Способ определения мест повреждения (омп) межподстанционной зоны тягового электроснабжения 2х25 кв

Изобретение относится к электрифицированному транспорту и может быть использовано в системах электроснабжения тяги системы 2×25 кВ для определения места повреждения (ОМП) контактной сети и питающего провода. Технический результат: повышение точности определения места повреждения. Сущность: по измеренным минимальным напряжениям у автотрансформаторов определяется зона повреждения в тяговой сети. В качестве критерия ОМП используется разность суммарных значений реактивной мощности КЗ от двух смежных автотрансформаторов питания поврежденного участка и потерь суммарной реактивной мощности в проводах контактной сети, питающего провода и рельсах, причем эта разность равна нулю в точке КЗ. Когда тяговая сеть однородна при расчете ОМП между автотрансформаторами, расчет точки КЗ выполняется однозначно по предложенной формуле. При расчете ОМП между тяговой подстанцией и ближайшим автотрансформатором, где тяговая сеть неоднородная, используется метод последовательных приближений. 3 ил.

 

Область техники, к которой относится изобретение

Изобретение относится к электрифицированному транспорту и может быть использовано в системах электроснабжения тяги системы 2х25 кВ для определения места повреждения контактной сети и питающего провода.

Уровень техники

Принципы определения места повреждения (ОМП) контактной сети переменного тока железных дорог изложены в [1], где раскрыты способы и устройства современных схем ОМП на железной дороге, и, в частности, в системе электроснабжения 2х25 кВ. Схема питания участка 2х25 кВ межподстанционной зоны А-В представлена в [2, рис. 1,1] и в [1, рис. 8.63], коммутационные аппараты тяговой сети с автотрансформаторами АТ оборудованы терминалами ИнТер и системой телемеханики и телеизмерениями, а схема замещения с индуктивно развязанными сопротивлениями участков контактной сети, питающего провода и рельсов показана в [1, рис 8.66]. Управление системой электроснабжения 2х25 кВ осуществляется с энергодиспетчерского пункта с полукомплекта телемеханики. В [1, рис. 13.4] представлена структурная схема ОМП для тяговой сети 2х25 кВ с автотрансформаторами (АТ), в соответствие с которой информация от трансформаторов напряжения и трансформаторов тока контактной сети и питающего провода тяговых подстанций передается по каналам телемеханики в энергодиспетчерский пункт, где обрабатывается и определяется расстояние до точки КЗ. В настоящее время АТ оборудованы двухфазными выключателями [1,2,3].

В [1,3,4] указано на повышенные погрешности ОМП в тяговой сети 2х25 кВ, если использовать известные методы ОМП системы 25 кВ, погрешность может достигать 8 км.

В [5] предложено для трехфазных сетей энергосистемы в схемах ОМП использовать измерение и расчеты реактивной мощности в аварийной ситуации, принимая переходное сопротивление в месте КЗ - резистивным (активным). В [6] обобщен способ ОМП по реактивной мощности, где указано, что в этом случае принимается следующий критерий для определения места повреждения: реактивная мощность в месте КЗ равна нулю

где - произведение комплексных значений напряжения и тока в точке КЗ.

В [7] подтверждена целесообразность использования реактивной мощности для ОМП участков с двухстороннем питанием. Например, в [8] для сети с двухсторонним питанием определяют суммарную реактивную и активную мощности в начале и конце участка сети, определяют место достижения суммарной реактивной мощности нулевого значения, где и произошло повреждение.

В [6] указано, что «реализация способа с помощью (1) технически затруднено из-за необходимости фиксации шести комплексных величин на каждом конце линии» И далее «нам до сих пор не известны попытки использования непосредственно критерия (1)». Более того, в тяговом электроснабжении критерий (1) для ОМП никогда не применялся.

Вышеуказанное предопределяет целесообразность применения ОМП при двухфазных КЗ в системе 2х25 кВ на основе контроля реактивной мощности в аварийной ситуации.

