Устройство для решения дифференциальныхуравнений b частных производных

 

Oll ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВЦДИТИЗЬСТВУ

Союз Соввтских

Социалистических

Республик ()822196 (6t) Дополнительное к авт. сеид-ву (22) Заявлено 190678 (2;) 2630246/18-24 с присоединением заявки ¹â€” (23) Приоритет

Опубликовано 150481. Бюллетень Н914

Дата опубликования описания 150481 (зцм. к .з

G 06 F 15/328

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (53) УДК 681. 3 (088. 8) I

Е

Б.Г. Фрадкин, И.А. Николаев и A.f - Тищенио

I, л

III, Таганрогский радиотехнический институ им. В.Д. Калмыкова (72) Авторь1 изобретения (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при разработке и конструировании специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Известно устройство 41), содержащее два регистра, подключенные выходами к блоку умножения, соединенному выходом через сумматор, подключенный к выходу блока ввода, со входом одного иэ регистров, соединенного выходом со входом другого регистра и со входом блока коммутации. Это устройство позволяет решать в цифровой форме непосредственно конечно-разностную систему, аппроксимирующую дифференциальное уравнение в частных производных, с помощью метода итерации. Недостатком устройства является низкое быстродействие, обусловленное медленной сходимостью итерационного процесса.

Из известных цифровых устройств наиболее близким по технической сущности является устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных (2j, .содержащее два регистра и блок ввода, подключенные выходами к блоку умно-; жения, соединенному выходом со входом сумматора, подключенного другим входом к выходу первого регистра, и с информационными входами вентилей, подключенных выходами к отдельным входам сумматора, соединенного вы- . ходом со входом первого регистра, подключенного выходом ко входу второго регистра.

Укаэанное устройство содержит блоки, которые позволяют решить исходное уравнение в частных производных, представленное в виде системы раэностных уравнений, итерацион.ным методом lJ""= U" А0 ", применяемым в. устройстве к конкретному -му раэностному уравнению системы. А является разностным аналогом дифференциального оператора исходного уравнения в частных производных и представляет собой линейную комбинацию с коэффициентами d j значения решения

Ц в данном и подключенных к дан4 ному соседних устройствах. Данное устройство обладает высоким быстродействием, так как на некоторых

К-тых итерациях по управляющим сигналам, воздействующим на вентили, 822196 происходит подключение выхода блока умножения не к одному, а к Р входам сумматора (p= 2, n + 1), что приводит к возрастанию величины А() в Р раз к и.к соответствующему ускорению сходимости итерационного процесса, выполняемого устройством. Недостатком устройства является большой объем оборудования, связанный с необходимостью реализации многовходового сумматора, число входов которого,необходимое для эффективности ускорения итерационного процесса, может достигать 100.

Целью изобретения. является сокращение количества оборудования.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее два регистра, блок ввода, блок умножения, сумматор и П элементов И, причем первые входы первого и второго регистров и П элементов И соединены с управляющим входом устройства, вторые входы первого и второго регистров соединены со входом начальных условий устройства, выход первого регистра соединен с третьим входом второго регистра, первыми входами блока умножения и сумматора и является выходом устройства, второй и третий входы блока умножечия соединены соответственно с выходом второго регистра и выходом блока ввода, вход которого является информационным входом устройства, группа входов и выход сумматора соединены соответственно с входами П элементов И и третьим входом первого регистра, введены П --1 элементов задержки, причем выход блока умножения соединен сс входом первого элемента задержки и вторым входом первого элемента И, выход -го элемента задержки (i 1-П -1) соединен со вторым входом (+1)-rо элемента И и (1 +1)-го эле мента задержки.

Структурная схема устройства представлена на чертеже и содержит первый регистр 1, второй регистр 2, блок ввода 3, блок умножения 4, fl-1 элементов задержки 5(- 5П g, П элементов И 6 — 6П, сумматор 7.

Выход 8 первого регистра 1 является выходом устройства, вход 9 блока ввода 3 является входом устройства. На вход 10 подаются начальные условия, на вход 11 — управляющие сигналы.

Перечисленные блоки соединены следующим образом. Выход первого регистра 1 подключен к третьему входу второго регистра 2 и к первым входам блока умножения 4 и сумматора 7, соединенного остальными П входами с выходами П элементов H 6 q — 6П, второй вход первого из которых подключен к выходу блока умножения

4, соединенному со входом первого

5„ из П -1 элементов задержки 5 q — - 5 выход i --ro из которых подключен ко входу (+1) -го элемента задержки

5„ >< и ко второму входу (i+1)-ro элемента И 6„,„, выход сумматора 7 соединен с третьим входом первого регистра 1, второй и первый входы регистров 1, 2 подключены соответственно к входу начальных условий

10 и входу управляющего сигнала 11, соединенного также с первыми входами

П элементов И 6 — 6П.

Первый регистр 1 служит для хранения и выдачи на к -той итерации текущего решения 0" и записи полученного решения ()"+" .

