят о числе радиосигналов и углах их прихода. Для этого значения максимумов L1 и L2 суммируют и сравнивают с первым С1 порогом

Если порог не превышен, принимают решение об отсутствии радиосигналов, иначе определяют и сравнивают со вторым С2 порогом отношение вида

При превышении значения второго порога принимают решение о наличии радиосигнала одного источника с углами прихода , , в противном случае - решение о наличии радиосигналов двух источников с углами прихода и Результаты обработки выдают на выход устройства в виде количества обнаруженных радиосигналов (выход 1) и соответствующих углов прихода (выход 2).

Значения порогов C1, C2 устанавливают по критерию Неймана-Пирсона, исходя из заданной вероятности ложной тревоги, количества, взаимного расположения антенн, длины волны излучения и заданной погрешности пеленгования. В частности, значение первого порога для кольцевых антенных решеток определяется соотношением

Пороговое отношение сигнал-шум ρ выбирают из условия обеспечения вероятности правильного обнаружения 0.5 при приеме одного радиосигнала и обеспечении заданной δ максимальной погрешности пеленгования

где В - типовое (среднее) значение угла места.

Вывод соотношения (13) основывается на результатах работы [Дзвонская А.Л., Дмитриенко А.Н., Кузьмин А.В. Эффективность измерения углов прихода сигнала радиопеленгатором на основе метода максимального правдоподобия. Радиотехника и электроника. 2001, т.46, №10, с.1242-1247].

Значение порога С2 устанавливают исходя из заданной вероятности ложной тревоги второго рода (обнаружения двух сигналов при наличии на входе сигнала одного источника) Р_лт. по формуле

где qbeta(P_лт, ν1, ν2) - функция от Р_лт, обратная бета-распределению, с параметрами формы

Для оценки технического результата (повышение эффективности обнаружения и пеленгования при приеме радиосигналов двух источников радиоизлучения, а также при неизвестной дисперсии шума приемных каналов), достигаемого предлагаемым способом, разработана математическая модель и проведено имитационное моделирование. Программа модели в системе Mathcad-2000 представлена на фиг.4. Моделирование выполнено для варианта приема радиосигналов двух источников антенной решеткой из N=15 элементов. Радиус решетки R=65 м, длина волны излучения 20 м. Пороги принятия решения равны: С1=0.779, С2=0.222. В результате моделирования установлено, что при значениях пеленгов и углов места, различающихся на 10°, отношениях сигнал-шум (амплитуды сигнала к среднему квадратичному значению шума) более 4-5 обеспечивается обнаружение двух радиосигналов с вероятностью, близкой к единице, и раздельное пеленгование с погрешностью около 1°. Вероятность ложной тревоги первого рода (обнаружения сигнала в его отсутствие) поддерживается на уровне 10^-5, вне зависимости от уровня шума в каналах приема. При указанных энергетических соотношениях уровень ложной тревоги второго рода (обнаружения сигналов двух источников при наличии на входе сигнала одного источника) составляет 10^-4. В аналогичных условиях способ-прототип обеспечивает обнаружение и пеленгование в лучшем случае только одного источника излучения с максимальной амплитудой сигнала при условии известной интенсивности шума приемных каналов. Относительно способа-аналога дополнительно за счет перехода от четырехпараметрической максимизации к двум двухпараметрическим достигается сокращение потребного количества операций (циклов наведения решетки по углам прихода радиоволн) в 1.6·10⁴ раз.

Способ обнаружения и пеленгования радиосигналов, заключающийся в приеме радиосигналов с помощью ненаправленных антенн, образующих N-элементную антенную решетку, измерении на выходах антенн комплексных амплитуд радиосигналов, преобразовании их в угловой спектр первого порядка, определении значения и координат максимума квадрата его модуля, причем преобразование в угловой спектр первого порядка выполняют по формуле

где - комплексная амплитуда радиосигналов на выходе n-й антенны, n=1, 2, ...,

N - номер антенны,

ϕ_n(θ, β) - набег фаз радиосигналов в местах расположения антенн,

θ, β - возможные углы прихода радиоволн в горизонтальной и вертикальной плоскости,

i - мнимая единица,

отличающийся тем, что после измерения комплексных амплитуд радиосигналов определяют их среднюю по совокупности антенн мощность, полученный угловой спектр первого порядка преобразуют с учетом координат его максимума в угловой спектр второго порядка, определяют координаты и значение максимума квадрата его модуля, которое и значение максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка нормируют на среднюю мощность, а по результатам нормировки и координатам максимумов судят о числе радиосигналов и углах их прихода, при этом нормированные значения максимумов квадратов модулей угловых спектров суммируют и сравнивают с первым порогом, при не превышении которого определяют отсутствие радиосигналов, иначе определяют отношение результата вычитания из единицы суммы значений нормированных максимумов квадратов модулей угловых спектров к результату вычитания из единицы значения нормированного максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка и полученное отношение сравнивают со вторым порогом, при превышении которого фиксируют наличие одного радиосигнала, в противном случае - двух радиосигналов, причем преобразование в угловой спектр второго порядка выполняют по формуле

где нормированная диаграмма направленности антенной решетки при ориентации ее в направлении координат , максимума квадрата модуля углового спектра первого порядка, а значения порогов устанавливают по критерию Неймана-Пирсона исходя из заданной вероятности ложной тревоги, количества, взаимного расположения антенн, длины волны излучения и заданной погрешности пеленгования.