Способ определения несущей способности круглых пластинок радиально-переменной жесткости

Изобретение относится к испытательной технике. Сущность: изготавливают круглую модель-пластинку с соблюдением условий физико-механического подобия. Закрепляют модель на опорах в соответствии с заданными граничными условиями. Нагружают ее постепенно возрастающей внешней нагрузкой до разрушения. Причем изготавливают и испытывают модель-пластинку постоянной толщины, а несущую способность определяют аналитически с использованием зависимости. Технический результат: снижение трудоемкости изготовления моделей.

 

Изобретение относится к области механических испытаний и предназначено для определения разрушающих нагрузок пластинок с помощью моделей.

Известен способ определения несущей способности (прочности или разрушающей нагрузки) строительных конструкций [1, с.163-169], заключающийся в их установке на стенде, закреплении в опорных устройствах и постепенном нагружении до разрушения.

Недостаток этого способа заключается в его неэкономичности, поскольку при его реализации испытуемые конструкции не могут быть использованы в дальнейшем по своему назначению.

Известен также способ определения несущей способности строительных или машиностроительных конструкций путем испытания их моделей [2, с.91-96], принятый в качестве прототипа, заключающийся в изготовлении геометрически подобной конструкции-модели с соблюдением условий физико-механического подобия при некоторых, определенным образом выбранных масштабных коэффициентах используемых величин (масштабах модуля упругости материала, плотности материала, внешней нагрузки, предела текучести), закреплении ее соответственно граничным условиям заданной конструкции, испытании модели путем ее непосредственного нагружения до разрушения при постепенном возрастании внешней нагрузки, определении этой нагрузки и вычислении несущей способности натурной конструкции с помощью пересчета полученного результата с учетом выбранных масштабных коэффициентов.

Недостаток этого способа при его применении к круглым пластинкам радиально-переменной жесткости заключается в большой трудоемкости при изготовлении модели-пластинки сложного профиля.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в снижении трудоемкости изготовления моделей при использовании предлагаемого способа.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в способе определения несущей способности круглых пластинок радиально-переменной жесткости, заключающемся в изготовлении круглой модели-пластинки с соблюдением условий физико-механического подобия, закреплении модели на опорах в соответствии с заданными граничными условиями, ее нагружении постепенно возрастающей внешней нагрузкой до разрушения, изготавливают и испытывают модель-пластику постоянной толщины, а несущую способность определяют аналитически с использованием зависимости, учитывающей закономерность изменения профиля пластинки:

где Р - разрушающая нагрузка заданной пластинки;

Р_м - разрушающая нагрузка пластинки-модели постоянной толщины;

α₀, β₀ - произвольные положительные постоянные (β₀ - целое число);

k - масштабный коэффициент по толщине.

Сущность изобретения заключается в следующем. В машиностроительных конструкциях в качестве отдельных элементов широко используются круглые пластинки радиально-переменной толщины, профиль которых описывается аналитической зависимостью [3]

(где h₀ - толщина пластинки в ее центре; α₀, β₀ и R₀ - произвольные положительные постоянные, βо - целое число), позволяющей описать практически любой профиль пластинки как утончающийся, так и утолщающийся к опорному контуру.

В работе [4, с.48-49] с помощью кинематического метода предельного равновесия был получен аналитический результат для определения разрушающей нагрузки круглых изотропных пластинок радиально-переменной жесткости:

- для случая действия сосредоточенной силы, приложенной в центре -

- для случая действия равномерно распределенной нагрузки -

или

Здесь - предельный погонный момент в пластическом шарнире пластинки с толщиной h₀; (σ_т - предел текучести материала пластинки); R - радиус пластинки; - коэффициенты, полученные при разложении в биномиальный ряд выражения

входящего в формулу для определения предельного погонного момента в пластическом шарнире (m_т=0,25σ_тh²) для пластинок радиально переменной жесткости. В выражениях (2) и (3) сомножители, стоящие перед знаком суммы, соответствуют разрушающим нагрузкам для круглых пластинок постоянной толщины h₀ [5].

Известно, что кинематический метод предельного равновесия дает завышенные оценки разрушающей нагрузки Р. Поэтому для более точной ее оценки по формулам (2) и (3) целесообразно подставлять в них результаты экспериментального определения разрушающих нагрузок для пластинок постоянной толщины.

