Математическая головоломка

 

Изобретение относится к математическим (логическим) головоломкам, может также применяться в качестве повторяющейся быстросменяемой рекламы, сменяемого элемента декорации или интерьера помещения, а в сложных вариантах изготовления может служить пособием при программировании ЭВМ. Сущность: в основу головоломки положена лента, которая составлена из множества одинаковых элементарных плоских многоугольников с нанесенными на обеих плоскостях информационными обозначениями. Соответствующие стороны смежных сторон многоугольников поворотно-шарнирно соединены между собой, причем линии соединения направлены под углом к продольной оси ленты. Соответствующие стороны начального и конечного многоугольников ленты шарнирно-поворотно соединены между собой с винтовым поворотом поверхности ленты на угол, кратный 180°. Лента собрана в гормошку, которая в плане имеет вид многослойного многоугольника. Каждый слой многоугольника составлен из элементарных многоугольников. При числе сторон элементарного многоугольника, равном 3 или 4, число элементарных многоугольников и кратность поворота ленты определяются математически, а при большем количестве сторон-эмпирически. 1 з.п. ф-лы, 7 ил.

Изобретение относится к математическим (логическим) головоломкам, может применяться также в качестве средства повторяющейся быстросменяемой рекламы, сменяемого элемента декорации или интерьера помещения и т.д. а в сложных вариантах изготовления может служить пособием при программировании ЭВМ.

Известны головоломки, игровые элементы которых выполнены в виде плоских треугольных призм (1), связанных между собой по боковым граням соответствующими выступами и пазами. Соединенные между собой призмы образуют плоскую фигуру. Перемещением одной призмы относительно другой играющий добивается направленного преобразования одной плоской фигуры в другую. Недостаток известной головоломки заключается в том, что она имеет неопределенную конечную игровую цель (одна плоская фигура неопределенно-произвольной формы преобразуется в другую фигуру также неопределенно-произвольной формы), чем снижается занимательность игры.

По совокупности существенных признаков наиболее близким к заявленному изобретению является головоломка (2), представляющая собой преобразуемую фигуру-куб, игровой задачей которой является такое преобразование куба, в результате которого его грани будут иметь требуемую по условиям игры индексацию. В основу этой головоломки положена плоская лента, составленная из последовательно шарнирно соединенных одинаковых плоских многоугольников, на обе плоскости каждого из которых нанесены информационные обозначения. В известной ленте элементарными многоугольниками являются как шарнирно связанные между собой квадраты, так и треугольники, из которых эти квадраты составлены, поскольку диагонали этих квадратов также служат линиями перегиба. Таким образом, в данном случае линии соединения между элементарными многоугольниками направлены поперек к продольной оси ленты, а в другом случае под углом.

Достоинством известной головоломки является более высокая занимательность и возможность групповой игры за счет соревновательности, поскольку конечная цель игры получить требуемую индексацию всех граней куба, а время достижения цели зависит от правильности выбранного игроком алгоритма (аналогично кубику Рубика, но в более простом конструктивном исполнении).

Недостаток известной головоломки заключается в ее невысоких игровых возможностях ввиду несложности алгоритма и легкой предсказуемости конечного результата.

Задачей заявленного изобретения является повышение игровых возможностей головоломки и расширение области ее применения, выходящей за рамки простого проведения свободного времени.

Поставленная задача решается тем, что предложена математическая головоломка в виде преобразуемой геометрической фигуры, в основу которой положена лента, составленная из множества последовательно шарнирно-поворотно соединенных соответствующими сторонами одинаковых элементарных плоских многоугольников с нанесенными на обеих плоскостях информационными обозначениями, линии соединения которых направлены под углом к продольной оси ленты.

Новым в предложенном изобретении является то, что соответствующие стороны начального и конечного многоугольников ленты шарнирно-поворотно соединены между собой с винтовым поворотом поверхности ленты на угол, кратный 180^о, а лента собрана в гармошку, имеющую в плане вид многослойного многоугольника, каждый слой которого составлен из элементарных многоугольников.