Прототип изобретения

В качестве прототипа принимаем способ ОМП, основанный на измерении токов тяговых подстанций [1], и для пояснения которого использована структурная схема [1, рис. 13.4] питания тяговой сети 2х25 кВ от тяговых подстанций А и В. На фиг. 1 представлена раскрытая структурная схема тяговой сети систем 2х25 кВ с четырьмя автотрансформаторными пунктами АТП с автотрансформаторами АТ. Рассматривается способ определения места повреждения (ОМП) межподстанционной зоны тягового электроснабжения 2х25 кВ с тяговыми подстанциями А и В и автотрансформаторными пунктами (АТП) в тяговой сети с терминалами ИнТер, оборудованными системой телемеханики и телеизмерения, и с учетом индуктивно развязанных сопротивлений контактной сети и рельсовой цепи путем измерения в аварийной ситуации напряжений и токов контактной сети, питающего провода тяговых подстанций А и В и автотрансформаторов и их фазовых углов токов.

Краткое описание чертежей

На Фиг. 1 представлена схема питания участка 2х25 кВ с четырьмя автотрансформаторами на одном пути между двумя тяговыми подстанциями А и В. КЗ в контактной сети. Автотрансформаторы делят участок на 5 зон. Поврежденный участок расположен между автотрансформаторами ATi и ATj (фиг. 1), abcd - зона поврежденного участка;

Фиг. 1. Схема электроснабжения тяговой сети 2х25 кВ с коротким замыканием (КЗ) контактной сети.

На фиг. 1 приняты следующие обозначения:

КП - контактный провод, ПП - питающий провод, К - точка КЗ, 1 и 2 - тяговые подстанции ТП1 и ТП2;

1,2 - тяговые подстанции Аи В;

3,4,5,6 - автотрансформаторные пункты с автотрансформаторами АТ₁, ATi ATj и AT_j+1;

7,8,9 - измерительно - расчетные блоки полукомплектов телемеханики автотрансформаторных пунктов;

10 - расчетный блок полукомплекта телемеханики энергодиспетчерского пункта

10 - трансформатор напряжения автотрансформатора, подключенный к контактной сети;

11,12,13,14 - дополнительные трансформаторы напряжения автотрансформаторов;

15 - 24 - трансформаторы тока автотрансформатора в цепи питающего провода, контактной сети и рельса;

Если КЗ питающего провода, то далее представлен фрагмент схемы на фиг. 2, обозначения те же, что и на фиг. 1.

Фиг. 2. Фрагмент схемы электроснабжения тяговой сети 2х25 кВ с КЗ питающего провода

Раскрытие изобретения.

Недостаток указанной ОМП системы электроснабжения 2х25 кВ, как указано в [1] - большая погрешность определения места повреждения контактной сети и питающего провода, доходящая до 2-8км.

Цель изобретения разработать способ ОМП для системы 2х25 кВ с достаточно точным определением места повреждения.

Для реализации цели изобретения используем критерий (1), однако введем некоторые коррективы в его построение для тяговых сетей, так как, к сожалению, разработки [5,6,7] не пригодны для тяговых сетей с рельсовыми цепями в том виде, как они применяются для трехфазных сетей энергосистемы с использованием критерия (1).

Откорректируем критерий для ОМП в тяговых сетях. По существу, в системе тягового электроснабжения в аварийной ситуации к месту КЗ от двух смежных автотрансформаторов (например, от автотрансформаторов АТПi и АТПj) подходит сумма реактивных мощностей: к питающей линии - Q_AT-П = Q_AT-Пi + Q_AT-Пj и к контактной сети - Q_AT-К = Q_AT-Кi + Q_AT-Кj поврежденного участка и в сумме -

С другой стороны, потери реактивной мощности составляют в сопротивлениях проводов контактной сети - ΔQк, питающего провода -ΔQп и рельсов -ΔQр и их сумма равна:

Таким образом, критерий (1) для ОМП в тяговой сети 2х25 кВ можно представить в измененном виде, а именно:

то есть критерий (4), который применяется в дальнейших расчетах, определяет разность ΔQк суммарных значений реактивной мощности КЗ от двух смежных автотрансформаторов поврежденного участка и потерь суммарной реактивной мощности в проводах контактной сети, питающего провода и рельсах, причем эта разность равна нулю при определении критерия ΔQк в точке КЗ.

