Устройство для решения интегральных уравнений типа «свертки»
Союз Советских
Социалистических
Республик
Зависимое от авт. свидетельства ¹ 118626
1-,л. 42П1, 14
2)с, 46.50
Заявлено 29.IX.1965 (№ 1030543/26-24) с присоединением заявки ¹
Приоритет
Опубликовано 28,IX,1967. Бюллетень ¹ 20
Дата опубликования описания 14.XII.1967
МПК 6 06f
Ci 05f
УД К 681.14,001.57:517..948.32/.33 (088.8) Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров
СССР
Автор изобретения
Заявитель
В. Г. Васильев
Центральный аэрогидродинамический институт имени проф. H. Е. Х(уковского
УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ТИПА «СВЕРТКИ»
Известны устройства для решения интегральных уравнений, а также устройства, предназначенные для решения одномерного интегрального уравнения типа «свертки».
Предлагаемое устройство отличается от известных тем, что оно позволяет решать системы интегральных уравнений и повысить качество работы устройства.
В исследовательской и производственной практике часто возникает необходимость в непрерывном решении систем интегральных уравнений вида л .«1= j .;I -СЙ«И OI
А=1,2,..., и относительно функций времени ( В том случае, если априори известно, что фУнкЦии (Ул(фл1,2,..., „, (S,(l)}f=1,2, .. „„ и (х, () }1=1,2, принадлежат к классу функций времени, над которыми осуществимо преобразование Лап5 ласа — класс L, система интегральных уравнений (1) может быть преобразована в систему алгебраических уравнений вида л ул (р) =,, $л,. (р) х,. (р) (2) f=l 1=1,2,..., и где р — комплексное переменное, а у (р), S.; ;(р) и х, (р) — функции комплексного переменного р, представляющие собой изобра15 жения (по Лапласу) функции времени Ул(/), 5 ;(f) и х,.(1) — соответственно. Необходимым и достаточным условием решения системы интегральных уравнений (1) относительно функции (х;(t))fl, 2...,, является невырожденный характер матрицы S(p), образованной из элементов (S>f (p))f 1, 2,..., л (3 Для непрерывного решения этой системы уравнений может быть использовано многосвязное аналоговое вычислительное устройстВО С П ВХОДаМИ {U>(f))f,l 2,..., л И П ВЫХОДа30 ми (V,.(t))f 1, 2 преобразующие свойства 203319 (4) 1 Г ! 1 ) У(// =у(» =4 1 которого характеризуются системой интегральных уравнений и v, (<) =Х .(g„(t — =М (-.") d И=1 О i=-1,2,..., n В первую очередь это относится к случаям, когда изображения ядер системы интегральных уравнений — функции {$и;(Р))1=-1,2,..., и k=1,2,.... и являются дробнорациональными функциями с порядком полинома знаменателя, превышающим порядок полинома числителя. В рассматриваемых случаях аналоговое вычислительное устройство должно характеризоваться матрицей, элементы которой {Яу, (P))k=-1, 2,..., и долевые передаточные функции вычислительного устройства — определяются по формулам где S; (р) — алгебраическое дополнение Ы-го элемента матрицы 5(р). Подлежащие моделированию элементы {@ДР)1(=1,2,..., и являются в рассматриваемом случае дробнорациональными функциями с порядком полинома знаменателя, превышающим порядок полинома числителя. Практическая реализация аналоговых устройств, элементы характеризующих матриц которых являются дроб нор ациональными функциями с порядком полинома знаменателя, превышающим порядок полинома числителя, .связана с принципиальными трудностями, известными в технике моделирования под термином «проблемы моделирования производных». 5 Векторно-структурная схема аналогового устройства приведена на чертеже. На этой схеме: 1 — комплекс усилительных устройств; 2 — комплекс элементов обратной связи; 8 — комплекс сравнивающих устройств. 10 У всех преобразующих комплексов устройства, так же, как и у устройства в целом, число входов равно числу выходов и. Устройство 2 представляет собой структурную модель матрицы S(p) и, следовательно, I5 может быть практически реализовано в виде многополюсника с и входами и и выходами. Комплекс линейных сравнивающих устройств 8 обеспечивает автоматическое сравнение входных сигналов устройства с сигналами 20 обратной связи с целью минимизации погрешности искомого решения, получаемого на выходе комплекса сравнивающих устройств. Предмет изобретения Устройство для решения интегральных уравнений типа «свертки», например уравнений Вольтера второго рода с ядром типа К(х — 3), по авт. св. № 118626, отличающееся 30 тем, что, с целью обеспечения решения системы интегральных уравнений и повышения качества работы устройства, в нем установлен многополюсник с числом входов и выходов, определяемым порядком решаемой системы 35 интегральных уравнений, выполненный в виде модели матрицы, характеризующей решаемую систему уравнений, и каждый входной и выходной зажим многополюсника подключен к соответствующему выходу усилительного эле40 мента и входу сравнивающего элемента, 
