Патент ссср 199541

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

l9954l

СОЮЗ Советскив

Социелистическив

Ресоублик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 25Л.1966 (№ 1052462/26-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 13.VII.1967. Бюллетень № 15

Дата опубликования описания 25Х111.1967

Кл. 42m, 36

Комитет по делом ивобретениИ и открытиИ ори Совете Министров

СССР

МПК 6 OGf

У i7,К 681.142.001.57 (088,8) Авторы изобретения

А. Т. Лукьянов, А. А. Шавров н В. Л. Романовский

Заявитель

"у11 ь"

СЕТОЧНОЕ МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО

А — ll а1 > ll

В известных сеточных моделирующих устройствах, решающих краевую задачу для уравнений эллиптического типа, применяют значительное число узлов с целью получения удовлетворительной точности.

Предлсженное устройство позволяет значительно снизить количество требуемого оборудования за счет использования одномерной сетки и последовательного перемещения ее для решения двумернои задачи. 10

Схема устройства приведена на чертеже.

Рассмотрим принцип его действия на простейшем примере.

Пусть дана дифференциальная задача.

ЛУ = 0 в области 6 и U = f(x, у); об- 15 ласть 6 — квадрат, 1 — граница. И пусть этой задаче в дискретизированной форме соответствует моделирующая ее квадратная сетка.

Составим матрицу 20 первых приближений значений искомой функции в узлах сетки, используя, например, линейную интерполяцию между краевыми значениями на противоположных сторонах квадрата. Далее при помощи одномерной «итерирующей сетки > (см. чертеж) трансформируем матрицу А, следующим образом: для получе- 30 ния значений 1-и строки трансформированной матрицы поместим на левые отводы 1 потенциалы, равные элементам (— 1) -й строки матрицы А,, а на правые отводы 2 — потенциалы, равные элементам (i+ 1) -й строки матрицы А>. Полученные в узлах сетки 3 значения потенциалов внесем в /-ую строку матрицы А = )(а (!. Заполним все строки в порядке возрастания индекса l. Затем проделаем такую же трансформацию матрицы А, применяя «итерирующую сетку» уже к столбцам.

Опыт показывает, что уже двукратное применение «итерирующей сетки» приводит в простых случаях к стационарному распределению значений искомой функции с точностью

<о третьего знака.

Решение аналогичных задач на цифровых машинах требует 56 итераций.

В более сложных случаях, когда двумерная конечноразностная схема содержит переменные коэффициенты и обычные моделирующие сетки строятся из различных сопротивлений, «итерирующая сетка» составляется из набора переменных сопротивлений. Если же конечноразностная схема содержит свободный член, то в узлах «итерирующей сетки» следует добавить по одному отводу для моделировани» этого свободного члена.

Во всех случаях основная идея «усреднения» остается и может быть реализована при помощи сетки из переменных сопротивлений, собранной по схеме, приведенной на чертеже.

Предмет изобретения

Сеточное моделирующее устройство, основанное па способе расщепления разностного оператора для получения поля значений искомой функции в многомерном пространстве, отличающееся тем, что, с целью сокращения

199541 числа узлов в омических сетках при решении эллиптических ур авнений, а также для решения параболических уравнений, в нем использован перемещающийся по сеточной области, 5 представленной потенциалами, решающий элемент, выполненный в виде одномерной сетки сопротивлений, и моделирующий в одном из координатных направлений неявную зависимосгь, а в перпендикулярных направлени10 ях — явные зависимости между совокупностями значений искомой функции на двух соседних итерационных шагах.

Составитель Л. Б. Дмитриева

Редактор Л. А. Утехина Техред Л. Я. Ьриккср Корректоры: Л. В. Наделяева и В. В. Крылова

Заказ 2815/16 Тираж 535 Подписное

Ц1-1ИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, пр. Серова, д. 4

Типография, пр. Сапунова, д. 2