Технический результат изобретения заключается в повышении точности определения расстояния до места короткого замыкания. Повышение точности достигается тем, что

- устанавливают дополнительно трансформаторы напряжения на шины питающего провода автотрансформаторов;

- устанавливают дополнительно трансформаторы тока в контактную сеть и в питающий провод у каждого автотрансформатора;

- устанавливают на всех трансформаторах напряжения и трансформаторах тока датчики напряжения, тока и реактивной мощности;

- устанавливают измерительно-расчетные блоки на полукомплекте телемеханики каждого автотрансформаторного пункта и на полукомплекте телемеханики энергодиспетчерского пункта для определения реактивной мощности короткого замыкания (КЗ) во всех элементах системы электроснабжения 2х25 кВ;

- рассчитывают в измерительно-расчетном блоке каждого автотрансформатора токи и реактивную мощность, переданную в питающий провод и контактную сеть в обе стороны;

- на энергодиспетчерском пункте в измерительно - расчетном блоке по данным наименьших напряжений трансформаторов напряжений питающего провода и контактной сети всех автотрансформаторов АТП в аварийной ситуации определяют поврежденный участок между автотрансформаторами, или между тяговыми подстанциями и ближайшими автотрансформаторами;

- по измерениям тока и напряжения на вводах питающей линии и контактной сети всех автотрансформаторов определяют сумму реактивных мощностей Q_Σ (2), передаваемую от двух смежных АТП к питающей линии (Q_AT-П ) и контактной сети (Q_AT-К) (или от тяговой подстанции и ближайшего автотрансформатора) поврежденного участка;

- по данным измеренных токов поврежденного участка рассчитывают в измерительно-расчетном блоке энергодиспетчерского пункта суммарные потери реактивной мощности КЗ ΔQ(п+к+р) в проводах контактной сети (ΔQк), питающем проводе (ΔQп) и в рельсах (ΔQр) от токов КЗ контактной сети и питающего провода во всех элементах между автотрансформаторами поврежденного участка, а также между тяговой подстанцией и ближайшим автотрансформатором, как квадрат модуля тока элемента участка на его индуктивное сопротивление, при этом все расчеты реактивной мощности (РМ) и потери реактивной мощности на индуктивно развязанных сопротивлениях межподстанционной зоны тяговой сети определяются по предложенным формулам расчета реактивной мощности по измеренным значениям тока и напряжения:

- реактивная мощность КЗ контактной сети АТi

- реактивная мощность КЗ контактной сети AT_j

- реактивная мощность КЗ питающего провода АТi

- реактивная мощность КЗ питающего провода AT_j

где угол ϕ определяется между измеренными значениями напряжения и тока, и сумма реактивной мощности, передаваемая от автотрансформаторов i и j (или от тяговой подстанции А(В) и ближайшего автотрансформатора) равна Q_Σ (2), а потери реактивной мощности в сопротивлениях контактной сети, питающего провода и рельсовой цепи поврежденного участка при изменяющемся расстоянии lк до КЗ в контактной сети (фиг. 1):

и при КЗ в питающем проводе (фиг. 2)

Если место повреждения находится между автотрансформаторами, и тяговая сеть поврежденного участка принимается однородной, то расстояние lк короткого замыкания до места повреждения определяют на основании критерия (4) по математическому выражению

где приняты следующие обозначения:

при КЗ в контактной сети

А= -| I’_АТкi+ I’’_АТкj+ I’_АТпi |²x_р/L;

