Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом положительной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика

Изобретение относится к измерительной технике. Способ заключается в том, что определяют температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи α⁺ _до и α^- _до при температуре t⁺ и t^-, соответствующей верхнему и нижнему пределу рабочего диапазона температур, нелинейность ТКЧ мостовой цепи (Δα_до=α⁺ _до-α^- _до). Если полученное значение Δα_до является положительным, то преобразуют положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную путем включения термонезависимого резистора R_i. Для этого определяют входное сопротивление, а также значения ТКС входного сопротивления, ТКЧ тензорезисторов α⁺ _д и α^- _д при температуре t⁺ и t^-, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи (Δα_д=α⁺ _д-α^- _д). Если α⁺ _д и Δα_д оказываются в области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, то вычисляют номинал резистора R_i. Включают резистор R_i в диагональ питания мостовой цепи. Определяют ТКЧ мостовой цепи при температуре t⁺ и t^-, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_до. Если Δα_до принимает отрицательное значение, то производят компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи путем включения термозависимого резистора R_αвых, зашунтированного термонезависимым резистором R_двых, в выходную диагональ мостовой цепи при сопротивлении нагрузки R_н≤2 кОм. Технический результат: повышение точности компенсации. 3 табл., 3 ил.

 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторной датчиковой аппаратуры с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.

Известен способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (см. Патент на изобретение RU 2443973 C1, G01В 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 27.02.2012 в Бюл. №6), принятый за прототип, в котором для компенсации мультипликативной температурной погрешности при сопротивлении нагрузки R_н>500 кОм определяют ТКЧ мостовой цепи α⁺ _до и α^- _до для диапазона температур Δt⁺=t⁺-t₀ и Δt^-=t^--t₀, где t₀, t⁺, t^- - нормальная температура, верхний и нижний предел рабочего диапазона температур соответственно. Вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи (Δα_дo=α⁺ _дo-α^- _дo). Если Δα_до принимает отрицательное значение, то датчик подключают к нагрузке R_н<2 кОм. Определяют выходное сопротивление мостовой цепи и ТКС выходного сопротивления датчика. Проверяют нахождение ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности в области применения способа, если данные параметры датчика оказываются в области применения, вычисляют требуемый номинал термозависимого резистора R_αвых и термонезависимого резистора R_двых, устанавливают резистор R_αвых, зашунтированный резистором R_двых, последовательно с нагрузкой.

К причинам, препятствующим достижению указанного ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что нелинейность ТКЧ мостовой цепи может принимать как отрицательные, так и положительные значения, как показано в описании прототипа. Прототип позволяет производить полную компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи, удовлетворяющей неравенству Δα_до≤2·10^-6 1/°С.

В описании прототипа показано, что отсутствие учета нелинейности ТКЧ мостовой цепи позволяет произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности в одной крайней точке рабочего диапазона температур, для которой вычислялись номиналы компенсационных резисторов R_αвых и R_двых, что позволяет получить мультипликативную чувствительность датчика к температуре в пределах ±1·10^-4 1/°С в данной точке рабочего диапазона температур. В другой крайней точке рабочего диапазона температур мультипликативная чувствительность датчика к температуре составляет порядка ±2·10^-4 1/°С и более, что превышает допустимое значение, которое составляет ±1·10^-4 1/°С.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности в процессе настройки при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Технический результат заключается в повышении точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что производят предварительное преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в отрицательную и последующую компенсацию мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.

Это достигается тем, что в диагональ питания мостовой цепи включают термонезависимый резистор R_i, что дает смещение нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в сторону отрицательных значений. Номинал резистора R_i выбирают исходя из необходимости обеспечения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δα_до≤2·10^-6 1/°С, которая допускает использование прототипа для компенсации температурной погрешности. Для этого, если нелинейность ТКЧ мостовой цепи является положительной, при R_н>500 кОм определяют ТКЧ тензорезисторов α⁺ _д и α^- _д для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно и вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов Δα_д=α⁺ _д-α^- _д. Определяют величину входного сопротивления R_вх, ТКС входного сопротивления α⁺ _вх, α^- _вх для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно. Проверяют принадлежность α⁺ _д и Δα_д области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, заданную таблицей 3. Если α⁺ _д и Δα_д удовлетворяют области, заданной таблицей 3, то вычисляют номинал термонезависимого резистора R_i. Устанавливают резистор R_i в диагонали питания мостовой цепи. Вычисляют ТКЧ мостовой цепи и его нелинейность после включения термозависимого резистора Rα_вх.

Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.1 представлено влияние термонезависимого резистора R_i на нелинейность ТКЧ мостовой цепи, на фиг.2 - область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, на фиг.3 - схема включения резисторов R_i, R_αвых и R_двых.

Способ осуществляется следующим образом.

Как показано в описании прототипа, нелинейность ТКЧ мостовой цепи включает в себя две составляющие:

1. нелинейность, вносимая тензорезисторами, установленными на упругом элементе, которая может принимать как отрицательное, так и положительное значение;

2. нелинейность, вносимая измерительной схемой, которая всегда является отрицательной при использовании мостовой цепи.

В соответствии с пунктом 2 можно получить отрицательную нелинейность ТКЧ мостовой цепи, изменив составляющую, вносимую измерительной схемой. Для этого в мостовую цепь следует включить резистор, который увеличит отрицательную составляющую нелинейности.

При включении термонезависимого резистора R_i в цепь питания мостовой цепи, уменьшение входного сопротивления при воздействии температуры, обусловленное отрицательной нелинейностью зависимости входного сопротивления мостовой цепи от температуры, приведет к уменьшению напряжения питания, внося отрицательную нелинейность в температурную характеристику выходного сигнала. В соответствии с прототипом выходное напряжение мостовой цепи после включения резистора R_i при воздействии температуры может быть представлено следующим образом:

$$U_{выхt}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\frac{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)\left(1+{\alpha }_{д}\Delta t\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)+R_i}{\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_j,\left(1\right)}$$

где U_выхt - выходное напряжение мостовой цепи при воздействии температуры;

U_пит - напряжение питания мостовой цепи;

k=R₁/R₂=R₃/R₄ - коэффициент симметрии мостовой цепи;

R_вх - входное сопротивление мостовой цепи датчика;

α_вх - ТКС входного сопротивления;

Δt=t-t₀ - изменение температуры;

α_д - ТКЧ тензорезисторов;

R_i - номинал термонезависимого резистора, включенного в цепь питания;

t - воздействующая температура;

t₀ - нормальная температура;

ε_j - относительное изменение сопротивления плеча R_j мостовой цепи.

Анализ знаменателя зависимости (1) позволяет сделать вывод о том, что после включения резистора R_i у зависимости напряжения питания от температуры будет составляющая, обратно пропорциональная росту температуры, что приведет к смещению зависимости ТКЧ мостовой цепи в сторону отрицательных значений.

При нормальной температуре выходное напряжение датчика после включения резистора R_i с учетом (1) может быть представлено следующим образом:

$$U_{вых}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\frac{R_{вх}}{R_{вх}+R_i}{\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_j,\left(2\right)}$$

где U_вых - выходное напряжение мостовой цепи при нормальной температуре.

Как показано в прототипе, ТКЧ мостовой цепи может быть определен через выходные напряжения:

$${\alpha }_{до}=\frac{U_{выхt}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t}.\left(3\right)$$

Подставляя (1) и (2) в (3) можно получить зависимость ТКЧ от параметров датчика:

$${\alpha }_{до}=\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)+R_i\left({\alpha }_{вх}+{\alpha }_{д}+{\alpha }_{вх}{\alpha }_{д}\Delta t\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}\Delta t\right)+R_i}.\left(4\right)$$

Нелинейность ТКЧ мостовой цепи может быть представлена следующим образом:

$$\begin{array}{c}\Delta {\alpha }_{до}={\alpha }_{до}^{+}-{\alpha }_{до}^{-}=\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i\left({\alpha }_{вх}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}+{\alpha }_{вх}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i}-\\ -\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{-}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i\left({\alpha }_{вх}^{-}+{\alpha }_{д}^{-}+{\alpha }_{вх}^{-}{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i}\end{array},\left(5\right)$$

где Δt⁺=t⁺-t₀, Δt^-=t^--t₀ - положительный и отрицательный диапазон температур;

t₀ - нормальная температура;

t⁺, t^- - верхний и нижний предел рабочего диапазона температур;

α⁺ _до, α^- _до - ТКЧ мостовой цепи датчика при температуре t⁺ и t^- соответственно;

α⁺ _д, α^- _д - ТКЧ тензорезисторов при температуре t⁺ и t^- соответственно;

α⁺ _вх, α^- _вх - ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика при температуре t⁺ и t^- соответственно;

Δα_дo - нелинейность ТКЧ мостовой цепи.