В случае, когда элементарным многоугольником служит треугольник или квадрат, кратность "К" поворота ленты определяется зависимостью K C +, где С число боковых сторон элементарного многоугольника (для треугольника и квадрата соответственно 3 и 4); n порядковый номер членов ряда приведенной зависимости; Р любое целое положительное число из натурального ряда (0; 1; 2; 3;), определяющее сложность головоломки; m число боковых сторон многослойного составного многоугольника, равное 3 или 6 для С 3, 4 для С 4; при этом число "i" элементарных многоугольников в головоломке будет равно i 0,5˙m˙C˙2^P.

На фиг.1 показана принципиальная основа головоломки; на фиг.2 развертка головоломки; на фиг.3 и 4 последовательность сборки; на фиг.5 игровая форма головоломки; на фиг. 6 и 7 варианты игровых форм, обусловленные конструктивными вариантами исполнения.

В основу головоломки положена лента 1, свернутая в кольцо (фиг.1), которая составлена из множества одинаковых плоских элементарных многоугольников, в рассматриваемом варианте конструктивного выполнения представляющих собой квадраты (С=4). Для наглядности пояснения число квадратов ограниченно восемью (i=8). Знаком "*" (звездочкой) на чертежах индексирована соответствующая поверхность некоторых из квадратов ленты.

Соответствующие стороны смежных квадратов ленты соединены между собой поворотно-шарнирно таким образом, что квадраты могут поворачиваться относительно друг друга в обе стороны, при этом, как видно из фиг.2, линии поворота будут направлены к продольной оси 2 ленты под углом, определяемым видом многоугольника.

Сборка головоломки ведется следующим образом. Берем, например, за начало отсчета квадраты 3 и 4 и, как показано на фиг.3, поворачиваем квадрат 5 совместно с квадратом 6 вокруг оси 7-7 по стрелке "А". Тогда лицевая (на чертеже) сторона квадрата 5 закроет лицевую сторону квадрата 8. Аналогично квадрат 9 поворачивается относительно квадрата 10 вокруг оси 11-11 по стрелке "Б" до тех пор, пока их лицевые поверхности также не сомкнутся. На фиг.3 видно, что теперь индексированные звездочкой поверхности квадратов 6 и 12 не видны. Следующей операцией сборки будет поворот квадрата 10 (совместно со связанными с ним квадратами 9 и 12) вокруг оси 13-13 относительно квадрата 3 по стрелке "В" до тех пор, пока тыльные поверхности квадратов 10 и 3 не сомкнутся. Тогда в пустой четверти между квадратами 8 и 3 (фиг.3) появится лицевая (индексированная) сторона квадрата 12, а с поворотом квадрата 6 вокруг оси 14-14 по стрелке "Г" откроется лицевая (индексированная) сторона квадрата 6. Следовательно, порядок сборки ленты заключается в однообразном последовательном повороте каждого последующего квадрата относительно предыдущего таким образом, что в конце сборки лента превратится в "гармошку". После этого соответствующие стороны 15 и 16 (фиг.2) начального 6 и конечного 12 квадратов шарнирно соединяются между собой, также образуя линию поворота (перегиба). После последнего соединения головоломка превращается в плоскую геометрическую фигуру, показанную на фиг.5, т.е. в составной многослойный квадрат, каждая четверть которого будет образована пакетом шарнирно связанных между собой элементарных квадратов.

Поскольку собранная таким образом геометрическая фигура в развернутом виде представляет собой плоскую ленту, замкнутую в кольцо с винтовым поворотом ее поверхности (фиг.1), то теоретически возможна иная последовательность сборки, когда сначала образуется кольцо из ленты, которое затем собирается в гармошку. Однако на практике такая последовательность не удается ввиду того, что кратность винтового поворота ленты настолько велика, что плоскость каждого квадрата будет деформирована.

