Многоканальное устройство для реше-ния интегральных уравнений

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советскик

Социалистическик

Рестзублик

< 1>840921 (6! ) Дополнительное к авт. свид-ву (22)Заявлено 05.09.79 (21) 2814743/18-24 (5t)M. Кл.

G 06 F 15/328 с присоединением заявки J% (23) Приоритет

1осудерстееиный комитет

СССР ио делом изобретений и открытий

Опубликовано 23.06 81. Бюллетень J% 23 (53) УДК 681.325..5(088.8) Дата опубликования описания 30.06.81, /

В.П.Боюн, Л. Г. Козлов, Б. Н. Малиновский и В4 Г. Тракай.

l (72) Авторы изобретения

Ордена Ленина институт кибернетики АН Украинской ССР (71) Заявитель (54) МНОГОКАНАЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Изобретение относится к вычислигельной технике и предназначено для решения интегральных уравнений

Фредгольма второго рода.

Известно устройство для решения интегральных уравнений о редгольма второго рода, состоящее из интеграторов и следящих интеграторов и решающее интегральные уравнения методом последовательных итераций 111.

Недостатками устройства являются низкое быстродействие из-за обхода. области интегрирования последовательно по одной переменной, затем по другой переменной и большое количество тактов, необходимых для образования приращения функции в следящих интеграторах.

Известно устройство для решения интегральных уравнений Фредгольма, содержащее блоки переменных коэффициентов, интеграторы, емкостное запоминающее устройство, переключатель, шаговый искатель и реализующее метод простой итерации решения интегральных уравнений при дискретной форме аппроксимации ядра ? .

Недостатком устройства является низкая точность, поскольку использо5 вание аналоговых блоков не позволяет получить необходимую точность решения интегральных уравнений. При реализации алгоритма с использованием цифровых блоков. интегрирования, 50 умножения и суммирования устройство обладает большим объемом аппаратурных затрат, обусловленным наличием сложных блоков интегрирования, умl5 ножения и блока памяти и ограничен1 ным классом решаемых задач, так как простые итерации сходятся к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода только в том случае, если численный параметр отвечает необходимому условию.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство, содержащее блок управления

3 8409 и в каждой .строке генератор. функции, выходы которого через группу преобразователей кода соединены с первыми входами сумматора, выход которого подключен ко входу регистра невязки, выход которого соединен с первым входом первого элемента задержки и с первым входом узла выделейия знака, выход которого подключен к первому входу второго элемента задержки, к первому входу реверсивного счетчика и к управляющим входам преобразователей кода всех строк, вход генератора функции каждой строки соединен с первым выходом блока управления, второй вы ход которого соединен со вторым входом узла выделения знака каждой строки, выход первого элемента задержки соединен со вторым входом сумматора, третий вход которого подключен к

20 выходу второго элемента задержки.

В устройстве реализуется модифицированный метод последовательных приближений решения интегральных уравнений, в котором неизвестная

25 функция на к+1 итераций ищется в дискретных точках 13).

Недостатком известного устройства является низкое быстродействие, так как число итераций, которое необходимо выполнить, чтобы получить решение интегрального уравнения, пропорционально <, и при р ) 10 оно может достигать большой величины, что ведет к резкому увеличению времени счета, где g, — основание системы счисления, р — разрядность представления чисел.

Цель изобретения — повышение быст.родействия устройства.

Поставленная цель достигается тем, что в многоканальное устройство для решения интегральных уравнений, содержащее блок управления и B каждом канале генератор функции, выходы 45 которого подключены соответственно к входам шифраторов кода, выходы которых соединены с первой группой входов сумматора, выход которого подключен ко входу регистра невязки, выход которого соединен с первыми входами первого элемента задержки и узла выделения знака, выход которого подключен к первым входам второго элемента задержки и реверсивного счет-у5 чика и к управляющим входам соответствующих шифраторов кода каждого канала, вход генератора функции каждого канала соединен с первым выходом

21 ф

1блока управления, второй выход которого соединен со вторым входом узла выделения знака каждого канала, выходы первого и второго элементов задерж. ки каждого канала соединены соответственно со вторым и третьим входами сумматора каждого канала, введены счетчик и блок сравнения невязок, вход которого соединен с выходом сумматора каждого канала, первый выход блока сравнения невязок подключен к входу блока управления, второй выходсоединен со вторым входом реверсивного счетчика каждого канала и со входом.счетчика, выход которого подключен ко вторым входам первого и второго элементов задержки каждого канала.