В=(|I’_АТкi|²x_к -|I’’_АТкj|²x_к+I’_АТпi|²Lx_п +|I’_АТкi+I’’_АТкj+ I’_АТпi|²x_р);

С= L(|I’’_АТкj|²x_к+ I’_АТпi|²x_п);

D = (Q_AT-П +Q_AT-К),

а при КЗ в питающем проводе

А= -| I’_АТпi+ I’’_АТпj+I’_АТкi|²x_р/L;

В=(|I’_АТпi|²x_п -|I’’_АТпj|²x_п+I’_АТкi|²Lx_к +|I’_АТпi+ I’’_АТпj+I’_АТкi|²x_р);

С= L(|I’’_АТпj|²x_п+I’_АТкi|²x_к);

D = Q_AT-П +Q_AT-К,

I’_АТкi, I’’_АТкj, I’_АТпi, I’_АТпji - измеренные и рассчитанные токи двух смежных автотрансформаторов, направленные в контактную сеть и питающий провод поврежденного участка;

Хк, Хп, Хр - погонные индуктивно развязанные сопротивления контактной сети, питающего провода и рельсовой цепи (принять по справочнику [8];

L - расстояние между автотрансформаторами ATi и ATj (в исходных данных приведены расстояния между всеми АТ).

Если повреждение расположено между тяговой подстанцией и автотрансформатором с поврежденным участком с неоднородной тяговой сетью, то расстояние lк короткого замыкания до места повреждения определяют методом последовательных приближений в результате систематического вычисления разности δQк суммарной реактивной мощности КЗ автотрансформатора и тяговой подстанции, и суммы потерь реактивной мощности ΔQ(п+к+р) на сопротивлениях всех элементов поврежденной контактной сети, питающего провода и рельса между АТП и тяговой подстанцией поврежденного участка при изменяющимся заданном значении расстояния lк с шагом в 0,2км, и, если при КЗ контактного провода или питающего провода разность равна δQ_К = 0, то фиксируют место повреждения lк,

Дадим некоторые пояснения к сказанному. Установка дополнительного трансформатора напряжения на шины АТП питающего провода необходима для контроля минимального напряжения при КЗ, а также для расчета реактивной мощности. Установка дополнительных трансформаторов тока у автотрансформаторов на контактной сети и питающем проводе необходима для расчета реактивной мощности и ее потерь. Ток в контактной сети или в питающей линии при отсутствии трансформатора тока определяется по закону Кирхгофа по двум имеющимся трансформаторам тока. Особенности расчета потерь реактивной мощности в рельсовых цепях состоят в следующем (фиг.3). В соответствие с [2] в схеме замещения на фиг. 3 сопротивления рельсов Zр1 и Zр2 перенесены в цепь контактной сети и питающего рельса, а сопротивления рельсов Zрi и Zрj поврежденного участка оставлены на прежнем месте. В результате на сопротивлениях Zрi и Zрj получены одноименные потенциалы «р» и поэтому можно представить, что Zрi Zрj соединены параллельно и по ним протекает суммарный ток Iкткi + Iкткj. Но так как Iктрi+ Iктрj = Iкткi+ Iкткj, то в дальнейшем для снижения исходных данных в расчетах будем принимать сумму токов по рельсовым цепям на фиг. 3 как Iкткi+ Iкткj.

Земля оказывает шунтирующее действие на сопротивление рельсов. Чем ближе нагрузка к подстанции, тем большая часть тока остается в рельсах, что следует учесть при расчетах потерь мощности в рельсах. С учетом указанного на основании [8, 10] и в соответствие со схемой замещения (физ. 3) ток в рельсах определяется суммой токов контактного питающего проводов, умноженного на коэффициент ν (этот коэффициент учитывает снижение значения тока в рельсах за счет шунтирующего влияния земли). В системе 2х25 кВ на поврежденных участках [1] для однопутных участков ν = 0,55, а для двухпутных - ν =0,66.