На фиг.1 для наглядности кратность угла поворота ленты углу 180^оусловно равна единице. В действительности эта кратность является функцией от числа элементарных многоугольников, числа их сторон, числа сторон составного многоугольника игровой фигуры и т.д. и в общем случае устанавливается эмпирически, как и количество элементарных многоугольников, периодичность их индексации и т.п. Поэтому в общем случае в процессе последовательного соединения между собой элементарных многоугольников к образующейся ленте добавляются дополнительные или исключаются лишние элементарные многоугольники, в связи с чем кратность винтового поворота поверхности заранее может быть не установлена. Однако, для частных случаев конструктивного воплощения головоломки, когда форма элементарного многоугольника ограничена треугольником или квадратом, кратность поворота ленты может быть установлена по следующей зависимости K C +, где К кратность винтового поворота поверхности ленты; С число боковых сторон элементарного многоугольника; n порядковый номер членов ряда приведенной зависимости;
р любое целое положительное число из натурального ряда (0; 1; 2; 3.), определяющее уровень сложности головоломки;
m число боковых сторон многослойного составного многоугольника, равное 3 или 6 при С 3 и 4 при С 4;
при этом число "i" элементарных многоугольников в головоломке должно составлять:
i 0,5˙m˙C ˙2^P.

Например, примем, что m 4, C 4, P0 (первый уровень сложности головоломки).

Отсюда i 0,5 ˙4 ˙4 ˙2⁰ 8
K 4 +0,5·4·4 4 + 0 4,
т.е. при числе элементарных многоугольников-квадратов, равном 8, винтовой поворот ленты будет составлять 180^о; 4 720^о.

Если примем второй уровень сложности головоломки, т.е. Р 1, то число "i" элементарных многоугольников-квадратов в головоломке должно быть 16, а кратность "К" винтового поворота поверхности ленты возрастет до 12
i 0,5 ˙4 ˙4˙ 2¹ 16
K 4 +0,5·4·4 4 + 8 12.

Игровое преобразование собранной в геометрическую фигуру (квадрат, треугольник, шестиугольник и т.д. фиг.5, 6, 7) головоломки производится путем ее перегиба (фиг.5) по линии М-М "от себя" или по линии Т-Т "на себя" с последующим выворачиванием составного квадрата как бы на изнанку, в результате чего один из промежуточных слоев становится лицевым, а лицевой промежуточным. Поскольку "лицевая" и "тыльная" стороны составного квадрата являются понятиями относительными, то в результате каждого последующего преобразования составной квадрат (фиг. 5) будет нести два информационных значения, соответствующие его "лицевой" и "тыльной" плоскостям. Так как каждая плоскость каждого элементарного квадрата имеет свою индексацию (номер, цвет, узор или его часть), то на лицевой стороне составного квадрата (фигуры) индексация будет меняться с каждым преобразованием.

Из фиг.6 также можно установить, что в возможных конструктивных вариантах исполнения элементарные треугольники не обязательно должны быть равносторонними. В варианте конструктивного исполнения головоломки на фиг.6 эти треугольники не являются равносторонними.

Установлено, что при сложности головоломки, например, пятого уровня, когда Р 4 и соответствующем количестве элементарных квадратов i 128, количество вариантов воспринимаемого образа на открытых (наружных) плоскостях составного квадрата становится равным 2³², т.е. при ограниченном количестве составляющих головоломку элементов головоломка становится практически непредсказуемой.

Формула изобретения

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГОЛОВОЛОМКА, выполненная в виде преобразуемой геометрической фигуры, в основу которой положена лента, составленная из множества последовательно шарнирно-поворотно соединенных соответствующими сторонами одинаковых плоских элементарных многоугольников с нанесенными на обеих плоскостях информационными обозначениями, линии соединения которых направлены под углом к продольной оси ленты, отличающаяся тем, что соответствующие стороны начального и конечного многоугольников ленты шарнирно-поворотно соединены между собой с винтовым поворотом поверхности на угол, кратный 180^o, а лента собрана в гармошку, имеющую в плане вид многослойного многоугольника, каждый слой которого составлен из элементарных многоугольников.

2. Головоломка по п.1, отличающаяся тем, что при числе сторон элементарного многоугольника 3 4 кратность поворота ленты определяется зависимостью

где C число боковых сторон элементарного многоугольника;
n порядковый номер членов ряда приведенной зависимости;
p любое целое положительное число из натурального ряда, определяющее сложность головоломки;
m число боковых сторон многослойного составного многоугольника,
при этом число i элементарных многоугольников в головоломке составляет i 0,5 · m · C · 2^p.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7