Блок сравнения невязок в устройстве содержит регистры, узлы сравнения, элемент задержки, и сумматор невязок, выход которого соединен с первыми входами первого и второго узлов сравнения и через элемент задержки подключен к входу первого регистра, выход которого подключен к второму входу первого узла сравнения, выход которого является вторым выходом блока, выход второго регистра подключен ко второму входу второго узла сравнения, выход которого является первым выходом блока, вход сумматора невязок является входом блока.

Блок управления содержит счетчик, дешифратор, элемент И генератор импульсов, выход которого соединен с первым входом элемента И . второй вход которого является входом блока, выход элемента И соединен с входом счетчика, выход которого подключен к входу дешифратора, первый и второй выходы которого являются соответственно первым и вторым выходами блока.

На фиг. 1 представлена блок-схема устройства; на фиг. 2 — схема блока сравнения невязок; на фиг. 3 в качестве примера показана схема блока управления., устройство содержит генераторы функции 1> шифраторы 2 кода, сумматор 3, регистр 4 невязки, узел 5 выделения знака, реверсивный счетчик б, элементы 7 и 8 задержки, счетчик

9, блок 10 управления, блок 11 сравнения невязок, сумматор 12 невязок, узлы 13 и 14 сравнения, регистры

15 и 16, элемент 17 задержки, дешифратор 18, счетчик 19, элемент И 20, генератор 21 импульсов.

В устройстве реализуется модифицированный метод последовательных приближений. Приращение функции вычисляется по формуле ь (х.) =н„в р(б„(хД, ГДЕ Н,=q, "1и 11, если Е . 1 (Х.) аК Е„(Х„)1, 11 1М

A 11 !

-1„с ест,, l E„(X„) ) )r Q 1Е ®1, 1=1

К=О, 1, 2, Е1 (х;)-величина невязки.

Начальное значейие величины.приращения искомой функции равно единице старшего разряда. В дальнейшем . на каждой итерации вычисляется сумма модулей невязок для всех точек, где вычисляется функция, Эта сумма сравнивается с такой же суммой, полученной на предыдущей итерации, Величина приращения в зависимости от результата сравнения этих сумм.или остается неизменной, или уменьшается в g. раз. Итерационный процесс заканчивается, если выполняется условие и т- 1Е К(Х1)! «(r» 1

840921 на предыдущей итерации. Знак невязки в каждом канале поступает через элемент 8 задержки на вход сумматора

3 и на управляющие входы соответствующих шифраторов 2 кода; По поманде с блока 10 генераторы функции 1 в каждом канале начинают выдавать парал" лельно значения младшими разрядами вперед. Эти значения поступают.на входы сумматоров 3 через шифраторы 2, 10 хедит сдвиг содержащейся в нем информации на один разряд в сторону старгде учитываются знаки невязок. В зависимости от этих знаков значения суммируютея или вычитаются в сумматорах 3. На вторые входы сумматоров

15 3 поступают с задержкой значения невязок, а на третьи входы — знаки тех же невязок с задержкой. Чтим достигается получение на выходе сумматоров

3 значений невязок, которые заносятся

20 для хранения в ооответствующие регистры невязки 4..С выхода сумматоров

3 невязки поступают также в блок 11 сравнения невязок, где происходит вычисление величины Е и сравнение ее с величинами г и Е .Если E (г, то итерационный процесс решения интегрального уравнения на этом заканчивается.

Сигнал с блока 1! поступает в блок

10 управления, который останавливает

ЗО работу устройства. При Е Ъ Е сигнал

К К-1 с блока ll поступает в реверсивный счетчик 6 каждого канала, где проис35

50 где r. — заданная точность решения интегрального уравнения.

Устройство работает следующим образом.

Перед началом работы начальное приближение функции заносится в реверсивные счетчики 6, а соответству- ющее ему значение невязок †.в регистры невязок 4, которые имеют разрядность 2р.В счетчик 9 заносится ве-личина m, которая определяется иэ

1 Ъ соотношения 0 =ЛЬ (h — шаг интегрирования). В блок сравнения невязок и

11 заносятся величины Е = M/Г (х. ) / а; и r, При выполнении очередной итерации по сигналу с блока 10 управе ления узел 5 каждого канала выделяет знак невязки, который поступает на первый вход реверсивного счетчика 6, что равносительно подаче в него приращения. В счетчике. 6 каждого канала приращение функции суммируется со значением функции, полученным шего разряда, и на счетчик 9, при этом добавляется единица к его содержимому. Соответственно увеличится на один такт величина задержки, осуществляемой элементами 7 и 8. После выполнения к-ой итерации в реверсивных счетчиках 6 содержатся значения функции, а в регистрах -4 невязок — значения соответствующих невязок. Последующие итерации выполняются аналогич-. но.