Так как первый автотрансформатор расположен от тяговой подстанции на расстоянии 8-15км [1] и с учетом [10], где сказано, что в тяговой сети переменного тока при удалении нагрузки от подстанции на расстояние более 5 км погонное сопротивление тяговой сети стабилизируется, будем считать, что переходное сопротивление рельс-земля между автотрансформаторами - значение постоянное и, следовательно, тяговая сеть однородная, в которой применимо вышеуказанное значение γ=0,66(0,55).

Фиг. 3. Схема замещения при КЗ в контактной сети с индуктивно развязанными сопротивлениями контактной сети, питающего провода и рельсовой цепи.

На фиг. 3 в соответствие с [1] приняты следующие обозначения:

- Z’_{пА ,} Z’’_пА (Z’_{пВ ,} Z’’_пВ) - первичная и вторичная обмотки однофазного трансформатора на тяговой подстанции А(В);

- Z_аi , Z_аj - сопротивление автотрансформаторов i и j;

- Z_фi,j - сопротивление питающего провода между автотрансформаторами i и j;

- Z_кi, Z_кj - сопротивления контактного провода до точки КЗ от автотрансформаторов i и j;

- Z_рi, Z_рj - сопротивления рельсовой цепи до точки КЗ от автотрансформаторов i и j.

Однако по мере приближения к тяговой подстанции за счет влияния поперечной проводимости «рельс-земля» погонное индуктивное и полное сопротивление тяговой сети увеличивается и расчет коэффициента - ν в этом случае на участке от тяговой подстанции до первого автотрансформатора выполняется [8,10,11]:

где m - известная величина, зависящая от сопротивления контура рельсы - земля и высоты подвешивания контактной сети;

m=Zр-к/Zр - относительная величина сопротивления взаимоиндукции между контактной сетью и рельсами;

Zр-к сопротивление взаимоиндукции между рельсами и контактной сетью;

Zр - сопротивление контура «рельс-земля» без учета индуктивного влияния тока контактной сети;

- γ - известный коэффициент распространения рельсового пути;

- L - расстояние между тяговой подстанцией и ближайшим автотрансформатором. Все указанные параметры в (9) известны в [1, 8, 10, 11].

Таким образом, участок между тяговой подстанцией и ближайшим автотрансформатором представляет неоднородную тяговую сеть.

В методе последовательного приближения целесообразно первую точку КЗ принять в середине поврежденного участка. Тогда расчет δQ_К в этой точке сразу покажет, на какой половине участка следует продолжать проверку КЗ, то есть там, где будет снижаться значение δQ_К.

Итак, новизна изобретения состоит в том, что:

Область поиска повреждения на подстанционной зоне сокращается до зоны между двумя автотрансформаторами, то есть до 10-12 км;

Для условно однородной тяговой сети 2х25 кВ между автотрансформаторами расчет ОМП ведется однократно по приведенным формулам, а для реально неоднородной тяговой сети между подстанциями и ближайшими автотрансформаторами расчет ОМП ведется методом последовательных приближений;

Применен измененный критерий ОМП применительно к тяговому электроснабжению по измерениям и расчету реактивной мощности в аварийной отключенной межподстанционной зоне;

Все расчеты ОМП по реактивной мощности выполнены по схеме замещения с индуктивно развязанными сопротивлениями контактной сети, питающего провода и рельсовой цепи, что значительно упрощает расчеты.

В методе последовательных приближений расчет следует начинать с точки КЗ в середине поврежденного участка, что более, чем в два раза снизит объем расчетов.