Второй регистр 2 предназначен

15 для хранения и выдачи начального условия U при итерировании на и -aM временном слое и записи полученного решения по окончании итерации в качестве начального условия для (El+1)—

; О го временного слоя.

Блок ввода 3 служит для ввода в устройство информации о решении в соседних, подключенных к данному, устройствах.

Блок умножения.4 предназначен для получения произведений Ol U- к входящих в оператор А0 " .

Элемент задержки 5 служит для ."к умножения величины O (). на 2 .

Элемент задержки И 6 предназнак чен для умножения величины g О

1 на величину О ; (6.„=0,1) .

Сумматор 7 служит для образования решения (),.подключаемого на

М итерации.

Работа устройства происходит следующим образом. !

В регистры 1, 2 по управляющему сигналу на входе 11 с выхода 10 записываются начальные условия. Зна4О чение 0 поступает с выхода первого

1 регистра 1 на первый вход блока умножения 4, на второй вход которо- го поступает начальное условие с выхода второго регистра 2, а на

45 третий вход проходят величины 0 .,,о () q с выходов 8 соседних устройств, подключенных ко входу блока ввода

3, Указанные величины умножаются в блоке умножения на соответствующие

5() коэффициенты О и поступают через элемент И 6<, открытый по первому входу управляющим, сигналом с выхода 11, на вход сумматора 7, где суммируются, образуя линейную комбинацию являющуюся значением оператора AU $ êaòîðîé подсуммируется величина (), поступающая на первый вход сумматора 7. Элементы И 62-6п на 1-ой итерации работы устройства закрыты по первым входам управляющими сигналами с входа 11, Таким образом, на остальные входы сумматора

7 ничего не поступает и с его выхода величина 0 + AU записывается в о о первый регистр в качестве текущего

65 решения О ;, полученного на 1-ой

822196 итерации. Аналогично на 2-й итерации определяется О и т.д. Для ускорения сходимости итерационного процесса на К -ой йтерации необкодимо увеличить значение А0" в Р раз, т.е. определить 0 " "=()"+ PAU"

В двоичном коде имеем Ру Ж. 2" ° С

ФвО выхода блока умножения значение

AU поступает на вход первого 5 из последовательно соединенных элементов задержки 51-5, на каждом из которых информация задерживается на один такт, т.е. умножается на

2, Таким образом, с выхода элемента задержки 5; величина 2" AU поступает на второй вход вентиля 6„, открытого или закрытого (в зависимости от 1Ъ равенства К q+ < 1 или 0) по второму входу управляющим сигналом с выхода

11. Значения с выходов элементов

И 6 -бп поступают на входы сумматора

7, где суммируются, образуя величину ;Щ

РАц ", к которой подсуммируется величина О", приходящая на первый вход .сумматора 7, с выхода которого значение ц " " записывается в первый регистр 1. По окончанию итерационного процесса на данном временном слое информация из первого регистра 1 по управляющему сигналу с выхода 11 и-репишется во второй регистр 2 в качестве начального условия, для следующего временного. слоя, на котором вновь повторяется итерационный процесс нахождения решения.

Использование.в устройстве П -1 последовательно соединенных элемейтов задержки, подключенных выходами ко входам элементов И и соединение выхода блока умножения со входом сумматора через первый элемент И и со входом цепочки элементов задержки выгодно отличает данное устройство от про- 40 тотипа, так как позволяет существенно сократить количество оборудования. Пусть для эффективного ускорения итерационного процесса требуется увеличить значение АО макси- 45 мально в М раз. Это соответствует применению в прототипе М -входового сумматора, в данном устройствеП-входового сумматора. Максимальное увеличение AU " соответствует единичным значениям и „, то есть

МЕ 2 2"-1 . Отсюда и =Ро (М+1). о

Формула.изобретения

Устройство-для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее два регистра, блок ввода, блок умножения, сумматор и П элементов И, причем первые входы первого и второго регистров и П элементов И соединены с управляющим входом устройства, вторые входы первого и второго регистров соединены со входом начальных условий устройства, выход первого регистра соединен с третьим входом второго регистра, первыми входами блока умножения и сумматора и является выходом устройства, второй и третий входы блока умножения соединены соответственно с выходом второго регистра и выходом блока ввода, вход которого является информационным входом устройства, группа входов и,выходов сумматора соединены соответственно с выходами ll элементов И и третьим входом первого регистра, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью сокращения количества оборудования, оно содержит

П-1 элементов задержки, причем выход блока умножения соединен со входом первого элемента задержки и вторым входом первого элемента И, выход < -го элемента задержки (j=l-и-1) соединен со вторым входом (+1) -го,элемента И и (+1) -ro элемента задержки.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 373735ю кл. G 06 F 15/32, 1970.

2. Авторское свидетельство СССР по заявке 9 2518574/24» кл. G, Об F 15/32, 1978 (прототип).

822196

Составитель И. Хазова

Редактор . Каменская Техред М.Федорнак Корректор M. Коста

Заказ 1856/75

Тираж 745 .Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытиЯ

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4