Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

 

Союз Советских

Социалистических

Республик

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

« i 696473 (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено220877 (21)2518574/18-24 с-присоединением заявки ¹ (23) Приоритет (51)М, Кл.

G06 F 15/32

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (53) УДК 681 14 (088. 8) Опубликовано 05.11.79. Бюллетень ¹ 41

Дата опубликования описания 081179 (72) Автор изобретения

В.Р. Фрадкин (71) ЗаЯВИтЕЛЬ Таганрогский радиотехнический институт им. B,Ä,Калмыкова (54) У ТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Изобретение относится к области вычислительной техники т(может быть использовано при разработке специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Известно устройство для решения уравнений в частных производных, представляющее собой для и пространственных координат 2п резисторов, один из выводов которых подключен к общей точке, узлу сетки, а другой служит информационным входом для поступления потенциалов соседних узлов. Для моделирования зависимости по временной координате к узлу сетки подключается одним выводом в R-сетках резистор: в RC-сетках емкость, второй вывод которых заэемлен. Система уравнений Кирхгофа, описывающая функционирование такого устройства, соответствует конечнораэностной системе для дифференциального уравнения и потенциал в узле соответствует искомому решению (1) .

Недостатками подобных устройств являются ограниченная точность решения, определяемая точностью сопротивлений и конденсаторов; трудности автоматизации процесса решения, связанные с установкой номиналов сопротивлений и емкостей и организацией обмена информацией между сеткой и

ЦВМ; трудности в разработке математического обесПЕчения, связанные с проблемами получения системы машинных уравнений, отличающейся от исходной конечно-раэностной системы.

Наиболее близким по технической

1О сущности является устройство,содержащее блок ввода, блок умножения,выход которого соединен с первым входом сумматора, выход сумматора подключен к первому входу первого реги15 стра, выход которого соединен с первыми входами блока умножения и второго регистра и с информационным выходом устройства, выход второго регистра подключен ко второму входу блока

2О умножения, вторые входы первого и второго регистров соединены с информационным входом устройства, а их третьи входы — с управляющим входом устройства (2).

Устройство содержит блоки, которые позволяют решать уравнение стационарной или нестационарной теплопроводности LU = О, где L соответстд д Д

30 венно имеет вид —, или — — —, итеь а ь ь у б9 б 473 рационным методом, применяемым к разностной схеме 3U = О, где разностный аналог оператора L. 8, частности известное устройство реализует метод простой итерации:

5 где к — номер итерации; 8 в итерационный параметр, величина которого ограничивается диапазоном устойчивости решения.

Оператор является линейной комбинацией с коэффициентами с значений решения U в соседних точках х по

1 координате х.

Недостатком устройства является относительно невысокое быстродействие, обусловлено сравнительно медленной сходимостью итерационного процесса, связанной с малостью величины итерационного параметра 8 выбираемой до начала решения из условия устойчивости итерационного процесса (1), Цель изобретения — повышение быстродействия.

Для этого в устройство дополнительно введены Il элементов И, информационные входы которых подключены к выходу блока умножения, а управляюшие входы соединены с управляюшим входом устройства, выходы и элемен- 30 тов И подключены к соответствующим входам сумматора, выход первого регистра соединен со вторым входом сумматора, выход блока ввода подключен к третьему входу блока умножения. 35

Блок-схема предлагаемого устройства представлена на чертеже, что содержит первый регистр 1, второй регистр 2, блок 3 ввода, блок 4 умножениЯ, и элементов И 5 — 5и, сУмма- 40 тор б.

Выход 7 первого регистра 1 является информационным выходом устройства, нхоф 8 блока 3 ввода является входом устройства. На вход 9 подаются начальные условия на управляюший,вход

10 — управляющие сигналы.

Предлагаемое устройство работает следуюшим образом, В регистры 1, 2 по управляющему сигналу на вход 10 с входа 9 записываются начальные условия. Значение о

U поступает с выхода регистра 1 на

Вход блока 4 умножения, на остальные входы которого поступают значения о о

U . «U < с выходов 7 соседних уст- 55 ройств, подключенных ко входу 8 блока 3 ввода, и начальное условие с выхода регистра 2 в случае решения уравнения нестационарной теплопроводности. Укаэанные величины умножаются 6О в блоке 4 умножения на соответствуюцие коэффициенты ck,. Полученные произведения, являющиеся слагаемыми линейной комбинации, представляюшей собой вЫражение 8 Л U,ïîñòóïàþò на вто- 65

Рой вход сумматора б и суммируются о с величиной ()(, поступающей с выхода

Регистра 1 на первый вход сумматора б, обРазуя согласно (1) текущее решение Ц !, полученное на первой итерации. С выхОда сумматора б значение

Ug записывается н первый регистр 1 и итерация работы устройства повторяется, при этом определяется значение

Б и т.д. При этом, начиная с некоторой к-той итерации упранляюший сигнал на входе 10 откроет элемент И 5 х и значение U с выхода блока 4 умножения поступит сразу на два нхода сумматора б, на выходе которого образуется сумма U„ + 283U к„ Через определенное число итераций или же той же к-той итерации управляющим сигналом по входу 10 откроется элемент И

5> и на выходе сумматора б образуется сумма U + 39Юэ, где Я > К и т.д.

Наконец, если все элементы 5„-5 „Судут открыты,то это соответствует увеличению итерационного параметра Я в

n + 1 раз, которое н отличие от увеличения Q до начала решения ведет не к расходимости, а к ускорению сходимости итерационного процесса (1) и решению. Это решение в случае уравнения нестационарной теплопроводности по управляющему сигналу на шине

10 перепишется из регистра 1 н регистр 2 в качестве начального условия для следующего временного слоя, на котором вновь повторяется итерационный процесс нахождения решения.

Использование н предлагаемом устройстве и элементов И, соединяющих выход блока умножения со входами сумматора, и подключение ко входу сумматора выхода первого регистра позволяет осуществить ускорение итерационного процесса решения задачи путем кратного увеличения значения итерационного параметра.

Формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных ураннений в частных производных, содержащее блок ввода, блок умножения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход сумматора подключен к первому входу первого регистра, выход которого соединен с первыми входами блока умножения и второго регистра и с информационным выходом устройства, выход второго регистра подключен ко второму входу блока умножения, вторые вхо ды первого и второго регистрон соединены с информационным входом уст" ройства,. а их третьи входы — c управляющим входом устройства, о т л ич а ю ц е е с я тем, что, с целью ! повышения быстродействия в устройст696473

Я 10

Составитель A рмаков и Задерновская ех е К.Бабурка ко екто рааакта Б ПаалаВ Те аая тираж 780

Подписное

Заказ 6769/50 тета СССР

БНИИПИ Государственного комите по делам изобретений и о рыт

5 Москва Ж-35 Ра ская наб

11303

Филиал П ПП Патент г. Ужгород, ул. р

П оектная, 4

I во дополнительно введены и элементов

И, информационные входы которыхподключены к выходу блока умножения, а управляющие входы соединены с управляющим входом устройства, выходы и элементов И подключены к соответствукщим входам сумматора, выход первого регистра соединен со вторым вхо,,лм сумматора, выход блока ввода по ..-...:. :;алчен к третьему входу блока умножения.. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Коэлов Э.C., Сергеев Н.П.

Николаев Н.С. Автоматизация процессов решения краевых эадач с помощью сеточных ABM. М., Энергия, 1974.

2. Авторское свидетельство СССР !

О М 373735 кл. 606 0 7/56 1973,