Осуществление изобретения

В аварийной ситуации определяются минимальные напряжения на трансформаторах напряжения (в частности, 11, 12, 13, 14 ) шин питающего провода и контактной сети среди всех автотрансформаторов в тяговой сети и поврежденная зона определяется между двух смежных автотрансформаторах с наименьшими напряжениями. На всех автотрансформаторах установлены измерительно-расчетные блоки 7, 8, 9 для измерения напряжения на автотрансформаторах, расчета токов питающих линий и контактной сети и расчета реактивной мощности, переданную по контактной сети и питающему проводу в тяговую сеть. Аналогично эту же информацию получают и на тяговых подстанциях. Кроме того, на указанных двух смежных автотрансформаторах определяется по наименьшим напряжениям, где произошло повреждение: на контактной сети или на питающем проводе.

Информация по поврежденному участку передается в расчетный блок 10, где проводятся расчеты:

- для однородной тяговой сети между смежными автотрансформаторами по формуле (8) с учетом (5), (6) и (7);

- для неоднородной тяговой сети между подстанциями и ближайшими к ним автотрансформаторами по формуле (4). При этом расчеты по формуле (4) выполняются многократно методом последовательных приближений в результате систематического вычисления разности δQк при изменяющихся значениях lк с шагом 0,2 км.

Токи контактной сети и питающего провода у автотрансформаторов там, где нет трансформаторов тока, определяются по закону Кирхгофа по двум имеющимся трансформаторам тока. Например, в точке d ток контактной сети в сторону АТ₁ определяется по двум другим трансформаторам тока, подключенных в этой точке (по трансформаторам тока 18 и 19).

Реактивная мощность в контактную сеть и питающий провод определяется в аварийной ситуации по датчикам реактивной мощности.

Если же между автотрансформаторами расположена железнодорожная станция, что исключает однородность тяговой сети, то расчет ОМП будет выполнен следующим образом. Предварительно для участка между автотрансформаторами рассчитывается погонное сопротивление с учетом сопротивления станции по и определяется приблизительное значение l’к по выражению (8). Затем методом последовательных приближений, начиная от точки l’к, определяется истинное значение lк.

Технико-экономический эффект определяется повышением точности определения места повреждения, что обеспечит быстрый поиск места КЗ и быстрое восстановление движения поездов.

Литература

1. Фигурнов, Е.П. Релейная защита. Учебник для вузов ж.-д. трансп. В 2-х частях. - М.: ГОУ «УМЦ по образованию на железнодорожном транспорте», 2009. - 604 с.

2. Бородулин Б.М. и др. Система тягового электроснабжения 2х25 кВ. М.: Транспорт, 1989. -247 с.

3. Бочев А.С., Тупченко М.Ю. Фигурнов Е.П. Автоматическое определение места повреждения в трехпроводных тяговых сетях// Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы, 1982, №1. С. 51-54.

4. Тупченко М.Ю. Определение мест повреждения в электротяговой сети 2х25 кВ с автотрансформаторами. Диссертация …канд. техн. наук Ростов -на- Дону, 1983.

5. Лямец Ю.Я., Антонов В.И. Диагностика линий электропередачи . Электронные и микропроцессорные устройства и системы Межвузовский сб. научных трудов. Чебоксары .Изд-во Чувашского ун-та.

6. Аржанников Е.А, Лукоянов В.Ю., Мисриханов М.Ш. Определение места короткого замыкания на высоковольтных линиях электропередач. М.: Энергоатомиздат, 2003, 272 с.

7. Куликов А.Л., Обалин М.Д. Адаптивное определение места повреждения линии электропередачи по параметрам аварийного режима. Часть 1 и 2 - М.: НТФ «Энергопрогресс», 2019.- [Библиотечка электротехника, приложение к журналу «Энергетик»]. Вып. 9(249) и 10(250).

8. Фигурнов Е.П. и др. Сопротивление электротяговой сети однофазного переменного тока железных дорог. Электричество. 2021г №11, с. 35-44.

9. Сборник СТО РЖД. Защита систем электроснабжения железной дороги от коротких замыканий и перегрузки Часть 1-5. - М.: ООО «Центр инноваций и Развития «Техинформ». 2019г. 304 стр.

