Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕН ИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДИВЛЬСТВУ (6т) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 01.04.77 (2l) 469140/18; 4
Союз Советских
Социалистических
Республик 679989 (51) М, Кл.
Я 06 Р 15/32 с присоединением. заявки № (23) Приоритет
Гввударатввннйй нвмнтвт
СССР нв данам нвварвтвев
w вткрмтнй (53) УДК 681.333 (088.8) Опубликовано15.08.79.Бюллетень № 3p
Дата опубликования описания18.08.79 (72) Автор . изобретения
В. Г. Фрадкин
Таганрогский радиотехнический институт им. В. Д. Калмыкова (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНБИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
1 2
Изобретение относится к области вычислительной техники и может бытьиспользовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Известно устройство для моделирования теплопроводности, содержащее блоки сопряжения, цифровой вычислительный блок, аналого-цифровой преобразователь, блок задания граничных условий (1).
Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство для моделирования дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее блок шаговой коммутации, блок умножения, сумматор, блок ввода и регистры, выход первого регистра подключен ко входу блока шаговой коммутации, к первому входу блока умножения и к первому входу второго регистра, выход которого соединен со вторым входом блока умножения, выход которого подключен через сумматор к первому входу первого регистра, второй и третий входы которого соединены соответственно со вторым и третьим входами второго регистра и подключены к шинам начальных условий и управляющего сигнала соответственно, выход блока ввода подключен к четвертому входу блока умножения (21.
Недостатком устройств является то, что на них не могут быть решены важные, часто всгречаюшиеся в практике уравне(1 ния с нелинейными коэффициентами оператора,Д (квазилинейные уравнения), т. е. когда задана Зависимость коэффициента от решения.
Белью изобретения является расширение функциональных возмэжнэстей устройства за счет решения класса квазилинейных уравнений.
Указанная цель достигается тем, что в устройство введен блэк вычисления нелинейного коэффициента, выход которого подключен к третьему вхэду блэка умножения, вход блока вычисления нелинейнэ679989 з го коэффициента соединен с выходом первого регистра.
Кроме того, блок вычисления нелинейноге коэффициента содержит блок умножения, сумматоры, преобразователь и регистры, выход первого регистра через преобразователь подключен к первому входу первого сумматора, выход которого соединен с первым входом блока умножения, второй вход которого подключен к 0 выходу второго регистра, выход блока умножения подключен к первому входу второго сумматора, выход третьего регистра соединен со вторым входом второго сумматора, входы регистров обьединены и подключены к шине нулевых условий.
На чертеже представлена структурная схема устройства.
Устройство для решения дифференциальных уравнений содержит первый регистр
1, второй регистр 2, блок умножения 3, сумматор 4, блок ввода 5, блок 6 шаговой коммутации, блок 7 вычисления нелинейного коэффициента. Выход 8 блока 6 шаговой коммутации является выходом z5 устройства, вход 9 блока ввода 5 является входом устройства На шину 10 подаются начальные условия, на шины 11 и 12 - управляющие сигналы. В состав блока 7 вычисления нелинейного козффи- зо циента входят первый регистр 13, преобразователь 14, первый сумматор 15, второй регистр 16, третий регистр 17, блок умножения 18 и второй сумматор 19.
Выход второго сумматора 19 является м выходом блока 7, вход первого сумматора 15 является входом блока 7. На шину
20 подаются начальные условия.
Первый регистр 1 предназначен для хранения и выдачи решения U > на
П+1 В
40 вычисляемом И+1 -ом слое по времени, уточняемому на каждой итерации 8, выполняемой устройством. Второй регистр 2 предназначен для хранения и выдачи решения U на предыдущем вычисленном И-ом 4s
П слое по времени.
Блок ввода 5 служит для ввода в устройство информации о режиме в соседних узлах сетки (соседних .устройствах) . Embox умножения 3 служит для вычисления произ- N ведений нелинейного коэффициента К(0) на решение 0 получаемое в данном и в соседних устройствах. Дополнительными сомножителями служат линейные коэффициенты, характеризующие разностное уравне- 55 ние, реализуемое устройством. Сумматор
4 предназначен для получения решения путем суммирования произведений, полученных в блоке 3.
Блок 6 шаговой коммутации предназначен для коммутации выхода устройства со входами соседних устройств для образования вычислительной структуры реализующей решение системы разностных уравнений, соответствующей исходному дифференциальному уравнению.
Блок 7 вычисления нелинейного коэффициента предназначен для хранения исходной информации и нелинейной зависимости К (U) Эта зависимость формируется на основе двух табличных значений нелинейной зависимости К (Ц ) и
К (02 ), а также их аргументов Ц, / используемых для вычисления коэффициейта К.(0) по формуле линейной интерполяции;
e(u) = x(0„)+L(u-и,1, () () ГДЮ А2 1
B блоке 7 первый регистр 13 предназначен для хранения табличного значе ния 0 . Преобразователь 14 служит для получения дополнительного кода величины Ц, т. е. для получения отрицательного значения 0< Первый сумматор 15 предназначен для получения разности между текущим U.. и табличным значением решения 04
Второй регистр 16 предназначен для хранения величины,ф.. Третий регистр
17 предназначен для хранения коэффициента K (О4). Блок умножения 18 служит для получения произведения С(.(О-О4).
