Способ определения напряженно-деформированного состояния континуальных конструкций

Изобретение относится к области строительства и может быть использовано при разработке, изготовлении и эксплуатации континуальных конструкций. Способ включает в себя выбор на исследуемой конструкции определенной совокупности взаимосвязанных точек, определение при заданных нагрузках и воздействиях на конструкцию смещений каждой из этих точек и/или усилий в каждой связи между точками и оценку по полученным данным напряженно-деформированного состояния конструкции. При этом для исследования выбирают совокупность точек, расположенных на пересечении линий прямоугольной разбивочной сетки, условно нанесенной на конструкцию, и связанных с соседними точками дискретными связями. Каждая из связей функционально независимо ограничивает взаимное перемещение точек по всем рассматриваемым степеням свободы. Затем определяют геометрические и жесткостные характеристики независимо для каждой связи и каждого вида деформаций и устанавливают смещение каждой точки и/или усилие в каждой связи между точками решением системы уравнений, составленных с учетом условий опирания и нагружения конструкции на основе геометрических и жесткостных характеристик связей между выбранными точками. Технический результат - повышение точности и уменьшение трудозатрат. 7 ил.

 

Изобретение относится к области строительства и может быть использовано при разработке, изготовлении и эксплуатации континуальных конструкций.

Наиболее близким по технологической сущности и достигаемому эффекту является известный способ определения напряженно-деформированного состояния континуальных конструкций, основанный на представлении исследуемой конструкции в виде отдельных точек, связанных между собой с помощью совокупности конечных элементов, включающий выбор на исследуемой конструкции определенной совокупности узлов, определение при заданных нагрузках и воздействиях на конструкцию смещений каждого из этих узлов и/или усилий в конечных элементах и оценку по полученным данным напряженно-деформированного состояния конструкции (О.Зенкевич, И.Чанг. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974 г.).

Недостатком известного способа является недостаточная точность расчетов и значительные трудозатраты на осуществление способа.

Задачей изобретения является повышение точности и уменьшение трудозатрат на осуществление способа определения напряженно-деформированного состояния конструкции, а также уменьшение времени счета и требуемого объема памяти компьютера.

Это достигается за счет того, что на исследуемой конструкции выбирают совокупность узлов, каждый из которых раздельно связан с соседними узлами дискретными связями, заменяющими соответствующие участки конструкции, каждая из связей функционально независимо ограничивает взаимное смещение точек по всем рассматриваемым степеням свободы, причем смещение каждой точки и/или усилие в каждой связи между точками определяют решением системы линейных уравнений, составленных на основе геометрических и жесткостных характеристик, устанавливаемых независимо для каждой связи и каждого вида деформаций или усилий.

Технический эффект, получаемый при решении поставленной задачи, заключается в том, что предлагаемый способ дает возможность использования более редкой разбивочной сетки при более дифференцированном учете изменения жесткости на участках между узлами по сравнению с известным способом, поскольку неразрывность деформаций в соседних участках, заменяемых связями, обеспечивается учетом граничных условий по их торцевым сечениям, а жесткостные характеристики отдельных направлений связей определяются независимо от остальных компонентов тех же или примыкающих соседних связей, и однородность поля деформаций или усилий в дискретной связи не является необходимым условием точности расчетов. Кроме того, появляется возможность уменьшения ширины ленты матрицы системы уравнений.

Сущность изобретения поясняется чертежами на примере плоского элемента при ортогональной разбивочной сетке, где на фиг.1 изображена часть исследуемой конструкции с нанесенной на нее разбивочной сеткой и узлами, на фиг.2 и на фиг.3 показаны участки взаимодействия соседних пар узлов исследуемой конструкции, на фиг.4 и на фиг.5 - расположение дискретных связей по направлениям, соответственно, осей х и у, на фиг.6 - расчетная схема фрагмента конструкции и на фиг.7 - степени свободы для отдельного узла и направления деформирования примыкающих к узлу связей.

Предлагаемый способ определения напряженно-деформированного состояния континуальных конструкций осуществляется следующим образом.

На исследуемой конструкции выбирают определенное количество взаимосвязанных узлов 1, которые расположены на пересечении линий разбивочной сетки 2, условно нанесенной на конструкцию вдоль осей х и у (см. фиг.1). Шаг разбивочной сетки выбирают, исходя из требуемой точности определения состояния конструкции - чем меньше выбранный шаг, тем точнее получаемые результаты и детальнее оценка напряженно-деформированного состояния исследуемого фрагмента конструкции. Между линиями сетки на конструкцию условно наносят граничные линии 3.

При осуществлении данного способа исходят из того, что каждый узел 1 в процессе работы конструкции взаимодействует с четырьмя соседними узлами, расположенными на примыкающих линиях сетки, а взаимодействие каждой пары узлов осуществляется через участок 4 конструкции, ограниченный с торцов линиями сетки 2, а с боковых сторон - граничными линиями 3 (см. фиг.2 и фиг.3).

Каждый из участков 4, через которые взаимодействуют узлы при деформировании конструкции, рассматривают как дискретную связь 5 между выбранными точками на исследуемой конструкции.

Каждая внеузловая точка А конструкции принадлежит одновременно двум участкам 4, но считают, что это не оказывает влияния на определяемое напряженно - деформированное состояние конструкции, то есть жесткостные характеристики связей вдоль осей х и у определяют независимо друг от друга.

