Способ измерения резонансной частоты и добротности

Изобретение предназначено для высокоточного измерения резонансной частоты и добротности резонаторов, входящих в состав различных резонансных датчиков, например, влажности, концентрации растворов и уровня различных сред. Техническим результатом изобретения является повышение точности измерения резонансной частоты. Согласно заявленному способу в диапазоне изменения резонансной частоты резонатор последовательно возбуждают набором дискретных частот и фиксируют амплитудно-частотную характеристику резонатора, по максимуму которой U_m приближенно определяют резонансную частоту, а также ширину полосы пропускания резонатора на уровне 0,707⋅U_m В_0,7. Затем выбирают полосу частот В, расположенную симметрично относительно приближенного значения резонансной частоты, делят эту полосу на три равных непересекающихся поддиапазона и в каждом i-ом поддиапазоне возбуждают резонатор на дискретных частотах ƒ_ik, перестраиваемых с шагом s_ƒ. На частотах ƒ_ik измеряют напряжения на выходе резонатора U_ik, преобразуют эти напряжения в обратные квадратичные величины и суммируют эти величины в каждом поддиапазоне. После этого определяют резонансную частоту ƒ_r и добротность Q. 2 з.п. ф-лы, 3 ил.

 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для высокоточного определения резонансной частоты и добротности различных резонаторов, а также величин, которые функционально связаны с этими параметрами резонаторов, входящих в состав резонансных датчиков и применяемых в различных областях техники и научных исследованиях. В частности оно может быть использовано в радиочастотных резонансных датчиках влагосодержания нефтепродуктов, концентрации растворов и уровня различных сред.

Известны различные способы измерения, как резонансной частоты, так и добротности, суть одного из которых состоит в том, что в резонаторе в диапазоне изменения резонансной частоты возбуждают колебания с линейно изменяющейся частотой и фиксируют момент равенства напряжения U на выходе резонатора после прохождения через максимум U_m заданному пороговому значению U_n (RU 2312368 С2, 10.01.2006). После этого частоту возбуждения изменяют в обратном направлении до момента достижения равенства U=U_n. Далее этот процесс многократно повторяют, причем фиксируют как частоту возбуждения, так и частоту ƒ_m возникающей вследствие этого амплитудной модуляции сигнала на выходе резонатора. Резонансную частоту ƒ_r при этом определяют как среднее значение частоты возбуждения за несколько периодов частотной модуляции, а добротность Q определяют по формуле

Q=Kƒ_rƒ_m,

где K - коэффициент, который зависит от отношения U_m/U_n и крутизны модуляционной характеристики генератора качающейся частоты.

Недостатком этого способа является существенная погрешность, которая обусловлена зависимостью результата измерения, как резонансной частоты, так и добротности от отношения U_m/U_n, поскольку при реализации здесь трудно обеспечить стабильность обеих этих величин.

Наиболее близким к предлагаемому способу по технической сущности является способ измерения резонансной частоты, описанный в статье «В.Н. Скресанов, В.В. Гламаздин, А.И. Шубный, З.Е. Ерёменко. Аппаратно-вычислительный комплекс для измерения характеристик низко- и высокодобротных резонаторов в диапазоне 26…37,5 ГГц // Радиофизика и электроника, ИРЭ НАН Украины. 2009. Т. 14, №3. С. 389-400» и принятый в качестве прототипа. Согласно этому способу-прототипу в заданном диапазоне изменения резонансной частоты фиксируют амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) резонатора и затем аппроксимируют ее дробно-рациональной функцией типа

y(t)=(b₀+b₁τ+b₂τ²)/(1-а₁τ-а₂τ²), τ=(ƒ-ƒ₀)/ƒ₀

где τ - расстройка текущей частоты ƒ относительно некоторой произвольной частоты ƒ₀ вблизи резонанса;

a _m, b_m - неизвестные коэффициенты

Коэффициенты a_m и b_m вычисляются с использованием данных зафиксированной АЧХ с помощью метода наименьших квадратов. После этого резонансная частота ƒ_r и добротность Q могут быть рассчитаны по формулам

ƒ_r=ƒ₀(1-a₁/(2a₂)) и

Недостатком этого способа-прототипа является низкое быстродействие и высокие требования к вычислительным ресурсам при его реализации.

Задачей настоящего изобретения является расширение арсенала технических средств.

Техническим результатом изобретения является повышение точности измерения резонансной частоты.

Технический результат в предлагаемом способе измерения резонансной частоты и добротности достигается тем, что в заданном диапазоне изменения резонансной частоты последовательно возбуждают резонатор на дискретных частотах, на каждой из которых измеряют напряжение на выходе резонатора. Затем приближенно определяют резонансную частоту по максимуму указанного напряжения U_m и ширину полосы пропускания резонатора на уровне 0,707U_m B_0,7. Используя полученное приближенное значение резонансной частоты выбирают полосу частот В, расположенную симметрично относительно этой частоты, делят эту полосу на три равных поддиапазона и в каждом i-ом поддиапазоне возбуждают резонатор на дискретных частотах ƒ_ik, перестраиваемых с шагом s_ƒ. На частотах ƒ_ik измеряют напряжения на выходе резонатора U_ik, преобразуют эти напряжения в обратные квадратичные величины определяют суммы этих величин S_i и вычисляют резонансную частоту ƒ_r и добротность Q по формулам

где b=ƒ_i2-ƒ_i1 - ширина i-го поддиапазона;

ƒ_i1, ƒ_i2 - нижняя и верхняя частоты i-го поддиапазона.

