Способ определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта и уровня возбуждающего воздействия

Изобретение относится к машиностроению, а именно к способам определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта. Предлагаемый способ позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объекта и уровень возбуждающего воздействия в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта в процессе эксплуатации. Предлагаемый способ также позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объекта и уровень возбуждающего воздействия в процессе его запуска и остановки. Операции предлагаемого способа могут быть легко автоматизированы для проведения измерений, что во многих случаях позволит уменьшить время и квалификацию исследователя для определения необходимых параметров. Способ определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний и уровня возбуждающего воздействия, заключающийся в том, что выявляют резонансную область частот (f_н;f_в) объекта, в процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют частоту возбуждающего воздействия и параметр колебаний объекта в процессе работы как функции времени F(t) и x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [f_н;f_в] и по возможности близкому к постоянному уровню возбуждающем воздействии. По зарегистрированным значениям частоты возбуждающего воздействия F(t) и параметра колебаний объекта x(f) как функций времени t судят о величине возбуждающего воздействия Е₀, амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р, резонансной частоте f_p и добротности Q. 1 н. и 3 з.п. ф-лы, 2 ил.

 

Изобретение относится к машиностроению, а именно к способам определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний объектов.

Известен способ /А.С. СССР №381020, G 01 H 15/00. Бюл. №21,1973 г./ определения декремента затухания, по которому возбуждают резонансные колебания исследуемого объекта, затем возбуждают колебания на нерезонансной частоте при воздействии на объект увеличенной вынуждающей силы, обеспечивающей получение амплитуды колебаний, равной амплитуде резонансных колебаний, логарифмический декремент определяют по формуле:

где: ω - нерезонансная частота колебаний, Р - резонансная частота колебаний, В - постоянная, равная относительному повышению вынуждающей силы.

Недостатком известного способа является невозможность определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний и уровня возбуждающего воздействия в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что увеличивает вероятность поломок объекта, а также большое время реализации способа. Недостатком известного способа является также необходимость проведения измерений на резонансных частотах в установившемся режиме, что может привести к разрушению объекта при превышении возбуждающего воздействия допустимого уровня.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ, приведенный в /Патенте РФ №2086943, G 01 M 7/02, Бюл. №22, 1997 г./, в котором выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), устанавливают возбуждающее воздействие фиксированного уровня на нижней границе частоты резонансной области f_н, увеличивают частоту F возбуждающего воздействия со скоростью vf₁, в процессе увеличения частоты F регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f, определяют частоту f_нв как частоту возбуждающего воздействия, выше которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают увеличение частоты возбуждающего воздействия f; затем уменьшают частоту возбуждающего воздействия f со скоростью vf₂, в процессе уменьшения частоты f регистрируют амплитуды колебаний объекта как функцию частоты возбуждения f и определяют частоту f_вн как частоту возбуждающего воздействия, ниже которой наблюдается уменьшение амплитуды колебаний, прекращают уменьшение частоты f, повторяют операции 3-10 до нахождения резонансной частоты f_p с требуемой точностью, регистрируют амплитуду резонансных колебаний А_р объекта на частоте f_p, затем производят расстройку резонанса путем изменения частоты возбуждающего воздействия до некоторой случайно выбранной величины f_p+Δf, регистрируют амплитуду колебаний А_д объекта на частоте f_p+Δf, по совокупности значений А_р, А_д, f_p, f_p+Δf судят о добротности колебаний Q.

Недостатком известного способа является большая сложность нахождения резонансной частоты f_p с требуемой точностью, другим недостатком является сложность поддержания постоянной амплитуды возбуждающего воздействия. При случайной расстройке частоты f в области малых Δf, погрешность определения Δf существенно влияет на точность определения логарифмического декремента затухания. Общим недостатком известных способов является то, что необходимость проведения измерений на резонансных частотах в установившемся режиме может привести к разрушению объекта при превышении возбуждающего воздействия допустимого уровня. Также существенным недостатком известного способа является то, что он не позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объектов, для которых недопустимы резонансы на стационарных режимах. Известным способом нельзя определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объекта в динамических режимах.

Поставлена задача расширения возможностей использования способа, а именно определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний и уровня возбуждающего воздействия в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта, а также уменьшение времени, необходимого для определения резонансной частоты и добротности колебаний.