Для оценки влияния номинала резистора R_i на нелинейность ТКЧ мостовой цепи была вычислена нелинейность ТКЧ мостовой цепи по формуле (5) при следующих исходных данных:

1. Входное сопротивление мостовой цепи: Rвх=1000 Ом;

2. ТКЧ тензорезисторов принимает следующие значения: α_д=(1, 5, 10)·10^-4 1/°С;

3. Нелинейность ТКЧ тензорезисторов принимает следующие значения: Δα_д=α⁺ _д-α^- _д=(1, 5, 10)·10^-6 1/°С;

4. ТКС входного сопротивления: α_вх=5·10^-4 1/°С;

5. нелинейность ТКС входного сопротивления: Δα_вх=α⁺ _вх-α^- _вх=-5·10^-6 1/°С;

6. ТКС компенсационного резистора: α_к=4·10^-3 1/°С;

7. величина термонезависимого резистора: R_i=(1, 100, 300, 500)Ом. Собранный материал представлен в таблице 1.

Таблица 1
Влияние Ri на нелинейность ТКЧ мостовой цепи
α+ вх·10-4, 1/°С	Δαвх·10-6 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	Ri	Δαдо·10-6, 1/°С
5	-5	1	1	1	0,955
				100	-2,720
				300	-6,803
500	-8,537
5	-5	1	5	1	4,955
				100	1,298
				300	-2,758
500	-4,472
5	-5	1	10	1	9,955
				100	6,320
				300	2,297
500	0,608
5	-5	5	1	1	0,995
				100	0,944
				300	2,492
500	4,883
5	-5	5	5	1	4,995
100	4,962

Продолжение таблицы 1
α+ вх·10-4, 1/°С	Δαвх·10-6, 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	Ri	Δαдо·10-6, 1/°С
5	-5	5	5	300	6,536
500	8,947
5	-5	5	10	1	9,995
				100	9,983
				300	11,592
500	14,028
5	-5	10	1	1	1,045
				100	5,524
				300	14,110
500	21,657
5	-5	10	5	1	5,045
				100	9,542
				300	18,154
500	25,722
5	-5	10	10	1	10,046
				100	14,563
				300	23,210
500	30,802

Анализ данных позволяет сделать следующие выводы:

1. С увеличением номинала резистора R(нелинейность ТКЧ мостовой цепи смещается в область отрицательных значений (таблица 1 и фиг.1).

2. С увеличением ТКЧ тензорезисторов и его нелинейности происходит смещение нелинейности ТКЧ мостовой цепи в область положительных значений (таблица 1 и фиг.1).

3. Включение термонезависимого резистора R_i в цепь питания позволяет получить отрицательное значение нелинейности ТКЧ мостовой цепи при положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов.

4. При малых номиналах резистора R_i, порядка 1 Ом и менее нелинейность ТКЧ мостовой цепи определяется нелинейностью ТКЧ тензорезисторов.

5. С увеличением номинала резистора R(максимальное значение отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи возрастает; при R_i=100 Ом отрицательная нелинейность может достигать Δα_дo=-3,7·10^-6 1/°С, при R_i=500 Ом данная нелинейность достигнет Δα_до=-12,8·10^-6 1/°С.

Таким образом, подбирая номинал термонезависимого резистора R_i можно обеспечить преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную.

Номинал термонезависимого резистора R_i следует определять исходя из необходимости обеспечения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи, которая удовлетворяет следующей системе, определяющей область применения прототипа:

$$\{\begin{array}{c}{\alpha }_{до}^{+}>0,325\cdot {\alpha }_{вых}^{+}+0,05\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С;\\ \Delta {\alpha }_{до}\le -2,0\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }С.\end{array}.\left(6\right)$$

Для определения номинала резистора R_i с целью получения нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δα_до≤-2·10^-6 1/°С необходимо с учетом зависимости (5) решить следующее уравнение:

$$\begin{array}{c}\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i\left({\alpha }_{вх}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}+{\alpha }_{вх}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i}-\\ -\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{-}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i\left({\alpha }_{вх}^{-}+{\alpha }_{д}^{-}+{\alpha }_{вх}^{-}{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i}=-2,0\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }C\end{array}.\left(7\right)$$

С целью определения областей преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика в отрицательную была произведена оценка номинала термонезависимого резистора R_i, необходимого для преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, когда это возможно. Для этого численным путем было решено уравнение (7) при следующих условиях:

1. Входное сопротивление мостовой цепи: R_вх=1000 Ом;

2. ТКЧ тензорезистора принимает значения: α_д=(0…10)·10^-4 1/°С;

3. нелинейность ТКЧ тензорезистора принимает следующих значения: Δα_д=(0…10)·10^-6 1/°С;

4. ТКС входного сопротивления: α_вх=(0, 0,5, 1,3, 10)·10^-4 1/°С;

5. нелинейность ТКС входного сопротивления: Δα_вх=-5·10^-6 1/°С;

6. ТКС компенсационного резистора: α_к=4·10^-3 1/°С.

При оценке области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную рассматривалось одного из предельных значений нелинейности ТКС входного сопротивления (Δα_вх=-5·10^-6 1/°°С), поскольку ранее был проведен численный эксперимент, который позволил установить, что влияние нелинейности ТКС входного сопротивления на предельное значение нелинейности ТКЧ мостовой цепи, при котором возможно преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, во всем диапазоне возможных значений ТКС входного сопротивления и его нелинейности является малым (не более чем на 2%).

Поскольку с ростом номинала термозависимого резистора R_i происходит уменьшение чувствительности датчика, то при расчетах номинала резистора R_i следует выбирать меньший из корней.

Результаты вычислений сведены в таблицу 2, в которую вносили меньший из корней уравнения (7), когда преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную возможно.

Таблица 2
Пределы области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную
α+ вх·10-4, 1/°С, 1/°С	Δαвх·10-6, 1/°С	Δαд·10-6, 1/°С	α- д·10-4, 1/°С	Ri, Ом
0	-5	0	0,000	666
10,000	800
0	-5	1	0,000	1499
10,000	1999
0	-5	2	0,000	3,998
10,000	7996
0	-5	3	0,000	Корней нет
0,5	-5	0	0,000	598
			1,216	1000
			2,857	9660379
2,858	Корней нет
0,5	-5	1	0,000	1345
			1,899	2332103
1,900	Корней нет
0,5	-5	2	0,000	3603
			0,942	3831209
0,943	Корней нет
0,5	-5	3	0,000	Корней нет
1	-5	0	0,000	449

продолжение таблица 2
α+ вх·10-4, 1/°C, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	α- д·10-4, 1/°C	Ri, Ом
1	-5	0	1,000	999
			1,464	33614
1,465	Корней нет
1	-5	1	0	983
			0,020	1000
			0,970	601254
0,971	Корней нет
1	-5	2	0,000	2542
			0,478	18979006
0,479	Корней нет
1	-5	3	0,000	Корней нет
3	-5	0	0,000	102
			1,852	488
1,853	Корней нет
3	-5	1	0,000	170
1,397	653
			1,398	Корней нет
3	-5	5	0,000	996
0,001	999
3	-5	5	0,002	1001
0,085	1534

продолжение таблицы 2
α+ вх·10-4, 1/°C, 1/°C	Δαвх·10-6, 1/°C	Δαд·10-6, 1/°C	α- д·10-4, 1/°C	Ri, Ом
3	-5	5	0,086	Корней нет
3	-5	6	0,000	Корней нет
10	-5	0	0,000	10
			8,282	106
8,283	Корней нет
10	-5	1	0,000	15
			7,830	136
7,831	Корней нет
10	-5	5	0,000	36
			6,523	227
6,524	Корней нет
10	-5	10	0,000	66
			5,344	316
5,345	Корней нет

Увеличение номинала резистора R_i приводит к уменьшению чувствительности датчика, компенсируемому за счет увеличения напряжения питания мостовой цепи. В связи со сложностью компенсации уменьшения чувствительности более чем в два раза путем изменения напряжения питания следует брать термонезависимый резистор R_i с номиналом не более величины входного сопротивления мостовой цепи датчика (R_i≤R_вх). При учете данного ограничения преобразование положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную возможно в ограниченной области, представленной на фиг.2 и в таблице 3.

