Преобразователь координат 4-х мерного пространства

 

ВСЕСО!ОЭРЛЯ.с.;,-т. е

К305РЕТЕ Н ИЯ 1 477427

Союз Советских

Социалистических

Республик

Н АВ7ОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт, свид-ву— (22) Заявлено 08.01.73 (21) 1877520/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет—

Опубликовано 15.07.75. Бюллетень № 26

Дата опубликования описания 09.03.76 (51) M. Кл. G 06д 7/22

Государственный комитет

Совета Министров СССР оо делам изобретений и открытий (53) УДК 681.335 (088.8) (72) Автор изобретения

Л.,Д. Будрин (71) Заявитель (54) ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЪ КООРДИНАТ ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО

ПРОСТРАНСТВА

Предлагаемое устройство относится к области вычислительной техники.

Известны устройства для преобразования координат, содержащие интегрирующие усилители, инверторы и сумматоры.

Известные успройства ве обеопеоивают преобразования прямоугольных координат в гиперсферические.

Предлагаемое устройство отличается от известных тем, что в него ьведены блоки преобразования прямоугольных координат в гиперсферические, входы одного из которых подключены ко входам координат преобразователя, а входы другого — к выходам преобразователя. Выходы блоков преобразования прямоугольных координат в гиперсферические подключены попарно ко входам соответствующих четырех сумматоров, оставшиеся входы трех сумматоров соединены со входами задания углов поворота преобразователя.

Выход первого сумматора подключен к первому интегрирующему усилителю через первый инвертор, а ко второму интегрирующему усилителю — непосредственно.

Выход второго сумматора подключен к первому и второму интегрирующим усилителям через второй инвертор, а к третьему интегрирующему усилителю — непосредственно.

Выход третьего сумматора соединен с первыми тремя интегрирующими усилителями через третий инвертор, а с четвертым — непосредственно, выход четвертого сумматора подключен к четырем интегрирующим усили5 телям, выходы которых соединены с соответствующими выходами преобразователя.

Блок преобразования прямоугольных координат в гиперсферические выполнен четырехканальным и содержит модуляторы, вклюц ченные на входах блока. Выходы модуляторов через соответствующие сумматоры подключены к фазовым детекторам, соединенным с выходами блока. Выход модулятора последнего канала подключен также через блок ц умножения к первому амплитудному детектору, соединенному с соответствующим выходом блока преобразования прямоугольных координат в гиперсферические.

2ю Другой вход блока умножения через интегратор подключен к выходу соответствующего сумматора, входы которого соединены со входом модулятора последнего канала и с выходом второго амплитудного детектора.

Предлагаемое устройство осуществляет преобразование координат х, у, z, t прп поворотах системы координат на произвольные угла Атр, Ла и Лу при сохранении инвариантным интервала, определяемого соотношениЗЮ ем:

477427 и 2 1 ср = arctg —: е = arctg; у = arctg

1 2-+у2 )/ );2+ ó2+ z> (2) Диапазон изменения угловых координат ограничен значениями:

<е <+ —;

2 4 2

0 (1) <2)r; (последнее условие означает, что рассматриваемая точка должна находиться внутри

«свето(ваго конуса») .

Для вычисления угловых координат используется .модуляция постоянных напряжений, пропорциональных прямоугольным координатам, двумя сдвинутыми на 90 синусоидальными напряжениями с последующим фазовым детектированием суммы этих напряжений при опорном напряжении, совпадающем по фазе с одним из модулирующих.

Для определения одного угла ® модулирующие напряжения (например, sin ot и созЫ) могут быть получены вне преобразователя. Для определения остальных углов модулирующие напряжения вырабатываются в самом преобразователе, так как при этом необходимо получить квадратурные составляющие, «плавающие» по фазе относительно внешнего опорного напряжения (относительно sinrot) Для получения таких составляю3

V(> — () — (у ) — () (1) где х;, х, — координаты точки в исходной и повернутой системах координат.

Координатные направления х, у, z, t приняты ортогональными, а скорость света с— равной единице.

Все входные и выходные величины преобразователя (х,, х, Аср, Ле, Лу) представлены в виде напряжений постоянного тока.