10. Карякин Р.Н. Тяговые сети переменного тока. М.: Транспорт 1964, 187 с.

11. Патент №2189606 от 16.04.2001 Способ определения удаленности короткого замыкания контактной сети переменного тока и устройство для его выполнения (Фигурнов Е.П. и др.). Опубл. 20.09.2002. Бюл.№26.

Способ определения места повреждения (ОМП) на межподстанционной зоне системы тягового электроснабжения 2×25 кВ с тяговыми подстанциями А и В и автотрансформаторными пунктами (АТП) в тяговой сети, оборудованными системой телемеханики и телеизмерениями, с трансформаторами напряжения на шинах контактной сети АТП и трансформаторами тока в цепях подключения АТП к питающему проводу, контактной сети и к рельсу, путем измерения в аварийной ситуации напряжений, токов контактной сети и питающего провода на подстанциях А и В, отличающийся тем, что

- устанавливают дополнительно трансформаторы напряжения на шины питающего провода автотрансформаторов;

- устанавливают дополнительно трансформаторы тока в контактную сеть у каждого автотрансформатора;

- устанавливают измерительно-расчетные блоки на полукомплекте телемеханики каждого автотрансформаторного пункта и на полукомплекте телемеханики энергодиспетчерского пункта для определения реактивной мощности короткого замыкания (КЗ) во всех элементах системы электроснабжения 2×25 кВ;

- рассчитывают в измерительно-расчетном блоке каждого автотрансформатора токи и реактивную мощность, переданную в питающий провод и контактную сеть в обе стороны;

- на энергодиспетчерском пункте в измерительно-расчетном блоке по данным наименьших напряжений трансформаторов напряжений питающего провода и контактной сети всех автотрансформаторов АТП в аварийной ситуации определяют поврежденный участок между автотрансформаторами, а также между тяговыми подстанциями и ближайшими автотрансформаторами;

- по измерениям тока и напряжения на вводах питающей линии и контактной сети всех автотрансформаторов определяют сумму реактивных мощностей, передаваемую от двух смежных АТП к питающей линии (Q_АТ-П) и контактной сети (Q_АТ-К) поврежденного участка, Σ(Q_АТ-П+Q_АТ-К);

- по данным измеренных токов поврежденного участка рассчитывают в измерительно-расчетном блоке энергодиспетчерского пункта суммарные потери ΣΔQ(п+к+р) реактивной мощности КЗ в проводах контактной сети (ΔQк), питающем проводе (ΔQп) и в рельсах (ΔQр) от токов КЗ контактной сети и питающего провода во всех элементах между автотрансформаторами поврежденного участка, а также между тяговой подстанцией и ближайшим автотрансформатором как квадрат модуля тока элемента участка на его индуктивное сопротивление ΣΔQп+к+р=(ΔQп+ΔQк+ΔQр), при этом все расчеты реактивной мощности (РМ) и потери реактивной мощности на индуктивно развязанных сопротивлениях межподстанционной зоны тяговой сети определяются по предложенным формулам реактивной мощности по измеренным значениям тока и напряжения:

- реактивная мощность КЗ контактной сети АТi

Q_АТкi=Im[U_АТкiI’_АТкi]=U_АТ2-·I’_К3·sinϕ,

- реактивная мощность КЗ контактной сети АТj

Q_АТкj=Im[U_АТкjI’_АТкj]=U_АТ2-·I’_К3·sinϕ,

- реактивная мощность КЗ питающего провода АТi

Q_АТпi=Im[U_АТпi·I’_АТпi],

- реактивная мощность КЗ питающего провода АТj

Q_АТпj=Im[U_АТпj·I’_АТкj],

и сумма реактивной мощности, передаваемая от автотрансформаторов i и j или от тяговой подстанции А или В и ближайшего автотрансформатора, равна