Поставленная задача достигается за счет того, что в способе определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний и уровня возбуждающего воздействия выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют частоту возбуждающего воздействия и параметр колебаний объекта в процессе работы как функции времени F(t) и x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [f_н; f_в], по зарегистрированным значениям частоты возбуждающего воздействия F(t) и параметра колебаний объекта x(t) как функций времени t судят о величине возбуждающего воздействия Е₀, амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р, резонансной частоте f_p и добротности Q.

О величине возбуждающего воздействия Е₀, амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р, резонансной частоте f_p и добротности Q судят следующим образом.

Если изменение частоты возбуждающего воздействия F(t) как функции времени t происходит (выполняется) по закону близкому к линейному, то по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) для всей резонансной области частот [f_н; f_в] определяют спектральную плотность параметра колебаний объекта x(f) и по спектральной плотности параметра колебаний объекта x(f) судят о резонансной частоте f_p и добротности Q колебательной системы объекта.

Кроме того, при изменении частоты возбуждающего воздействия F(t) как функции времени t по закону близкому к линейному по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) определяют наибольшую наблюдаемую амплитуду колебаний объекта А_наб, об амплитуде стационарных резонансных колебаний объекта А_р судят по значениям наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта А_наб с учетом скорости изменения частоты возбуждающего воздействия vf и найденных значений добротности Q и резонансной частоты f_p колебательной системы объекта, а о величине возбуждающего воздействия Е₀ судят по отношению амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта А_р к добротности Q.

При произвольном законе изменения частоты возбуждающего воздействия из всех зарегистрированных значений частоты возбуждающего воздействия F(t) как функций времени t выбирают интервал времени, для которого частота возбуждающего воздействия F(t) изменяется для всей резонансной области частот [f_н; f_в], для выбранного интервала времени по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) определяют спектральную плотность параметра колебаний объекта x(f), по зарегистрированным значениям частоты F(t) возбуждающего воздействия E(t) формируют модель e(t) возбуждающего воздействия E(t), определяют спектральную плотность модели возбуждающего воздействия e(f), определяют вспомогательную функцию G_в(f) как отношение спектральной плотности параметра колебаний объекта x(f) к спектральной плотности модели возбуждающего воздействия e(f), о резонансной частоте f_p и добротности Q колебательной системы объекта судят по вспомогательной функции G_в(f), об амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р судят по произведению модуля вспомогательной функции G_в(f_р) на резонансной частоте f_p колебательной системы объекта и амплитуды е_о модели возбуждающего воздействия e(t) на резонансной частоте f_p, а о величине амплитуды возбуждающего воздействия Е₀ для резонансной частоты f_p колебательной системы объекта судят по отношению амплитуды стационарных резонансных колебаний А_р к добротности Q колебательной системы объекта.

Сущность способа поясняется схемами, представленными на фигурах 1-2; на фиг.1 показаны в резонансной области частот зависимости спектральной плотности параметра колебаний объекта x(f) (сплошная линия) и параметра колебаний объекта x(t) как функция частоты f (ось времени пересчитана в соответствующие значения частоты возбуждающего воздействия F(t); зависимость параметра колебаний объекта x(t) от частоты f показана штриховой линией и для наглядности увеличена в 5 раз);

на фиг.2 показана взаимосвязь нормированного значения амплитуды колебаний от добротности Q и относительной скорости изменения частоты возбуждающей воздействия:

Определение резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний и уровня возбуждающего воздействия предлагаемым способом осуществляют следующим образом.

Предварительно для объекта выявляют интересующую резонансную область частот (f_н; f_в). В процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют как функции времени частоту возбуждающего воздействия F(t) и параметр колебаний объекта x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [f_н; f_в] (в качестве регистрируемого параметра колебаний объекта x(t) может использоваться функция колебательного перемещения объекта от времени или функция скорости перемещения объекта от времени, или функция ускорения перемещения объекта от времени). По зарегистрированным значениям частоты возбуждающего воздействия F(t) и параметра колебаний объекта x(t) как функций времени t судят о величине возбуждающего воздействия E₀, амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р, резонансной частоте f_p и добротности Q.

О величине возбуждающего воздействия Е₀, амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р, резонансной частоте f_p и добротности Q можно судить, например, следующим образом.