Анализируя ограничение области преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную можно сформулировать следующие выводы:

1. Область применения рассматриваемой схемы для преобразования положительной нелинейности ТКЧ тензорезисторов в отрицательную с учетом ограничения R_i≤R_вх ограничена сверху (см. фиг.3);

2. Область применения рассматриваемой схемы сокращается при уменьшении ТКС входного сопротивления мостовой цепи от α_вх=10^-3 1/°С до α_вх=10^-4 1/°С (см. фиг.3);

3. С ростом нелинейности ТКЧ тензорезисторов от Δα_д=0 1/°С до Δα_д=10-5 1/°С область преобразования рассматриваемой схемы сокращается на 35% от области преобразования при Δα_д=0 1/°С (см. фиг.3);

4. С ростом ТКЧ мостовой цепи область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную сокращается при Δα_д≥10^-4 1/°С (см. фиг.3).

Таблица 3
Область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную
Нелинейность ТКЧ тензорезистора Δαд·10-6, 1/°С	ТКС входного сопротивления, α+ вх·10-4, 1/°С	Максимальное значение ТКЧ тензорезистора α+ дмакс·10-4, 1/°C
0,0	0-0,5	-17,5700αвх+10-3
	0,5-1,0	-0,4280α+ вх+1,429·10-4
	1,0-3,0	0,4255α+ вх+0,5755·10-4
3,0-10,0	0,9186α+ вх-0,9037·10-4
1,0	1,0-3,0	0,6885α+ вх-0,6685·10-4
3,0-10,0	0,9190α+ вх-1,3600·10-4

Продолжение таблицы 3
Нелинейность ТКЧ тензорезистора Δαд·10-6, 1/°С	ТКС входного сопротивления, α+ вх·10-4, 1/°С	Максимальное значение ТКЧ тензорезистора α+ дмакс·10-4, 1/°C
2,0	1,8-3,0	0,7767α+ вх-1,3170·10-4
3,0-10,0	0,9191α+ вх-1,7444·10-4
3,0	2,2-3,0	0,7488α+ вх-1,5743·10-4
3,0-10,0	0,9197α+ вх-2,0871·10-4
4,0	2,7-10,0	0,9239α+ вх-2,4357·10-4
5,0	3,0-10,0	0,9317α+ вх-2,7941·10-4
6,0	3,4-10,0	0,9367α+ вх-3,1067·10-4
7,0	3,7-10,0	0,9411α+ вх-3,3981·10-4
8,0	4,0-10,0	0,9447α+ вх-3,6677·10-4
9,0	4,2-10,0	0,9481α+ вх-3,9240·10-4
10,0	4,4-10,0	0,9511α+ вх-4,1667·10-4

Для проверки правильности предложенного решения произведем расчет компенсационных элементов и мультипликативной чувствительности датчика после компенсации.

Пример

Произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности и определить температурные чувствительности датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур, с учетом следующих исходных данных:

- сопротивление тензорезисторов: R₁=R₂=R₃=R₄=1000 Ом;

- ТКС термозависимого резистора R_αвых: α_к=4·10^-3 1/°С;

- ТКС выходного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: α⁺ _вых=5·10^-4 1/°С, α^- _вых=5,05·10^-4 1/°С;

- ТКС входного сопротивления при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: α⁺ _вх=5·10^-4 1/°С, α^- _вх=5,05·10^-4 1/°С;

- ТКЧ тензорезисторов при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур: α⁺ _д=1,75·10^-4 1/°С, α^- _д=1,7·10^-4 1/°С;

- суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра: $${\displaystyle \sum _{j=1}^4{\epsilon }_j=0,01}$$ ;

- температурный диапазон эксплуатации датчика: 20±100°С;

- напряжение питания Uпит=10В.

Поскольку нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_д=α⁺ _д-α^- _д=5·10^-6 1/°С и сопротивление источника питания пренебрежимо мало, то для обеспечения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи датчика следует включить термонезависимый резистор R_i в цепь питания. Для проверки возможности применения предлагаемого схемного способа следует проверить принадлежность ТКЧ мостовой цепи и его нелинейности области, заданной таблицей 3. В соответствии с таблицей 3 и с учетом того, что α^- _д=1,7·10^-4 1/°С, α⁺ _вх=5·10^-4 1/°С и Δα_д=5·10^-6 1/°С, неравенство, определяющее область преобразования положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи в отрицательную, примет вид:

$$1,7\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С<0,9317\cdot {\alpha }_{вх}^{+}-2,7941\cdot 10^{-4}=1,864\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С$$ .