На фиг. 1 приведена полная блок-схема преобразователя; на фиг. 2 — блок-схема вспомогательного преобразователя.

Предлагаемое устройство состоит из двух одинаковых вспомогательных преобразователей 1 и 2, осуществляющих перевод прямоугольных координат х, у, z, z в гиперсферические координаты о), s, у, I, системы из четырех операционных усилителей 3 — 6, охваченных перекрестными отрицательными обратными связями, трех инверторов 7 — 9 и четырех сумматоров 10 — 13.

Работа преобразователя рассматривается в следующей последовательности: вычисление координат q), в, у, 1 и введение перекрестных образных связей, обеспечивающих получение нулевых ошибок преобразования координат.

Учитывая условие прямоугольности исходных координат х, у, z, t, для угловых координат ч), в, ч могут быть написаны соотношения: щих напряжения, пропорциональные, например, координатам х и у, необходимо промодулировать сигналами sinrot, cos(ot,—

— sino)t и затем просуммировать. При этом получаются напряжения (х sin4ot+y созЫ) и (х совЫ вЂ” у.sinrot), пропорциональные соответственно А ° sin (Ы+(р) и А ° cos (rot+rp), где у

А= х2+у2, (p=arctg — . Эти напряжения

10 используются для определения угла ч) и для модуляции в квадратуре следующих координат.

Вычисление инварианта осуществляется решением прямоугольного треугольника

12+ 1 )2 2 где Р2 х2+у2 1 а2

К входным клеммам преобразователя х, у, z (х, у, z ) подключено по два модулятора, осуществляющих модуляцию постоянных напряжений, подключенных к этим клеммам, 20 в квадратуре.

Модуляторы 14 — 17 получают опорные напряжения извне (из блока питания, например). Для модуляторов 18 — 20 опорные напряжения вырабатываются в самом преобразо25 вателе, Для этих целей служат модуляторы

15, 17 и19, которые являются вспомогательными. Модуляторы 14, 16, 18 и 20 являются основными, их выходные напряжения непосредственно используются для определения

З0 углов а), в, у. К входной клемме t (t ) подключен один модулятор 20. Выходные напряжения тех и других модуляторов последовательно суммируются между собой на сумматорах 21 — 27. В результате суммирования

З5 получаются следующие напряжения: и„= x sin(ot + усозЫ = 1. х2 +- у2 .

° sin(mt+ (p), и2 = х cos(ot + ysinrot = Vx -+- у °

° cos (Ы+ rp), из — — 1 х2+у2 sin ((ot+rp) +z cos ((ot+ cp) =

=) х х+y +enein (ee(+y+e), и4= Vx +у cos ((ot+4p) — z sin((ot+(p) =

= )Гх + ye+e сов (и()- y+ e), 50 и,=) х1+у +e ein(ee(+4+e) +

+t cos(4ot+4p+в) =

= Vx2-+-у +z2+Р з1п(ы+rpy а+у).

Напряжения иь и2, и2 поступают на фазо55 вые детекторы 28 — 30, соответственно. Опорными напряжениями для фазовых детекторов являются напряжения, совпадающие по фазе с sincot, sin(rot+4p), sin(4ot+(p+s). При этом на выходе фазовых детекторов 28 — 30 будут

50 получены напряжения, среднее значение которых пропорционально углам (p, в, у (q), а, у ) и удовлетворяет соотношениям (2).

Для вычисления инварианта 1 используется замкнутая следящая система, состоящая из

ss блока умножения 31, амплитудного детекто477427

+6. +6(— 0

15

5 ра 32 и операционного усилителя 33, включенного интегратором (см. фиг. 2). Если обозначить коэффициент передачи блока умножения 31 через К, то на входе амплитудного детектора 32 напряжение равно: и = К t cos (et + ср + е) + и =

К t cos (о1+с +е)+R sin (et+cp+е)

=VK2t2+R2 Sin(etym).