Если изменение частоты возбуждающего воздействия F(t) происходит по закону близкому к линейному, то по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) для всей резонансной области частот [f_н; f_в] определяют спектральную плотность параметра колебаний объекта x(f), о резонансной частоте f_p колебательной системы объекта судят, например, по положению максимума спектральной плотности параметра колебаний объекта x(f), а о добротности Q колебательной системы объекта судят, например, по отношению резонансной частоты f_p колебательной системы объекта к ширине зависимости спектральной плотности параметра колебаний объекта от частоты x(f) на общепринятом для определения полосы пропускания колебательных систем уровне

Кроме того, для линейно изменяющейся частоты возбуждающего воздействия, о резонансной амплитуде колебаний объекта А_р можно судить непосредственно по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t). Для этого по зарегистрированным значениям параметра колебаний объекта x(t) определяют наибольшую наблюдаемую амплитуду колебаний объекта А_наб, а по зарегистрированным значениям частоты F(t) возбуждающего воздействия - скорость изменения частоты возбуждающего воздействия vf. Затем, используя зависимости - нормированного значения амплитуды колебаний для различных значений добротности Q и различных значений относительной скорости изменения частоты F возбуждающего воздействия и используя значения скорости изменения частоты возбуждающего воздействия vf, резонансной частоты f_p колебательной системы и добротности колебательной системы Q, определяют значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта; значение резонансной амплитуды колебаний объекта А_р определяют путем деления наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта А_наб на значение коэффициента нормирования значения амплитуды колебаний объекта.

О величине возбуждающего воздействия Е₀ судят по отношению амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта А_р к добротности Q.

В общем случае при изменении частоты возбуждающего воздействия F(t) как функции времени t по произвольному закону согласно предлагаемому способу из зарегистрированных значений частоты возбуждающего воздействия F(t) как функций времени t выбирают такой интервал времени, для которого частота возбуждающего воздействия F(t) изменяется внутри всей резонансной области частот [f_н; f_в]. По зарегистрированным во всей резонансной области [f_н; f_в] значениям частоты входного воздействия F(t) моделируют воздействие на объект в виде какой-либо функции той же частоты, например в виде гармонического колебания e(t)=e₀·cos[2π·F(t)·t+ϕ].

Для модели воздействия e(t) и выделенного интервала времени [f_н; f_к] пребывания частоты F возбуждающего воздействия во всей резонансной области [f_н; f_в] находят спектральную плотность e(f) модели воздействия e(t) по формуле прямого преобразования Фурье:

Для того же самого выделенного интервала времени [f_н; f_к] и зарегистрированного как функция времени параметра колебаний объекта x(t) также по формуле прямого преобразования Фурье находят спектральную плотность x(f):

Реакция x(f) линейной системы в спектральной области связана с воздействием E(f) /Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 2-е. М.: Советское радио, 1971. - 672 с., ил./ соотношением:

где G(f) - частотная характеристика колебательной системы объекта, E(f) - спектральная плотность возбуждающего воздействия.

Если модель e(t) возбуждающего воздействия E(t) выбрана так, что спектральная плотность e(f) модели для резонансной области частот [f_н; f_в] пропорциональна спектральной плотности возбуждающего воздействия E(f):

e(f)=K·E(f),

где К - коэффициент пропорциональности, то выражение (3) будет иметь вид:

x(f)=G_в(f)·E(f),

где G_в(f) вспомогательная функция связанная с G(f) - частотной характеристикой колебательной системы объекта соотношением:

G_в(f)=G(f)/K.

Колебательные свойства объекта могут быть определены по его частотной характеристике G(f), которую в свою очередь можно определить из выражения (3)

Если резонансная область (f_н; f_в) выбрана так, что колебательная система объекта содержит только одну резонансную частоту, то амплитудно-частотную характеристику колебательной системы объекта в резонансной области /Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Изд. 2-е. М.: Советское радио, 1971. - 672 с., ил./ можно описать выражением вида:

где а - обобщенная расстройка характеризует основные свойства колебательной системы объекта:

здесь Δf=f-f_р - абсолютная расстройка; f_р - резонансная частота колебательной системы объекта.

Для определения параметров колебательной системы объекта, добротности Q и резонансной частоты fp можно аппроксимировать модуль частотной характеристики |G(f)| модулем выражения (5), т.е.:

Максимальное значение функции |G_a(f_p)| достигается на частоте f=fp, поэтому частоту, на которой достигается наибольшее значение модуля частотной характеристики |G_в(f)| можно считать равной резонансной частоте колебательной системы объекта.