Выполнение приведенного неравенства позволяет сделать вывод о возможности получения отрицательной нелинейности ТКЧ мостовой цепи Δα_до≤2·10^-6 1/°С рассмотренным выше схемным способом. Сам датчик должен быть подключен к нагрузке с номиналом R_н>500 кОм. Для определения требуемого номинала резистора R_i необходимо при подключении датчика к нагрузке с номиналом R_н>500 кОм решить уравнение (7):

$$\begin{array}{c}\frac{10^3\cdot 1,75\cdot 10^{-4}\cdot 1,05+R_i\left(5\cdot 10^{-4}+1,75\cdot 10^{-4}+8,75\cdot 10^{-6}\right)}{10^3\cdot 1,05+R_i}-\\ -\frac{10^3\cdot 1,7\cdot 10^{-4}\cdot 0,9495+R_i\left(5,05\cdot 10^{-4}+1,7\cdot 10^{-4}-8,585\cdot 10^{-6}\right)}{10^3\cdot 0,9495+R_i}=-2,0\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }C.\end{array}$$

Решением уравнения является номинал R_i=451,880 Ом. Для последующей компенсации мультипликативной погрешности необходимо определить ТКЧ мостовой цепи после включения резистора R_i, что требует вычисления выходного напряжения, когда датчик работает в режиме холостого хода. При нормальной температуре выходной сигнала мостовой цепи в соответствии (2) составит:

$$U_{вых}=2,5\frac{10^3}{10^3+451,880}0,01=17,219054мВ$$

В соответствии с (1) при температуре t⁺=120°С выходное напряжение составит:

$$U_{выхt}^{+}=2,5\frac{10^3\cdot 1,05\cdot 1,0175}{10^3\cdot 1,05+451,880}0,01=17,783961мВ$$

а при t^-=-80°С выходное напряжение датчика составит:

$$U_{выхt}^{-}=2,5\frac{10^3\cdot 0,9495\cdot 0,9830}{10^3\cdot 0,9495+451,880}0,01=16,650703мВ$$

С учетом вычисленных значений выходных напряжений ТКЧ мостовой цепи при температуре t⁺=120°С составит:

$${\alpha }_{до}^{+}=\frac{U_{выхt}^{+}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{+}}=\frac{0,564907}{17,219054\cdot 100}=3,281\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С$$

При температуре t^-=-80°С ТКЧ мостовой цепи составит:

$${\alpha }_{до}^{-}=\frac{U_{вых}^{-}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{-}}=\frac{-0,568351}{17,219054\cdot \left(-100\right)}=3,301\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С$$

Таким образом, включение термонезависимого резистора R_i в цепь питания позволило получить требуемую отрицательную нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_до=-2·10^-6 1/°С. С учетом ТКС выходного сопротивления (α⁺ _вх=5·10^-4 1/°С), полученного значения ТКЧ мостовой цепи (α⁺ _до=3,281·10^-4 1/°С) система (6), определяющая область применения прототипа, примет вид:

$$\{\begin{array}{c}3,281\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С>0,325\cdot {\alpha }_{вых}^{+}+0,05\cdot 10^{-4}=1,675\cdot 10^{-4}1{/}^{\circ }С;\\ \Delta {\alpha }_{до}=-2\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }С.\end{array}$$

Приведенная система подтверждает, что в соответствии с прототипом для компенсации мультипликативной температурной погрешности можно включить термозависимый резистор R_αвых, зашунтированный термонезависимым резистором R_двых, в выходную диагональ мостовой цепи датчика. Сопротивление нагрузки должно составлять Rн≤2кОм. Допустим, что датчик после включения компенсационных резисторов будет подключен к нагрузке Rн=2кОм. Для вычисления номиналов компенсационных резисторов необходимо решить следующую систему уравнений в соответствии с прототипом:

$$\{\begin{array}{c}\frac{\left(3\cdot 10^3\cdot \left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)+R_{\alpha вых}{R}_{двых}\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)\cdot 1,0328}{\left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)\left[\left(2\cdot 10^3+10^3\cdot 1,05\right)\left(R_{\alpha вых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\cdot 1,4\right]\cdot 100}-0,01=0;\\ \frac{\left(3\cdot 10^3\cdot \left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)\cdot 1,0328}{\left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)\left[\left(2\cdot 10^3+10^3\cdot 1,05\right)\left(R_{\alpha вых}\cdot 1,4+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\cdot 1,4\right]\cdot 100}-0,01-\\ -\frac{\left(3\cdot 10^3\cdot \left(R{}_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 0,6+R_{двых}\right)\cdot 0,9670}{\left(R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}\right)\left[\left(2\cdot 10^3+10^3\cdot 0,9495\right)\left(R_{\alpha в\text{}ых}\cdot 0,6+R_{двых}\right)+R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}\cdot 0,6\right]\cdot \left(-100\right)}-0,01=0.\end{array}$$

Решением данной системы уравнений являются следующие номиналы компенсационных резисторов: R_αвых=132,735Ом, R_двых=51102,770Ом. Электрическая схема после включения компенсационных резисторов примет вид, представленный на фиг.3.