Каждая дискретная связь 5 представляет собой соединенную с соседними связями по всей ширине торцевого сечения плоскую связь, границы которой совпадают в плане с границами соответствующего участка 4 конструкции. Расположение связей по направлению оси х и оси у показано на фиг.4 и на фиг.5 в виде разнозаштрихованных прямоугольников.

Распределенные внутренние усилия, возникающие в торцевых сечениях связей, приводят к сосредоточенным обобщенным силам, передающимся через узлы.

Таким образом, при осуществлении предлагаемого способа исследуемую конструкцию заменяют дискретной системой, состоящей из точечных узлов 1, соединенных плоскими связями 5, обладающими некоторыми жесткостными характеристиками и заменяющими определенные участки континуальной конструкции (см. фиг.6).

Каждый узел 1 показанной на чертежах системы имеет шесть степеней свободы - три линейных (Δ_x, Δ_у и Δ_z) и три угловых (α_x, α_у и α_z). Каждая связь 5 ограничивает взаимное смещение узлов по шести степеням свободы и препятствует шести видам смещений между узлами: трем линейным и трем угловым (см. фиг.7), сопротивляясь при этом шести видам деформаций - растяжению-сжатию (направление а), сдвигу в плоскости конструкции (направление b), сдвигу из плоскости (направление с), кручению (направление d), повороту (изгибу в плоскости) (направление е) и изгибу из плоскости (направление f). При деформировании связей в них возникают соответствующие деформациям усилия: осевая сила, две сдвигающие силы, крутящий и два изгибающих момента.

Для каждого направления смещения узла связи задаются независимой от остальных направлений функцией смещения, таким образом дискретные связи 5 дифференцированно характеризуют деформационные свойства каждого из участков 4. Это позволяет определять жесткостные характеристики каждого направления дискретных связей независимо от других направлений рассматриваемой связи и независимо от примыкающих соседних связей, что для сложных сечений упрощает назначение жесткостных характеристик.

Участки 4 конструкции сопрягаются с соседними участками не в отдельных точках, как в известном способе, а по всей ширине торцевых сечений. Таким образом, неразрывность деформаций соседних участков обеспечивается не подбором функций смещения в дискретных связях, а учетом граничных условий по их торцевым сечениям. Это позволяет назначать функции смещения в связях, которые лучше отражают фактические смещения в конструкциях, что увеличивает точность определения напряженно-деформированного состояния конструкции при том же количестве выбранных точек-узлов.

Затем для каждого направления связи определяют жесткостные и геометрические характеристики из условия, что при одинаковых смещениях узлов на концах связей возникают те же усилия, что и в торцевых сечениях участков 4 конструкции, а связи находятся в равновесии. При определении жесткостных характеристик связей исходят из того, что каждый компонент внутренних усилий в связи вызывается только соответствующим компонентом деформаций этой связи и не зависит от других компонентов напряженно - деформированного состояния как рассматриваемой, так и остальных связей.

Полученную систему, состоящую из совокупности узлов 1, соединенных дискретными связями 5 с известными жесткостными характеристиками, рассчитывают методами строительной механики (методом сил или методом перемещений) путем составления с учетом условий опирания и нагружения конструкции системы линейных алгебраических уравнений и ее решения на ЭВМ.

Порядок системы уравнений будет равен Кn, где К - число рассматриваемых степеней свободы, a n - количество узлов на фрагменте исследуемой конструкции при решении системы методом перемещений или количество дискретных связей при решении методом сил.

В результате решения системы уравнений определяют линейные и угловые перемещения узлов, через которые определяют усилия в дискретных связях (для метода перемещений) или усилия в дискретных связях, через которые определяют перемещения узлов (для метода сил).

Предлагаемый способ позволяет в неоднородных по сечению и материалу конструкциях, например, состоящих из участков с различной жесткостью, применять более редкую разбивочную сетку, учитывать податливость сопряжений без введения дополнительных узлов, а при учете физической нелинейности - более дифференцированно учитывать изменение модулей материалов без изменения частоты разбивки, что приводит к значительному уменьшению порядка системы уравнений и, соответственно, уменьшению времени счета, требуемого для решения уравнений объема памяти компьютера.

Кроме того, каждый узел в предлагаемом способе связан с меньшим количеством узлов по сравнению с известным, поэтому получается меньшая ширина ленты матрицы системы уравнений, что при одинаковой частоте разбивки уменьшает время счета и требуемый объем памяти ЭВМ. Так, по известному способу в плоской конструкции каждый узел связан с восемью соседними узлами, а по предлагаемому способу - с четырьмя узлами, расположенными на примыкающих линиях разбивочной сетки (см. фиг.4).

Способ определения напряженно-деформированного состояния континуальных конструкций, включающий выбор на исследуемой конструкции определенной совокупности взаимосвязанных точек, определение при заданных нагрузках и воздействиях на конструкцию смещений каждой из этих точек и/или усилий в каждой связи между точками и оценку по полученным данным напряженно-деформированного состояния конструкции, отличающийся тем, что для исследования выбирают совокупность точек, расположенных на пересечении линий прямоугольной разбивочной сетки, условно нанесенной на конструкцию, и связанных с соседними точками дискретными связями, каждая из которых функционально независимо ограничивает взаимное перемещение точек по всем рассматриваемым степеням свободы, затем определяют геометрические и жесткостные характеристики независимо для каждой связи и каждого вида деформаций и устанавливают смещение каждой точки и/или усилие в каждой связи между точками решением системы уравнений, составленных с учетом условий опирания и нагружения конструкции на основе геометрических и жесткостных характеристик связей между выбранными точками.