Добротность Q колебательной системы объекта можно определить с помощью выражения (7). Для этого находят частоту f₁, для которой значения |G_a(f₁)| уменьшаются по сравнению с резонансной в K₁ раз и частоту f₂, для которой значения |G_a(f₂)| уменьшаются по сравнению с резонансной в К₂ раз, т.е.:

Из этих выражений можно определить добротность Q колебательной системы объекта по одной из следующих формул, как:

или

Если из-за помех или других причин положение максимума функции |G(f)| определить затруднительно, то резонансную частоту fp определяют из выражения:

Влияние помех можно существенно уменьшить, если уровни K₁ и К₂ выбрать для таких частот f₁ и f₂, при которых функция |Ga(f)| имеет наибольшую крутизну. В этом случае частоты f₁ и f₂ определяют, приравнивая нулю вторые производные K₁ и К₂ по частоте выражений (8). После подстановки найденных значений частот f₁ и f₂ в выражения (8) получают оптимальные значения K₁ и К₂ равными:

В этом случае резонансную частоту f_p и добротность Q определяют подстановкой значений K₁ и К₂ из выражения (12) в выражения (11) и (9). Получаем, что:

Если принять значения K₁ и К₂ на общепринятом для определения полосы пропускания колебательных систем уровне:

то из выражений (11) и (9) следует:

Определить амплитуду стационарных колебаний на резонансной частоте Ар для того же самого уровня возбуждающего воздействия, что и для динамического режима, можно по значению |G_a(f_p)| на резонансной частоте, воспользовавшись тем, что по определению при условии, что E(t) является гармонической функцией.

Если принять, что в стационарном режиме x_p(t)=A_p·exp(j2πf_pt+0), a функция e(t), моделирующая возбуждающее воздействие для частоты f_p, имеет вид: e_p(t)=e₀·exp(j2πf_pt+ϕ), то:

Отсюда следует, что амплитуда стационарных резонансных колебаний А_р может быть определена по известной величине амплитуды моделирующей функции е₀ и найденному значению |G_a(f_p)| на резонансной частоте, как:

A_p=e₀|G_a(f_p)|.

Так как на резонансной частоте f_p амплитуда А_р параметра колебаний объекта в Q раз превышает амплитуду возбуждающего воздействия Е₀, то амплитуду возбуждающего воздействия Е₀ можно определить по формуле:

При изменении частоты возбуждающего воздействия F(t) как функции времени t по закону близкому к линейному и постоянном уровне гармонического возбуждающего воздействия, спектральная плотность e(f) модели возбуждающего воздействия e(t) будет близка к функции постоянного уровня, т.е. будет мало зависеть от текущего значения частоты возбуждающего воздействия F(t), поэтому в качестве частотной характеристики G_в(f) для определения параметров колебательной системы объекта, добротности Q и резонансной частоты f_p можно использовать спектральную плотность x(f) параметра колебаний объекта x(t), которая по форме будет повторять ее.

Зависимости, показанные на фиг.2 и используемые для определения амплитуды стационарных резонансных колебаний Ар получены из исследования колебательной системы, которая, как известно, описывается линейным неоднородным дифференциальным уравнением (л.н.д.у.) второго порядка. Считая, что возбуждающее воздействие действует на колебательную систему с линейно изменяющейся во времени частотой ω=ω_н+vft, свободный член дифференциального уравнения запишется в виде

С учетом сказанного, уравнение колебаний объекта можно будет записать в виде:

где x(t) - уравнение (функция) колебания объекта от времени;

δ - коэффициент затухания колебательной системы;

ω₀ - резонансное значение угловой частоты колебаний объекта;

а₀ - значение амплитуды ускорения, вызванного действующим на объект возбуждающим воздействием;

ω_н - начальное значение угловой частоты колебаний объекта;

vf - скорость изменения частоты действующего на объект

возбуждающего воздействия;

t - время;

ϕ₀ - начальная фаза в уравнении колебаний объекта.

Зависимости нормированного значения амплитуды колебаний при различных значениях добротности Q и различных значениях относительной скорости изменения частоты F возбуждающего воздействия получены на основе аппроксимации множеств значений наблюдаемой амплитуды колебаний для случаев изменения частоты возбуждающего воздействия в направлении "снизу вверх" и "сверху вниз" от добротности колебательной системы Q и относительной скорости изменения частоты F возбуждающего воздействия.