Второй сумматор 19 предназначен для
v получения необходимого коэффициента ((Щпутем суммирования. величин, поступаюпц4х с выхода регистра 17 и блока умножения 18, в соответствии с приведенной выше формулой.
Устройство работает следукацим образом.
В регистры 1 и 2 по управляющему сигналу на шине 11 с шины 10 заносятся начальные условия V и U . Эти о значения, а также информация, поступающая из блока ввода 5, умножается в блоке умножения 3 на нелинейный коэффициент К (U" Df поступающий на вход блока
3 с выхода блока 7 вычисления нелинейного коэффициента и дополнительно на линейные коэффициенты, характеризук щие раэностное уравнение, реализуемое устройством. Эти. дополнительные линейные сомножители постоянны и могут быль заданы непосредс твенно организацией orre рации умножения в блоке 3. Полученные произведения складываются на сумматоре
67()(g G,l
5 6
4 и постуйают в регистр 1 в качестве ных, содержащее блок шаговой кэммутв1-ой итерации решения на 1-ом времен- ции. блэк умножения, сумматор, блэк ном слое. Аналогично получается 2-я, ввода и регистры, выхэд первого регистра
З-я,..., g итерация искомого решения. подключен ко входу блока шаговой комПри этом блок 7 вычисления нелинейно- > мутации, I.. первому входу блэка умнэжего коэффициенга вычисляет коэффициен- ния и к первому входу второго регистра, ты К,(Ц"i")..., К(Ц )яблок 6 шаговой выход которого соединен со вторым вхокоммутации по управляющему сигналу нв дом блока умножения, выход которого шине 12 соединяет выход 8 с входами 9 подключен через сумматор к первэму вхэсоседних устройств, нв которые поступает lU ду первого регистра, второй и третий вхотекущее значение решения 0 получар- ды котооого соединены соответственно
1,Ъ
lytDe в данном устройстве, По окончании со вторым и третьим входами втэрэго итерационного процесса по управляющему регистра и подключены к шинам начальных сигналу на шине 11 из регистра 1 в ре- условий и управляющего сигналя соответгистр 2 осуществляется запись получен- ственно, выход блока ввода подключен к ного на первом временном слое решения четвертому входу блока умножения, о тU, а в регистр 1 по шине 10 заносится л и ч а ю ш и и с я тем, что, с целыс начальное условие 0 . Аналогично про- расширения функциональных возможносисходит работа устройства на 2-ом,..., тей устройства за счет решения класса квазилинейных уравнений, в него введен
Работа блока 7 вычисления нелинейно- блок вычисления нелинейного коэффициенгокоэффициентана 9-ой итерации 5-го вре- та, выход которого подключен к третьему менного слоя происходит следующим об- входу блока умножения, вход блэка выразом. числения нелинейного коэффициенте соеС шины 20 в регистры 13 16, и 17 динен с выходом первого регистра. записаны начальные условия 0, gf., КЩ) 2. Устройство по п. 1, о т л и ч в ю(см. формулу) соответственно. 4а сумма- щ е е с я тем, что блок вычисления нетор 15 с выхода регистра 1 поступает те- линейного коэффициента содержит блок умкущее значение решения О, а с вы- ножения, сумматоры, преобразователь и .хода преобразователя 14-отрицательная зо регистры, выход первого регистра через величина табличного решения Ug ° Рвз- преобразователь подключен к первому ность (Оп =0 ) полученнаявсумматоре входу первого сумматора, выход которого
15 умножается в блоке умножения 18 соединен с первым входом блока умножена величину g3, поступающую из регисг- ния, второй вход которого подключен к рв 16, Полученное произведение сумми- З5 выходу второго регистра, выход блока умр ется на втором сумматоре 19 с табруетс ножения подключен к первому входу втоличным значением коэффициента, посту- рого сумматора, выход третьего регистпающим с выхода регистра Х7. Получен- ра соединен со вторым входом втоная сумма является текущим значением рого сумматора входы регистров обьекоэффициента К(0 ) непрерывно отра- 4О динены и подключены к шине нулевых усжающим заданную нелинейную зввиси- ловий. мость коэффициента от решения.
Источники информации, принятые во
Введение дополнительного блока вычисления нелинейного коэффициента позволяет внимание при "- кспертизе решать широкий и важный класс квазили45 нейных авнений, что расширяет функцио 1. Авторское свидетельство СССР нальные возможности устройства. ф lUI °
2. Авторское свидетельство СССР
1. Устройство для решения дифферен5О 34 373735, кл. G 06 G 7/56 1971. цивльных уравнений в частных производСоставитепь И. Дубинина
Редактор H. Лобач Техред 3. Фанта
Корректор О, Ьилак
Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4
Заказ 4796/45 Тираж 780 Подписное
ЦНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретрний и открьгтий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
