Анализ случайных процессов

 

О П

ИЗОБРЕТЕНИЯ (»1 526908

Сова. Советск на

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 26.08.74 (21) 2055490/24 с присоединением заявки №

Государственный комитет (23) Приоритет

Совета Министров СССР по делам изобретений

s б е ен„и Опуолнковано 30.08.76. Бюллетень № 32 (51) М. Кл. G 06F 15,136 (53) УД К 681.3 (088.8) и открытий

Дата опубликования описания 10.12.76 (72) Агторы изобретения (71) Заявитель

A. А. Зеленков, В. П. Кущевой и Б. С. Синицын

Киевский ордена Трудового Красного Знамени институт инженеров гражданской авиации (54) АНАЛИЗАТОР СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

D =- max F" (х) — F, (х) .

Отыскивается значение D, как

D = m1n max F (х) — F; (х),, 30

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано для аппаратурного определения статистических характеристик в системах автоматического управления и различных радиоэлектронных устройствах.

Известно устройство, позволяющее производить проверку гипотезы правдоподобия о согласованности теоретического и статистического распределения. Оно содержит блоки усред- 10 пения, ключи, блоки совпадения, коммутатор, триггеры, блок задания дифференциального коридора, дифференцирующую цепь, блок преобразования входной информации, детектор, амплитудно-импульсный модулятор, делитель 15 частоты, генератор импульсов.

Поставленная задача в известном устройстве решается на основе критерия А. Н. Колмогорова P (),). При этом в качестве меры рас- 20 хождения между сопоставляющнми распределениями используются максимальная величина модуля разности между статистической

F (х) и рядом теоретических функций F, (х) распределения 25 для которого зна1енис i.=D j 11, н

К недостаткам этого устройства можно отнести следующее.

Критерий А. Н. Колмогорова можно применять только в случае, когда гипотетическое распределение Г (х) полностью известно заранее из каких-либо теоретических соображений, т. е. когда известен не только вид функции распределения F(x), но и все входящие в нее параметры. Такой случай сравнительно редко встречается на практике. Обычно из теоретических соображений известен только общий вид функции г (х), а входящие в нее числовые параметры определяются по данному статистическому материалу.

Если же применять критерий A. Н. Колмогорова в тех случаях, когда параметры теоретического распределения выбнра1отся по статистическим данным, критерий дает заведомо завышенные значения вероятности P(i.); поэтому в ряде случаев рискуют принять как правдоподобную гипотезу, в действитсльности плохо согласующуюся с опытными данными.

На практике, обычно, используют один из самых строгих и надежных критериев согласия, называемый критерием у (Пирсона), так

%. ф .э «д

526908

4 (Л вЂ” .)

/. как в большинстве технических задач строгие значения параметров статистической модели неизвестны. Кроме того, этот критерий является более мощным, т. е. обеспечивает большую вероятность отбросить неправильную модель.

llez1k и",oáðåTåktèÿ — — повышение достоверности результатов проверки гипотезы о согласованности эмпирического закона распределения с теоретическим нормальным законом распределения. Поставленная задача решается на основе критерия согласия у . При этом в качестве меры расхождения наблюденной и теоретической плотностей распределения используется некоторая статистика, описываемая приближенно распределением у>. Гипотеза о согласоBBHkIocTH распределения проверяется затем путем анализа выборочного распределения Х этой статистики

i =.1 где fk — число наблюденных значений в i -M разряде;

F1 — ожидаемая частота событий в 1-м разрядее.

Величина Х имеет приблизительно то же распределение, что и величина у, Число степеней свободы в данном случае равно п=

=А — 3. Область принятия гипотезы определяется неравенством Х - y2,„ . Минимальное значение оптимального числа разрядов Й для выборок объема N дано в (1), где также приведена таблица для определения граничных значений Z, разрядов, отвеча1ощих нормированной гаусовской плотности распределения.

Далее эти граничные значения пересчитывают в граничные значения х разрядов, выраженных через параметры распределения исследуемого процесса (выборочные средние значения х и дисперсия S ) x=SZ„+x.