Зависимости, показанные на фиг.1, получены из исследования линейного неоднородного дифференциального уравнения (л.н.д.у.) второго порядка с параметрами: добротность Q=30, резонансная частота 2πf_p=333 рад/с, скорость изменения частоты F возбуждающего воздействия vf=160 рад/с², амплитуда ускорения, вызванная действующим на объект возбуждающим воздействием а₀=100 м/с².

Предлагаемый способ позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объекта и уровень возбуждающего воздействия в процессе эксплуатации без влияния на режим работы объекта для проведения измерений, без остановок и задержек на резонансных частотах, что уменьшит вероятность поломок объекта в процессе эксплуатации. Предлагаемый способ также позволяет определять резонансную частоту, добротность, амплитуду стационарных резонансных колебаний объекта и уровень возбуждающего воздействия в процессе его запуска и остановки.

Реализация способа не требует вмешательства в режим работы объекта, поэтому не требует соответствующих дополнительных затрат времени для выполнения необходимых замеров. Все необходимые для определения параметров колебательной системы объекта вычислительные преобразования могут быть выполнены на современных вычислительных средствах за малое по сравнению с продолжительностью работы объекта время, поэтому способ обладает существенно большим быстродействием по сравнению с известными способами. Операции предлагаемого способа могут быть легко автоматизированы для проведения измерений, что во многих случаях позволит уменьшить время и квалификацию исследователя для определения необходимых параметров.

1. Способ определения резонансной частоты, добротности, амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта и уровня возбуждающего воздействия, заключающийся в том, что выявляют резонансную область частот (f_н; f_в), в процессе работы, когда объект находится под возбуждающим воздействием, измеряют и регистрируют параметр возбуждающего воздействия и параметр колебания объекта, отличающийся тем, что измеряют и регистрируют частоту возбуждающего воздействия и параметр колебания объекта в процессе работы как функции времени F(t) и x(t) при условии нахождения частоты возбуждающего воздействия в резонансной области частот [f_н, f_в] и по возможности близкому к постоянному уровню возбуждающему воздействию, по зарегистрированным значениям частоты возбуждающего воздействия F(t) и параметру колебания объекта x(t) как функций времени t судят о величине возбуждающего воздействия Е₀, амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р, резонансной частоте f_p и добротности Q.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что при изменении частоты возбуждающего воздействия F(t) как функции времени t по закону, близкому к линейному, по зарегистрированным значениям параметра колебания объекта x(t) для всей резонансной области частот [f_н; f_в] определяют спектральную плотность параметра колебания объекта x(f), по спектральной плотности параметра колебания объекта x(f) судят о резонансной частоте f_p и добротности Q колебательной системы объекта.

3. Способ по п.2, отличающийся тем, что по зарегистрированным значениям параметра колебания объекта x(t) определяют наибольшую наблюдаемую амплитуду колебаний объекта А_наб, об амплитуде стационарных резонансных колебаний объекта А_р судят по значениям наибольшей наблюдаемой амплитуды колебаний объекта А_наб с учетом скорости изменения частоты возбуждающего воздействия vf и найденных значений добротности Q и резонансной частоты f_p колебательной системы объекта, а о величине возбуждающего воздействия Е₀ судят по отношению амплитуды стационарных резонансных колебаний объекта А_р к добротности Q.

4. Способ по п.1, отличающийся тем, что из зарегистрированных значений частоты возбуждающего воздействия F(t) как функций времени t выбирают интервал времени с изменением частоты внутри всей резонансной области частот [f_н; f_в], для выбранного интервала времени по зарегистрированным значениям параметра колебания объекта x(t) определяют спектральную плотность параметра колебания объекта x(f), по зарегистрированным значениям частоты F(t) возбуждающего воздействия E(t) формируют модель e(t) возбуждающего воздействия E(t), по которой определяют спектральную плотность для модели возбуждающего воздействия e(f), определяют вспомогательную функцию C_в(f) как отношение спектральной плотности параметра колебания объекта x(f) к спектральной плотности модели возбуждающего воздействия e(f), о резонансной частоте f_p и добротности Q колебательной системы объекта судят по вспомогательной функции G_в(f), об амплитуде стационарных резонансных колебаний А_р судят по произведению модуля вспомогательной функции G_в(f_р) на резонансной частоте f_p колебательной системы объекта и амплитуды e_о модели возбуждающего воздействия e(t) на резонансной частоте f_p, а о величине амплитуды возбуждающего воздействия Е₀ для резонансной частоты f_p колебательной системы объекта судят по отношению амплитуды стационарных резонансных колебаний А_р к добротности Q колебательной системы объекта.