D=Σ(Q_АТ-П+Q_АТ-К), а потери реактивной мощности в сопротивлениях контактной сети, питающего провода и рельсовой цепи поврежденного участка при изменяющемся расстоянии lк до КЗ в контактной сети:

ΣΔQ_(К+П+Р)=|I’_АТкi|²lкx_к+|I’’_АТкj|²(L-lк)x_к+|I’_АТпi|²Lx_п+

+|I’_АТрi+I’’_АТрj|²lкx_р(L-lк)x_р/Lx_р=

=lк(|I’_АТкi|²x_к-|I’’_АТкj|²x_к+|I’_АТкi+I’’_АТкj+I’_АТпi|²x_р)-lк²|I’_АТкi+I’’_АТкj+I’_АТпi|²x_р/L+

+L(|I’’_АТкj|²x_к+|I’_АТпi|²x_п),

и при КЗ в питающем проводе

ΣΔQ_{(К+П +Р)}=|I’_АТпi|²lкх_п+|I’’_АТпj|²(L-lк)x_п+|I’_АТкi|²Lx_к+

+|I’_АТрi+I’’_АТрj|²lx_р(L-lк)x_р/Lx_р=

=lк(|I’_АТпi|²x_п-|I’’_АТпj|²x_п+|I’_АТпi+I’’_АТпj+I’_АТкi|²x_р)-

-lк ² | I’_АТпi+I’’_АТпj+I’_АТкi|²x_р/L+L(|I’’_АТпj|²x_п+ I’_АТкi|²x_к),

и если место повреждения находится между автотрансформаторами и тяговая сеть поврежденного участка принимается однородной, то расстояние lк короткого замыкания до места повреждения определяют на основании критерия δQ_К=Σ(Q_АТ-П+Q_АТ-К)-ΣΔQ(п+к+р)=0, по математическому выражению lк=[В+√В2-4А(D-C)]/2А, где при КЗ в контактной сети

А=-|I’_АТкi+I’’_АТкj+I’_АТпi|²x_р/L;

В=(|I’_АТкi|²x_к-|I’’_АТкj|²x_к+I’_АТпi|²Lx_п +|I’_АТкi+I’’_АТкj+ I’_АТпi|²)x_р;

С=L(|I’’_АТкj|²x_к+ I’_АТпi|²x_п);

D=(Q_АТ-П+Q_АТ-К),

а при КЗ в питающем проводе

А=-|I’_АТпi+I’’_АТпj+I’_АТкi|²x_р/L;

В=(|I’_АТпi|²x_п-|I’’_АТпj|²x_п+I’_АТкi|²Lx_к +|I’_АТпi+I’’_АТпj+I’_АТкi|²)x_р;

С=L(|I’’_АТпj|²x_п+I’_АТкi|²x_к);

D=(Q_АТ-П+Q_АТ-К),

и в указанных выражениях приняты следующие обозначения:

- I’_АТпi, I’’_АТпj, I’_АТкi, I’’_АТкi - токи питающего провода и контактной сети от АТi и АТj к поврежденному участку;

- x_к, x_п, x_р - погонные сопротивления контактной сети, питающего провода и рельсовой цепи;

- L - расстояние между автотрансформаторами АТi и АТj,

если повреждение расположено между тяговой подстанцией и автотрансформатором с поврежденным участком с неоднородной тяговой сетью, то расстояние lк короткого замыкания до места повреждения определяют методом последовательных приближений в результате систематического вычисления разности δQк суммарной реактивной мощности КЗ автотрансформаторов (Q_АТ-П+Q_АТ-К) и суммы потерь реактивной мощности ΔQ(п+к+р) на сопротивлениях всех элементов поврежденной контактной сети, питающего провода и рельса между АТП поврежденного участка при изменяющемся заданном значении расстояния lк с шагом в 0,2км, и если при КЗ контактного провода или питающего провода разность равна δQ_К=0, то по вышеуказанному критерию δQ_К=0 фиксируют место повреждения lк.