Блок ll сравнения невязок работает следующим образам.

Перед началом работы в регистр

15 заносится начальная величина Е, а во второй 16 — величина r. При выголнении очередной итерации значения иевязок поступают на сумматор 12, где вычисляется величина Ек. Эта величина сравнивается в узле 14 сравнения с величиной г, которая характеризует точность решения интегрального уравнения. Если Е С г, то процесс счета заканчивается. С выхода узла

14 сигнал поступает в блок 10 управ7 840921 8 ления, который останавливает работу ственно со вторым и т устройства. В первом узле 13 сравне- сумматора каждого кан ния величина Е сравнивается с величи- ч а ю щ е е с я тем ной Е, которая быпа вычислена на повышения быстродейст предыдущей итерации и занесена для введены счетчик и бло

5 хранения в регистр 15. При Е„,> Е ., невязок, вход .которог с выхода узла 13 сигнал поступает в ходом сумматора каждо счетчик 9 и на реверсивный счетчик вый выход блока сравн

6 каждого канала, при F.,Е„сигнал подключен к входу бло с выхода узла 13 не поступает. После 10 второй выход — соедин. сравнения величина Е1 через элемент входом реверсивного с

17 задержки заносится для хранения ro канала и со входом

s регистр 15. На последующих итераци- ход которого подключе ях блок 11 работает аналогично. входам первого и втор

В блоке управления генератор 21 15 задержки каждого кана импульсов постоянно вырабатывает им- 2. Устройство по п пульсы, которые через элемент И 20 ч а ю щ е е с я тем, поступают на счетчик 19. При нуле- нения невязок содержи вом состоянии счетчика 19 сигнал с де- лы сравнения, элемент шифратора 18 поступает к узлам 5 вы- 0 сумматор невязок, вых деления знака каждого канала, когда динен с первыми входа же в счетчике 19 код числа от 1 до второго узлов сравнен р, сигналы с дешифратора 18 поступа- мент задержки подключ ют к генераторам функции l. При по- вого регистра, выход ступлении сигнала от блока ll срав- 5 ключен к второму вход нения невязок на элемент И 20, по- - сравнения, выход кото следний запрещает прохождение импуль- вторым выходом блока, сов с генератора 21 импульсов, ос- регистра подключен ко танавливая работу всего устройства. второго узла сравнени

Формула изобретения

I. Многоканальное устройство для решения интегральных уравнений, содержащее блок управления и в каждом канале генератор фукнции, выходы которого подключены соответственно к входам шифраторов кода, выходы которых соединены с первой группой входов сумматора, выход которого подключен ко входу регистра невязки, выход которого соединен с первыми входами первого элемента задержки и узла выделения знака, выход которого под- 45 ключен к первым входам второго элемента задержки и реверсивного счетчика и к управляющим входам соответствующих шифраторов кода каждого канала, вход генератора функции каждого канала соединен. с первым выходом блока управления, второй выход которого соединен со вторым входом узла выделения знака каждого канала, выходы первого и второго элементов задержки каждого канала соединены соответретьим входами ала, о т л ичто, с целью вия, в него к сравнения о соединен с выго канала, перения невязок ка управления, ен со вторым четчика каждосчетчика, вын ко вторым ого элементов ла.

1, отли†что блок сравт регистры, уззадержки, и од которого соеми первого и ия и через элеен к входу перкоторого поду первого узла рого является выход второго второму входу я, выход которого является первым выходом блока, вход сумматора невязок является входом блока.

3. Устройство по и. 1, о т л ич а ю щ е е с я тем, что блок управления .содержит счетчик, дешифратор, элемент И, генератор импульсов выход которого соединен с первым входом эле мента И, второй вход которого является входом блока, выход элемента И соединен с входом счетчика, выход которого подключен к входу дешифратора, первый и второй выходы которого являются соответственно первым и вторым выходами блока.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Майоров Ф.В. Электронные цифровые интегрирующие машины. M., Машгиз, 1962, с. 105.

2. Верлань А.Ф. Методы решения интегральных уравнений на аналоговых вычислительных машинах. Киев, 1972, с. 161, 163.

3. Авторское свидетельство СССР по заявке У 2614987/18-24, кл. G 06 F 15/32, 1978.