Поставленная цель достигается тем, что анализатор дополнительно содержит первый, второй и трстий генераторы ступенчатого напряжения, входы которых соединены с выходом первого ключа, второй и третий ключи, первые входы которых связаны с выходами первого и второго генераторов ступенчатого напряжения, а входы — с выходами триггера знака соответственно, первый переключатель, зажимы которого соединены с вторыми входами второго и третьего ключей, выходом третьего генератора ступенчатого напряжения и вторым входом блока задания дифференциального коридора соответственно, и последовательно подключенные к сигнальным входам ключей второй переключатель, блок вычитания, квадратор, интегратор, дополнительный блок сравнения, второй триггер и индикатор.

Блок-схема анализатора приведена на чертеже.

Анализатор содержит блок 1 преобразования входной информации, детектор 2, триггер

3 Шмидта, дифференцирующую цепь 4, триггер 5 знака, блоки 6 и 7 совпадеш1я, генератор

20 с

i i)

8 импульсов, делитель 9 частоты, ко.;;..1утатор

I0, ключ 11, триггер 12, первый 13, второй 14 и третий 15 гсператорь1 сту1инчатого напряжения, ключи 16 и 17, переключатель 18, амплитудно-импульсный модулятор 19, блок 20 сравнения, ключи 21, блоки 22 усреднсннч, переключатель 23, блок 24 гычнтания, квадратор

25, интегратор 26, блок 27 сравнения, триггер

28, индикатор 29. Блок 1 соединен с входо.;1 детектора 2 и с входом триггера 3 Шмидта, выход которого подключен к входу дифференцирующей цепи 4, а выход последней — и входу триггера 5 знака. Первый выход триггера знака соединен с первыми входами блоков 6 совпадения, а второй — с первыми входами блоков 7 совпадения. Выход генератора 8 им пульсов подключен к делителю 9 частоть.. коммутатору !0 и к одному из входов ключа

11, на другой вход которо-о подсосдш;ен вы ход триггера 12, а выход клю,a — к генераторам 13, 14, 15 ступенчатого напряжения. Выходы генераторов 14 и 15 подкл1очсны соответственно к одним из входов клочей 16 и 17, к другим входам клочей — — выходы триггера

5 знака, а выходы ключей — к вереключатслю 18, с которым соединен та "«c выход гснсратора 13 ступенчатого напр liKcllllë. Выход делителя 9 частоты подключен к триггеру 12 и одному из входов амплитудно-импульсного модулятора 19, другой вход которого связан с детсктором 2, а выход- с одним из входов блока 20 сравнения, другой вход которого сое динен с переключателем 18, а выход — -с вторыми входами блоков 6 и 7 совпадения. Выходы коммутатора 10 подсоединены к третьим входам блоков 6 и 7, выходы этих блоков через ключи 21 — к блокам 22, выходы ключей— к подвижному контакту переключателя 23, к неподвижному контакту которого подключен вход блока 24, выходом соединенного с квадратором 25. Выход квадратора 25 подключен к входу интегратора 26, выход интегратора— к входу блока 27 сравнения, на другой вход которого подается постоянное напряжение, а выход соединен с триггером 28. Выход триггера подключен к индикатору 29.

Устройство работает следующим образом.

Исследуемый центрированный сигнал поступает на вход блока 1. В блоке сигналы приводятся к одному уровню (дисперсия процесса известна) . Далее сигнал поступает на триггер

3 Шмидта, выходной сигнал которого дифференцируется и запускает триггер 5 знака, управляющий в зависимости от знака исследуемой реализации ключами 16 и 17 и блоками 6 и 7 совпадеш1я. Кроме того, сигнал от блока поступает на двухполупсриодный детектор 2, выходной сигнал которого подается на сигнальный вход амплитудно-импульсного модулятора 19, на управляющий вход модулятора проходят импульсы, частота которых определяется делителем 9 частоты. Сигнал с выхода амплитудно-импульсного модулятора

19 подается на один из входов блока 20 сравнения, на другой вход которого поступает сиг526908 нал с генератора 13 равномерного ступенчатого напряжения (в случае опрсдс:Ioпня оценки рас11ределенпя вероя1носге11) и.1и с генераторов 14, 15 нерагномерпого ступенчатого папрякеши (прн анализе на нормальность). В момент сравнения возникает импульс, который поступает па вторые входы блоков 6 и 7 совпадения, a третьи входы которых подается сигнал с выходов коммутатора 10. Коммутатор управляется не1:осредственно от генератора 8 импульсов. С выхода схем 6 и 7 сигналы поступают на ключи 21 и далее на блоки 22 усреднения. Таким образом, при измерении оценки распределения вероятностей исследуемой реализации в блоке 20 сравнивается амплитуда импульса-выборки с напряжением от генератора 13 равномерного ступенчатого напряжения. Амплитуда ступеньки генератора определяет ширину дифференциального коридора. Так как генератор 13 и коммутатор 10 распределяют импульс сравнения в тот блок усреднения, номер которого соответствует но»еру дифференциального коридора, накопление значений распределения вероятностей, соответствующих изменению — со(х(/) (0, осуществляется в первой половине блоков 22, а при изменении 0(x(t)