На выходе амплитудного детектора 32 напряжение (его среднее значение) будет пропорционально К2Р+ Я2. это напряжение вычитается на входе операционного усилителя 33 из постоянного напряжения, пропорционального координате t, и полученная разность, усиленная усилителем ЗЗ, поступает на блок умножения 31, замыкая тем самым цепь отрицательной обратной связи. При достаточно большом коэффициенте усиления, реализованном на операционном усилителе 33, будем иметь:

)/" К2/2 1 Я2 или К t=gt2 — Р=1 (О (Ê (1).

Таким образом, амплитуда переменного напряжения на выходе блока умножения 31 (К4) пропорциональна инварианту, определяемому соотношением (1). Это напряжение поступает на вход амплитудного детектора 34, на выходе которого среднее значение напряжения пропорционально 1.

Выходные величины вспомогательных преобразователей ср, е, у, 1 (cp,å, у, Г) вместе с заданными углами поворота системы координат Лу, Ле и Лу поступают на операционные у с ил ител и (интегр а торы) 3 — 6.

Учитывая, что скорость изменения координат ограничены величиной скорости света и что коэффициенты усиления интеграторов

3 — 6 могут быть выбраны до1статочно большими, можно в первом приближении пренебречь динамическими ошибками преобразователя. Статические ошибки определяются качеством элементов н могут быть в принципе сделаны сколь угодно малыми

6 = (р + A(p — q), 6 = е+Ле — е, 6. =у+Лу — т, 6, =I — Г, где 6„, 6,, 6,, 6, — ошибки преобразования координат.

Тогда на каждом интеграторе 3 — 6, если ни один из них не вошел в насыщение, сумма всех входных напряжений должна равняться нулю. В этом случае ошибки преобразователя должны удовлетворять (при указанных на фиг. 1 знаках) следующей системе уравнений: — 6 — 6 — 6 +6,=0

+ 6,, — 6.- — 6. + 6, = 0

+6, — 6т +6 = 0

Эта система уравнений имеет единственное решение:

6„=6=6=6=0.

Я V

Таким образом, на выходе преобразователя получается совокупность четырех величин х, у, z и t, представляющих собой координаты некоторого события после поворота системы координат на произвольные углы Л, Ле и Л1, Предмет изобретения

1. Преобразователь координат четырех-мерного пространства, содержащий интегрирующие усилители, инверторы и сумматоры, отличающийся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены блоки преобразования прямоугольных координат в гиперсферические, входы одного из которых подключены ко входам координат преобразователя, а входы другого — к выходам преобразователя, выходы блоков преобразования прямоугольных координат в гиперсферические подключены попарно к первым и вторым входам соответствующих четырех сумматоров, третьи входы трех сумматоров соединены со входами задания углов поворота преобразователя, выход первого сумматора подключен к первому интегрирующему усилителю через первый инвертор, а ко второму интегрирующему усилителю — непосредственно, выход второго сумматора подключен к первому и второму интегрирующим усилителям через второй инвертор, а к третьему интегрирующему усилителю — непосреДственно, выход третьего сумматора, соединен с первыми тремя интегрирующими усилителями через третий инвертор, а с четвертым †непосредственно, выход четвертого сумматора подключен к четырем интегрирующим усилителям, выходы которых соединены с соответствующими выходами преобразователя.

2. Преобразователь по п. 1, отличающийся тем, что блок преобразования прямоугольных координат в гиперсферические выполнен четырехканальным и содержит в каждом канале модуляторы, подключенные ко входам блока, выходы модуляторов через соответствующие сумматоры подключены к фазовым детекторам, соединенным с выходами блока, выход модулятора последнего канала подключен также через блок умножения к первому амплитудному детектору этого канала, соединенному с соответствующим выходом блока преобразования прямоугольных координат в гиперсферические, другой вход блока умножения через интегратор подключен к выходу соответ1ст1вующего сумматора, входы которого соединены со входом модулятора последнего канала и с выходом второго амплитудного детектора, 477427

Дга.. .г(х )

Z(Z ) гф) й)

Риг 2

Составитель Г. Терехова

Редактор Е. Семанова Техред М. Семенов Корректор Л. Орлова

Заказ 7690 Изд. № 1659 Тираж 679 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб.. д. 4/5

МОТ, Загорский филиал