Если разрушающая нагрузка будет определяться с помощью испытания модели постоянной толщины, которая удовлетворяет условиям физико-механического подобия заданной пластинки переменной жесткости, то отношение разрушающих нагрузок пластинки постоянной толщины h₀ и пластинки-модели постоянной толщины h_м будет выражаться отношением квадратов их толщин:

где k - масштабный коэффициент по толщине, а индекс "м" обозначает принадлежность физических и геометрических параметров к пластике-модели. Таким образом, окончательно с учетом выражений (2), (3) и (4) получим:

Способ осуществляется следующим образом. Для заданной круглой пластинки радиально-переменной толщины изготавливают из того же материала круглую модель-пластинку постоянной толщины с выбранным масштабным коэффициентом k=h₀/h_м, закрепляют края пластинки шарнирно. К модели-пластинке прикладывают постепенно возрастающую внешнюю нагрузку. После появления первых пластических деформаций, что контролируется по величине максимального прогиба модели с помощью индикатора-прогибомера, нагружение пластинки осуществляют ступенчато, давая небольшие приращения нагрузки с выдержкой после каждого этапа нагружения до момента прекращения роста деформаций. Момент разрушения пластинки соответствует непрекращающемуся в течение 30 минут росту деформаций. Определив нагрузку, соответствующую этому моменту, находят несущую способность заданной пластинки путем пересчета результатов испытания модели-пластинки с учетом выбранного масштабного коэффициента по формулам (5) или (6).

Пример реализации способа.

Необходимо определить несущую способность круглой пластинки (R=110 мм) радиально переменной жесткости, изготовленной из Ст.3, толщина которой меняется по линейному закону (α₀=1, β₀=1) ⇒ h=h₀(1-r/R₀), при следующих исходных данных: σ_т=270 МПа, h₀=12 мм, R₀=220 мм. Пластинка нагружена сосредоточенной силой в ее центре.

Была изготовлена модель-пластинка такого же радиуса и из того же материала толщиной h_м=12 мм (k=1). Модель испытывалась по схеме свободно опертой по краю пластинки. В качестве опоры использовалась труба d×t×H=220×6×250 мм. Верхняя часть трубы, предназначенная для опоры пластинок, торцевалась на станке, и с нее снималась с внутренней стороны фаска так, что толщина опорной части трубы составляла 2 мм. Для измерения прогибов и фиксации момента появления постоянно нарастающих пластических деформаций использовался прогибомер индикаторного типа с ценой деления 0,01 мм, который фиксировался с помощью специальных устройств в центре пластинки снизу. Наблюдение за шкалой прогибомера осуществлялось через специальное отверстие в стенке трубы.

Нагрузка прикладывалась ступенями с использованием лабораторного стенда - универсальной испытательной машины ЦНИИТМАШ. При появлении пластических деформаций интенсивность очередной ступени нагрузки уменьшалась, и она прикладывалась после того, как приращение деформаций от действия предыдущей ступени прекращалось.

Были испытаны и модель-пластинка, и заданная пластинка. Разрушающая нагрузка для модели составила Р_м=62,01 кН, а для заданной пластинки Р=37,72 кН.

Используя формулу (5), получим:

что отличается от результата испытаний заданной пластинки на 4,11%.

Таким образом, применение предлагаемого способа для определения разрушающей нагрузки круглых пластинок радиально-переменной толщины, изготовленных из изотропного пластического материала, позволяет снизить его трудоемкость за счет изготовления и испытания упрощенной модели (пластинки постоянной толщины).

Источники информации

1. Лифанов И.С., Шерстюков Н.Г. Метрология, средства и методы контроля качества в строительстве. - М.: Стройиздат, 1979. - 224 с.; с.163-169.

2. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. - М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.; с.91-96.

3. Каваленко А.Д. Круглые пластинки переменной толщины. - М.: Госфизматиздат, 1959. - 294 с.

4. Коробко В.И. Предельное равновесие круглых пластинок радиально-переменной жесткости // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. - 1973. - №3. - С.47-52.

5. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. - М. Стройиздат, 1954. - 290 с.

Способ определения несущей способности круглых пластинок радиально-переменной жесткости, заключающийся в изготовлении круглой модели-пластинки с соблюдением условий физико-механического подобия, закреплении модели на опорах в соответствии с заданными граничными условиями, ее нагружении постепенно возрастающей внешней нагрузкой до разрушения, отличающийся тем, что изготавливают и испытывают модель-пластинку постоянной толщины, а несущую способность определяют аналитически с использованием зависимости

где Р - разрушающая нагрузка заданной пластинки;

Р_м - разрушающая нагрузка пластинки-модели постоянной толщины;

α₀, β₀ - произвольные положительные постоянные (β₀ - целое число);

k - масштабный коэффициент по толщине