Для определения мультипликативной чувствительности датчика к температуре необходимо определить значения напряжения выходного сигнала при нормальной температуре и температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур. При нормальной температуре сопротивление резистора К_αвых, зашунтированного резистором R_двых, составит:

$$R_{э}=\frac{R_{\alpha в\text{}ых}{R}_{двых}}{R_{\alpha в\text{}ых}+R_{двых}}=\frac{132,735\cdot 51102,770}{132,735+51102,770}=132,391Ом$$

Следовательно, в соответствии с описанием прототипа выходное напряжение составит:

$$\begin{array}{c}{U}_{вых}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}}{R_{вх}+R_i}\cdot \frac{R_{н}}{R{}_{н}+R_{вых}+R_{э}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i=}\\ =2,5\frac{10^3}{10^3+451,880}\cdot \frac{2\cdot 10^3}{2\cdot 10^3+10^3+132,391}0,01=10,994192мВ.\end{array}$$

При температуре t⁺=120°C:

$$R_{э}=\frac{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{+}\right)R_{двых}}{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{+}\right)+R_{двых}}=\frac{132,735\cdot 1,4\cdot 51102,770}{132,735\cdot 1,4\cdot 51102,770}=185,156Ом$$ ;

$$\begin{array}{c}{U}_{выхt}^{+}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)\left(1+{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i}\cdot \frac{R_{н}}{R_{н}+R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_{э}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i=}\\ =2,5\frac{10^3\cdot 1,05\cdot 1,0175}{10^3\cdot 1,05+451,880}\cdot \frac{2\cdot 10^3}{2\cdot 10^3+10^3\cdot 1,05+185,156}0,01=10,994191мВ.\end{array}$$

При температуре t^-=-80°С:

$$R_{э}=\frac{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{-}\right)R_{двых}}{R_{\alpha в\text{}ых}\left(1+{\alpha }_{к}\Delta t^{-}\right)+R_{двых}}=\frac{132,735\cdot 0,6\cdot 51103}{132,735\cdot 0,6+51103}=79,517Ом$$ ;

$$\begin{array}{c}{U}_{выхt}^{-}=U_{пит}\frac{k}{{\left(k+1\right)}^2}\cdot \frac{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)\left(1+{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i}\cdot \frac{R_{н}}{R_{н}+R_{вых}\left(1+{\alpha }_{вых}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_{э}}{\displaystyle \sum _{i=1}^4{\epsilon }_i=}\\ =2,5\frac{10^3\cdot 0,9495\cdot 0,983}{10^3\cdot 0,9495+451,880}\cdot \frac{2\cdot 10^3}{2\cdot 10^3+10^3\cdot 0,9495+79,517}0,01=10,994130мВ.\end{array}$$

Мультипликативная температурная чувствительность датчика при t⁺=120°С:

$$S{}_{kt}{}^{+}=\frac{U_{выхt}^{+}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{+}}=\frac{-10^{-6}}{10,994192\cdot 100}=-9,096\cdot 10^{-10}1{/}^{\circ }С$$ .

Мультипликативная температурная чувствительность датчика при t^-=-80°С:

$$S_{kt}^{-}=\frac{U_{выхt}^{-}-U_{вых}}{U_{вых}\Delta t^{-}}=\frac{-6,2\cdot 10^{-5}}{10,994192\cdot \left(-100\right)}=5,639\cdot 10^{-8}1{/}^{\circ }С$$

Таким образом, полученная после компенсации чувствительность значительно меньше предельно допустимого значения температурной чувствительности (S_ktдоп=10^-4 1/°С).

Предлагаемый способ полной компенсации мультипликативной температурной погрешности показал высокую точность компенсации при положительной нелинейности ТКЧ мостовой цепи, которая зависит только от точности изготовления компенсационных резисторов и точности определения физических характеристик тензорезисторов.

Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом положительной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика, заключающийся в том, что при сопротивлении нагрузки R_н>500 кОм определяют температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) мостовой цепи α⁺ _до и α^- _до для диапазона температур Δt⁺=t⁺-t₀ и Δt^-=t-t₀, где t₀, t⁺, t^- - нормальная температура, верхний и нижний предел рабочего диапазона температур соответственно, вычисляют нелинейность ТКЧ мостовой цепи Δα_до=α⁺ _до-α^- _до, если нелинейность ТКЧ мостовой цепи принимает отрицательное значение, то при сопротивлении нагрузки R_н≤2 кОм определяют выходное сопротивление мостовой цепи, ТКС выходного сопротивления мостовой цепи для диапазона температур Δt⁺ и Δt^-, проверяют нахождение ТКЧ мостовой цепи и нелинейности ТКЧ мостовой цепи в области применения и, если параметры датчика находятся в области применения, вычисляют номиналы резисторов R_αвых и R_двых, устанавливают термозависимый резистор R_αвых, зашунтированный термонезависимым резистором R_двых, в выходную диагональ мостовой цепи датчика, отличающийся тем, что, если нелинейность ТКЧ мостовой цепи принимает положительное значение, то после определения нелинейности ТКЧ мостовой цепи и до определения выходного сопротивления мостовой цепи, а также ТКС выходного сопротивления мостовой цепи, преобразуют положительную нелинейность ТКЧ мостовой цепи в отрицательную путем включения термонезависимого резистора R_i, в диагональ питания мостовой цепи, для чего определяют при R_н>500 кОм ТКЧ тензорезисторов α⁺ _д и α^- _д для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно, вычисляют нелинейность ТКЧ тензорезисторов Δα_д=α⁺ _д-α^- _д, определяют величину входного сопротивления R_вx, TKC входного сопротивления α⁺ _вх, α^- _вх для диапазона температур Δt⁺ и Δt^- соответственно, выявляют нахождение α⁺ _д и Δα_д в области, заданной таблицей 3 и, если α⁺ _д и Δα_д удовлетворяют условиям, приведенным в таблице

Нелинейность ТКЧ тензорезистора Δαд·10-6, 1/°С	TKC входного сопротивления, α+ вх·10-4, 1/°С	Максимальное значение ТКЧ тензорезистора α+ дмакс·10-4, 1/°С
0,0	0-0,5	-17,5700αвх+10-3
	0,5-1,0	-0,4280α+ вх+1,429·10-4
	1,0-3,0	0,4255α+ вх+0,5755·10-4
3,0-10,0	0,9186α+ вх-0,9037·10-4
1,0	1,0-3,0	0,6885α+ вх-0,6685·10-4
3,0-10,0	0,9190α+ вх-1,3600·10-4
2,0	1,8-3,0	0,7767α+ вх-1,3170·10-4
3,0-10,0	0,9191α+ вх-1,7444·10-4
3,0	2,2-3,0	0,7488α+ вх-1,5743·10-4
3,0-10,0	0,9197α+ вх-2,0871·10-4
4,0	2,7-10,0	0,9239α+ вх-2,4357·10-4
5,0	3,0-10,0	0,9317α+ вх-2,7941·10-4
6,0	3,4-10,0	0,9367α+ вх-3,1067·10-4
7,0	3,7-10,0	0,9411α+ вх-3,3981·10-4
8,0	4,0-10,0	0,9447α+ вх-3,6677·10-4
9,0	4,2-10,0	0,9481α+ вх-3,9240·10-4
10,0	4,4-10,0	0,9511α+ вх-4,1667·10-4

определяют величину номинала термонезависимого резистора R_i, решая уравнение:
$$\begin{array}{c}\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{+}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i\left({\alpha }_{вх}^{+}+{\alpha }_{д}^{+}+{\alpha }_{вх}^{+}{\alpha }_{д}^{+}\Delta t^{+}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{+}\Delta t^{+}\right)+R_i}-\\ -\frac{R_{вх}{\alpha }_{д}^{-}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i\left({\alpha }_{вх}^{-}+{\alpha }_{д}^{-}+{\alpha }_{вх}^{-}{\alpha }_{д}^{-}\Delta t^{-}\right)}{R_{вх}\left(1+{\alpha }_{вх}^{-}\Delta t^{-}\right)+R_i}=-2\cdot 10^{-6}1{/}^{\circ }C,\end{array}$$
включают термонезависимый резистор R_i в диагональ питания мостовой цепи датчика, определяют ТКЧ мостовой цепи датчика и его нелинейность после включения термонезависимого резистора R_i.