Амплитуды этих ступенек пропорциональны граничным значениям разрядов, которые при постоянных значениях параметров исследуемых процессов (математического ожидания и дисперсии) и неизменном числc каналов k остаются постоя ни ь: » H . Алгоритм д;1 я It a xo K11eния грани IHbIx значений разрядов приведен ранее. Кроме того, амплитуды ступенек на выходе генератора 14, соответствующие граничным значениям разрядов от оо до О, сравниваются в блоках 20 с положительными значениями процесса x(t), а амплитуды на выходе генератора 15, соответствующие граничным значениям разрядов GT 0 до — со, — с инвертированными отрицательными выборками процесса x(t). Коммутатором 10 и триггером 5 знака импульсы с выхода блока 20 сравнения распределяются в соответству1ощие усредняющие цепочки (аналогично измерению плотности распределения). Таким образом, в блоках 22 накапливаются напряжения, пропорциональные частоте попадания выборок исследуемого процесса x(t) в каждый 1-й разряд. Эти напряжения, пропорциональные j;, в определенной последовательности поступают в блок 24 .,:читания, где происходит операция вычита1::.я /; — F;. Ожидаемая частота F,— величина ..:.тояпная при неизменном числе выборок (схема, задающая число выборок Ж на чертеже не показана) и числе каналов k опредеN ляется как Е;= †. С выхода блока 24 разноА сть (f; — F;) подается на последовательно соединенные квадратор 25 и интегратор 26. Таким образом, в интеграторе 26 накапливается напряжение, пропорциональное

2 (Л !)

F;

i =1 которое сравнивается в блоке 27 со значением прн определенном уровне значимости а.

Для каждого уровня значимости а величина (число степеней свободы а=А †постоО янно) принимает определенное значение. Следовательно, изменяя величину y, .. можно тем самым проверять согласованность плотности распределения Р(х) исследуемого процесса x(t) с теоретической плотностью распределения Р,(x) для различных уровней значимости и. Если в результате сравнения окажется, что X>

Х y,, -,, индикатор дает отрицательный исход.

Формула изобретения

Анализатор случайных процессов, содержащий блоки усреднения, входы которых через ключи соединены с блоками совпадения, первые входы которых подключены к выходам .10 коммутатора соответственно, вторые входы— к выходу блока задания дифференциального коридора, а третьи входы — к выходам триггера знака соответстьснно, к входу которого последовательно подключены дифференцирую45 щая цепь, триггер Шмидта и блок преобразования входной информации, выход которого

1ерез детектор соединен с первым входом амплитудно-импульсного модулятора, выход которого подключен и первому входу блока задП дания дифференциального коридора, а второй вход через первый триггер — с первым входом первого ключа и через делитель частоты — к выходу генератора импульсов, к второму входу первого ключа и к входу коммутатора, о т5 л и чаю щи iI сotя t тTеoмM, что, с целью повышения достоверности результатов, анализатор дополнительно содержит первый, второй и третий генераторы ступенчатого напряжения, входы которых соединены с выходом первого ключа. второй и третий ключи, первые "-ходы которых соединены с выходами первого и второго генераторов ступенчатого напряжения, à Входы — с выходами триггера знака соответственно, первый переключатель, зажимы которого

65 соединены с вторыми входамн второго и треть526908

Составитель А. Карасов

Техрсд 3. Тараненко

Корректор О. Тюрина

Редактор И. Грузова

Заказ 2314/6 Изд. № 1650 Тираж 864 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, 7Ê-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2

его ключей, с выходом третьего генератора ступенчатого напряжения и вторым входом блока задания дифференциального коридора соответственно, и последовательно подключенные к сигнальным входам ключей второй переключатель, блок вычитания, квадратор, интегратор, дополнительный блок сравнения, второй триггер и индикатор.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Дж. Бендат, Л. Пирсол. Измерение и анализ случайных процессов, «Мир», М., 1974.