При этом ширину полосы частот для расчета резонансной частоты В выбирают в соответствии с выражением В=1,1В_0,7 и для расчета добротности - В=2,8 В_0,7. Шаг перестройки частоты s_ƒ по величине выбирают не более 10^-3 ⋅ В_0,7.

Предлагаемое изобретение поясняется следующими иллюстрациями.

Фиг. 1. Структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ.

Фиг. 2. Зависимость относительной систематической погрешности измерения резонансной частоты δ_sƒ и добротности δ_sq от относительного диапазона сканирования b_r.

Фиг. 3. Зависимость относительной случайной погрешности измерения резонансной частоты δ_rƒ и добротности δ_rq от относительного диапазона сканирования b_r.

Сущность предлагаемого изобретения базируется на представлении резонатора в виде математической модели, описываемой известным уравнением (Лосев А.К. Линейные радиотехнические цепи. М.: Высш. шк., 1971)

где U, U_m - текущее и максимальное значение напряжения на выходе резонатора соответственно;

Q - добротность резонатора;

ƒ,ƒ_r - текущая и резонансная частота соответственно.

Интеграл от выражения (3) в пределах [ƒ_i1, ƒ_i2] представляет собой площадь под резонансной кривой S_i в i-ом поддиапазоне и может быть записан как

где F_i(ƒ_r, Q, U_m) - функциональная зависимость от неизвестных величин ƒ_r, Q и U_m для i-го поддиапазона.

Имея несколько различных значений S_i, количество которых в соответствии с числом неизвестных должно быть не менее трех, и решая систему из трех уравнений типа (4), отличающихся значениями S_i и/или ƒ_i1 и ƒi₂ можно определить параметры резонатора ƒ_r, Q и U_m. Однако поскольку уравнения (4) являются трансцендентными, то решить их можно только численными методами, что требует существенных вычислительных ресурсов. Поэтому предлагается брать интеграл от величины и тогда

Уравнения типа (5) позволяют получить решение относительно неизвестных U_m, ƒ_r и Q в явном виде, что значительно упрощает осуществление предлагаемого способа. Так как обычно наибольший интерес представляют величины ƒ_r и Q, то целесообразно систему из трех уравнений типа (5) свести к системе из двух уравнений с двумя неизвестными ƒ_r и Q. Решение этой системы относительно ƒ_r и Q приводит к выражениям

и

где a_i = (ƒ_i2-ƒ_i2)/(ƒ_i1ƒ_i2); b_i = ƒ_i2-ƒ_i1;

Поскольку при реализации цифровых измерителей приходится оперировать с дискретными величинами, то интеграл в (5) заменяется на сумму, и тогда

где K_i - количество дискретных частот в i-ом поддиапазоне;

U_ik - амплитуда напряжения на выходе резонатора, соответствующая частоте ƒ_ik,

s_ƒ - шаг перестройки дискретных частот.

Так как в (6) и (7) величина s_ƒ входит как постоянный множитель, то ее можно сократить и определять S_i как

Теоретические и экспериментальные исследования предлагаемого способа показали, что наиболее высокая точность определения ƒ_r и Q по формулам (6) и (7) достигается при выполнении следующих условий:

1) Поддиапазоны [ƒ_i1, ƒ_i2] должны находиться в наиболее информативной части АЧХ, а именно вблизи резонансной частоты. При этом общий диапазон В, включающий в себя указанные поддиапазоны, должен быть расположен симметрично относительно резонансной частоты.

2) Ширины этих поддиапазонов равны друг другу. В этом случае (6) и (7) могут быть представлены в виде выражений (1) и (2).

3) Ширина общего диапазона при определении резонансной частоты В должна составлять В=1,1 В_0,7, а при определении добротности В=2,8 В_0,7, где B_0,7 - ширина полосы пропускания резонатора на уровне 0,7 В.

4) Шаг перестройки частоты s_ƒ должен быть по величине не более 10^-3⋅В_0,7.

Реализуется предлагаемый способ в следующей последовательности.

В заданном диапазоне изменения резонансной частоты исследуемый резонатор последовательно возбуждают на дискретных частотах, шаг перестройки которых для ускорения процесса измерения может быть выбран достаточно большим, но не более чем 0,1⋅В_0,7. На каждой из этих частот измеряют напряжение на выходе резонатора и определяют приближенно резонансную частоту ƒ_ra по максимуму указанного напряжения и ширину полосы пропускания резонатора B_0,7. Затем в соответствии с условиями 1) и 3) выбирают полосу частот В и делят эту полосу на три равных непересекающихся поддиапазона и в каждом i-ом поддиапазоне опять возбуждают резонатор, но на дискретных частотах ƒ_ik с шагом s_ƒ, выбираемым из условия 4). При этом измеряют напряжения на выходе резонатора U_ik, соответствующие частотам ƒ_ik, преобразуют эти напряжения в обратные квадратичные величины определяют суммы этих величин S_i и вычисляют резонансную частоту ƒ_r и добротность Q по формулам (1) и (2).

Предлагаемый способ может быть осуществлен по схеме устройства (фиг. 1), состоящего из цифрового сигнального процессора (ЦСП) 1, синтезатора частоты (СЧ) 2, фильтра низких частот (ФНЧ) 3, исследуемого резонатора 4, амплитудного детектора 5 и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 6.

Указанное устройство работает следующим образом. СЧ 2 под управлением ЦСП последовательно формирует набор сигналов с дискретными частотами. Эти сигналы проходят через ФНЧ 3, который предназначен для подавления гармоник, присутствующих в выходном сигнале СЧ 2, и затем поступают на вход исследуемого резонатора 4. Детектор 5 выделяет напряжение, соответствующее амплитуде сигнала на выходе резонатора на частоте ƒ_n. Это напряжение в АЦП 6 преобразуется в цифровые коды, которые поступают на ЦСП 1, в котором производятся все описанные выше логические и математические операции.

Предлагаемый способ был исследован экспериментально на компьютерной модели резонатора описываемой уравнением (1). Возбуждение резонатора осуществлялось на дискретных частотах, перестраиваемых с шагом s_ƒ. Для имитации реальных условий к выходному напряжению резонатора добавлялся шум. Отношение сигнал/шум на выходе резонатора составляло 100. Были выбраны следующие параметры резонатора и выходного напряжения: ƒ_r=10 МГц; Q=10; U_m=1 В; Δƒ=1 кГц.

В эксперименте исследовалось влияние методики выбора поддиапазонов [ƒ_i1, ƒ_i2] и относительной ширины полного диапазона сканирования b_r, определяемого как b_r=В/B_0,7, на систематические δ_sƒ и δ_sq и случайные δ_rƒ и δ_rq погрешности измерения соответственно резонансной частоты и добротности. Наилучшие результаты были получены для случая, когда эти поддиапазоны совпадали по ширине, которая составляла В/3, и при этом не пересекались, что обеспечивается выполнением равенств

ƒ₁₂=ƒ₂₁; ƒ₂₂=ƒ₃₁.

Влияние относительной ширины диапазона сканирования b_r на погрешности измерения для указанных выше условий демонстрируют графики зависимостей всех этих погрешностей от величины b_r (фиг. 2 и 3), по которым видно, что для каждого вида погрешности существует оптимальное значение b_r b_ropt, и при котором соответствующие погрешности имеют минимальное значение, что позволяет подобрать наилучший режим измерения какого-либо параметра резонатора. Например, при определении резонансной частоты b_ropt=1,1, а при определении добротности b_ropt=2,8. Следует отметить, что указанные значения b_ropt при соблюдении условия 4) остаются неизменными при любых значениях добротности.

Проведенные эксперименты также показали, что предлагаемый способ измерения параметров резонатора благодаря использованию такой интегральной характеристики как площадь под кривой (U_i(ƒ))^-2 обеспечивает высокие метрологические характеристики даже при наличии сильных шумов и может быть реализован в различных датчиках и устройствах, построенных на основе резонаторов.

1. Способ измерения резонансной частоты и добротности резонатора, заключающийся в том, что в заданном диапазоне изменения резонансной частоты последовательно возбуждают резонатор на дискретных частотах, на каждой из которых измеряют напряжение на выходе резонатора, определяют приближенно резонансную частоту по максимуму указанного напряжения U_m и ширину полосы пропускания резонатора на уровне 0,707U_m B_0,7, отличающийся тем, что выбирают полосу частот В, расположенную симметрично относительно приближенного значения резонансной частоты, делят эту полосу на три равных непересекающихся поддиапазона, в каждом i-ом поддиапазоне возбуждают резонатор на дискретных частотах ƒ_ik, перестраиваемых с шагом s_ƒ, измеряют напряжения на выходе резонатора U_ik, соответствующие частотам ƒ_ik, преобразуют эти напряжения в обратные квадратичные величины определяют суммы этих величин S_i и вычисляют резонансную частоту ƒ_r и добротность Q по формулам

и

где b=ƒ_i2-ƒ_i1 - ширина i-го поддиапазона;

ƒ_i1, ƒ_i2 - нижняя и верхняя частоты i-го поддиапазона.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что ширину полосы частот для расчета резонансной частоты В выбирают в соответствии с выражением В=11,1B_0,7 и для расчета добротности - В=2,8 В_0,7.

3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что шаг перестройки частоты s_ƒ по величине выбирают не более 10^-3⋅В_0,7.